V. EXPOSÉ RIGOUREUX DE LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS, par É. GOEDSEELS, professeur honoraire de l'Université de Louvain. Une brochure de 24 pages.

vain, Ceuterick, 1925.

Lou

Les circonstances ne permettent pas à M. Goedseels d entreprendre la publication d'une cinquième édition de sa Théorie des erreurs d'observation (1). Nous devons lui être reconnaissants d'avoir fait paraître cette courte brochure dans laquelle il reproduit, avec des précisions nouvelles, ce que son ouvrage renfermait d'essentiel sur la méthode des moindres carrés, considérée indépendamment du Calcul des probabilités.

A partir de la notion d'approximation, l'application de principes élémentaires aux erreurs d'observation met sur pied, suivant les cas, soit la méthode la plus approximative, soit la méthode de l'approximation minimum.

Ces méthodes comportent des calculs que beaucoup de praticiens trouveront trop laborieux. C'est à l'intention. de ces praticiens que M. Goedseels substitue à l'approximation proprement dite une quantité qui ne lui est jamais inférieure et à laquelle il donne le nom d'approximation quadratique. Cette substitution et l'application des mêmes principes permettent la constitution d'une méthode de la théorie des erreurs dans laquelle les développements algébriques peuvent, indépendamment des données numériques, être poussés jusqu'aux formules donnant les valeurs finales des inconnues. Dans cette méthode, qui devrait s'appeler méthode quadratiquement la plus approximative, les valeurs finales des inconnues sont précisément celles auxquelles aboutit, sous sa forme traditionnelle, la méthode des moindres carrés. Le travail de M. Goedseels constitue donc bien un exposé rigoureux de la méthode des moindres carrés, exposé indépendant de toutes les hypothèses plus ou moins plausibles au prix desquelles les mêmes résultats. sont obtenus par le Calcul des probabilités.

(1) É. Goedseels, Théorie des erreurs d'observation et Eléments du Calcul des probabilités, quatrième édition. Paris, Gauthier-Villars, 1914. Compte-rendu dans la REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES, 3me série, t. XXVIII (1920, 2), p. 225.

Mais ce n'est pas sans discussion que l'on peut, comme on le fait presque toujours, adopter les valeurs finales de la méthode des moindres carrés. Il existe une expression, l'erreur moyenne, dont le rapprochement avec l'approximation des observations permet de dire quelle est l'approximation de la valeur finale de l'inconnue considérée. Ce rapprochement permet, en particulier, de se rendre compte des circonstances dans lesquelles l'approximation de la valeur finale est égale à zéro, et dans lesquelles, par conséquent, cette valeur finale doit être considérée comme exacte. On y aperçoit aussi dans quelles conditions la valeur finale de l'inconnue considérée ne peut pas, sous peine d'absurdité, être adoptée, sauf à modifier en conséquence la grandeur de l'approximation des observations.

Les propositions dans lesquelles l'auteur précise ces conditions et établit leurs conséquences doivent être considérées comme fondamentales. Elles sont destinées à devenir classiques. Il sera juste de leur donner le nom de Théorèmes de M. Goedseels.

M. ALLIAUME.

VI. RECUEIL DE PROBLÈMES avec solutions développées sur l'Électricité et la Mécanique appliquées. - Un vol. in 8o de 288 pages. Paris, Blanchard, 1925.

Le BULLETIN DE L'ÉLÈVE-INGÉNIEUR, journal mensuel de Mathématiques appliquées aux Sciences Physiques et Techniques, a réuni dans ce recueil, sans rien changer à leur disposition, l'ensemble des numéros parus au cours de sa première année d'existence (1924-1925). Pour caractériser le but et l'esprit de ce Journal, on nous permettra de citer ces lignes où la Rédaction définissait elle-même son programme:

« Son but est de collaborer à l'œuvre des écoles et des livres d'enseignement, en proposant des problèmes nettement définis à ses lecteurs et en leur en donnant les solutions longuement développées et discutées.

» Les questions qui seront traitées dans cette nouvelle publication seront donc choisies, non point parmi les plus ardues, ni les plus nouvelles, qui n'intéressent que des techniciens accomplis, mais dans

l'ensemble de faits connus dont l'étude est devenue pour ainsi dire classique...

» La méthode que nous adoptons consiste à placer le lecteur en face d'un problème particulier, bien défini, que ses connaissances techniques doivent lui permettre de résoudre avec l'aide des ouvrages qu'il a entre les mains et des explications d'un caractère général qu'il a reçues de ses professeurs. Pour l'aider dans son étude du problème posé, nous développons la solution en partant des principes et des lois que nous supposons connus, de la mécanique et de la physique, ceci pour que le lecteur se familiarise avec les lois fondamentales qui servent de base à toute la technique et qui sont, en définitive, en nombre relativement restreint.

» En ce qui concerne le développement mathématique, que nous comptons d'ailleurs réduire autant que possible pour conserver à notre publication son caractère essentiellement technique, nous admettons que le lecteur possède les notions élémentaires du calcul différentiel et intégral et de la géométrie analytique.

>> Nous attachons une grande importance aux applications numériques qui nous donneront de nombreuses occasions d'envisager des questions relatives aux unités. »

Qu'on nous pardonne cette longue citation. Si nous nous sommes permis de transcrire ces lignes, c'est qu'elles énoncent un programme qui a été parfaitement réalisé. Aussi des personnalités éminentes, dont le nombre s'est accru de mois. en mois, n'ont pas craint de prendre le Journal sous leur patronage.

Les problèmes résolus jusqu'à présent ont trait à la Résistance des matériaux, à la Cinématique et à la Dynamique, à l'Hydraulique, à la Thermodynamique, à l'Électricité (généralités), à l'Électrotechnique et aux applications industrielles, à l'Électrochimie, etc...

On n'attend pas de nous la nomenclature des 42 problèmes proposés. A titre d'exemple, nous citerons quelques-uns de ceux qui se rapportent à l'Électrotechnique: Moteurs à courant continu.- Calcul des lignes (courant continu).— Étu le du phénomène de l'arc chantant. Redresseur à vapeur de mercure (cas du courant monophasé). - Dispositif de contrôle de la tension à l'extrémité d'un feeder (cas de courants alternatifs), etc.... Et pour la Résistance des matériaux : Calcul des ressorts. Étude d'une canalisation électrique aérienne au point de vue mécanique. Étude d'un mur de soutènement, etc.

Des questions à résoudre sont proposées aux élèves et une courte bibliographie, faite avec grande conscience, termine chacun des numéros du Journal.

A. D.

PRÉCIS DE MÉCANIQUE RATIONNELLE à l'usage des élèves des Facultés des Sciences, par G. BOULIGAND, Professeur de Mécanique à l'Université de Poitiers. Tome I. — Un vol. de VIII-282 pages (25 × 16). — Paris, Vuibert, 1925. — 25 fr.

L'auteur définit lui-même la pensée qui l'a guidé lorsqu'il écrivait ce précis : « En mécanique rationnelle, les problèmes jouent un rôle prépondérant, car on ne saisit bien la portée des théories générales qu'après les avoir appliquées, attentivement, à un certain nombre de problèmes » (p. 158). Aussi considère-t-il comme le plus important de l'ouvrage, le chapitre où il a groupé en grand nombre ces applications; il conseille même aux étudiants d'éviter de tenter de prime abord une lecture trop suivie des chapitres théoriques : qu'ils admettent beaucoup de résultats, qu'ils s'efforcent d'en comprendre parfaitement l'application et qu'ils reviennent alors à la théorie qui s'éclairera.

M. Bouligand veut encore montrer la fécondité de la dynamique qui exploite systématiquement les équations de Lagrange elles permettent l'emploi d'une méthode uniforme dans la résolution de la plupart des problèmes et sont d'une grande commodité parce qu'elles fixent d'avance le programme à réaliser.

Cette double préoccupation fait l'unité du volume dont le plan d'ensemble est très clair: un exposé rapide des méthodes de la géométrie vectorielle ouvre le précis, permettant leur emploi continuel dans la suite; puis, après trois chapitres brefs mais très fournis sur la cinématique, la géométrie des masses et la cinétique, les principes et les théorèmes généraux de la dynamique, l'auteur s'étend plus longuement, mais toujours dans une langue concise, laissant beaucoup de place au travail personnel, sur la dynamique analytique: il étudie les équations de Lagrange dans le cas d'un point matériel libre, dans le cas d'un point sur une surface, pour s'élever enfin aux systèmes formés de points ou

de solides soumis à des liaisons. Un autre chapitre étudie les cas usuels d'intégration, la stabilité, les petits mouvements, le principe de la moindre action. Enfin viennent deux chapitres d'applications, l'un réservé à l'étude des chocs et percussions, l'autre aux problèmes de la dynamique sans frottement, le frottement et la mécanique des milieux continus devant faire l'objet d'un second volume. Fidèle à son programme, l'auteur multiplie des conseils toujours judicieux - relatifs aux applications des théorèmes.

Un dernier chapitre contient des compléments de dynamique analytique : c'est un résumé des travaux de M. Hadamard qui se présentent dans la rédaction comme un couronnement à l'étude des trajectoires réelles, et d'un exposé récent de M. Cartan sur la structure des équations de la Mécanique et sur le passage de la forme extrémale à la forme canonique, en rassemblant par le théorème de Jacobi les cas d'intégrabilité.

A. D.

VII. THEORIE DU RAYONNEMENT ET DES QUANTA, par J.-H. JEANS, F. R. S., trad. sur la 2e édition anglaise par G. JUVET, professeur à l'Université de Neuchâtel.- Un vol. de 124 pages (25 X 17). Paris, A. Blanchard. 1925. 13 fr.

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La deuxième édition du Report on radiation and the quantum theory, publiée par l'auteur en 1924, est un remaniement complet de la première rédaction, qui datait de 1914. Les confirmations expérimentales et les développements remarquables de la théorie des quanta pendant cette période de dix années ont consacré la valeur de cette théorie, si déconcertante à première vue et encore pleine d'énigmes.

L'exposé en est fait ici d'une manière toute personnelle, aussi claire que suggestive et détaillée, dans un ordre très logique. Les deux premiers chapitres expliquent comment les faits connus du rayonnement du corps noir, ne pouvant s'interpréter en mécanique newtonienne, ont rendu nécessaire la théorie des quanta. Au chap. troisième, on discute ce problème du rayonnement à l'aide de cette théorie nouvelle. Puis on montre comment elle permet de résoudre