BIBLIOGRAPHIE

I. GESCHICHTE DER ELEMENTAR-MATHEMATIK IN SYSTEMATISCHER DARSTELLUNG MIT BESONDERER BERUECKSICHTIGUNG DER FACHWOERTER von Dr JOHANNES TROPFKE, Direktor der Kirschner-Oberreal Schule zu Berlin. Sechster Band: Analysis. Analytische Geometrie. Zweite verbesserte und sehr vermehrte Auflage. Un volume in-8o de (4) et

169 pages.

Berlin et Leipzig, Walter de Gruyter, 1924.

Les divers fascicules, ou, si on le préfère, les divers volumes de la Geschichte der Elementar Mathematik du Dr Tropfke se succèdent rapidement. J'ai rendu compte du cinquième dans le numéro de janvier dernier de cette REVUE. L'« Avant-Propos » du sixième est daté lui-même de janvier 1924.

Tout en traitant les mêmes matières que dans sa première édition, l'auteur les a notablement accrues et remaniées. Ces changements sont aussi importants pour le sixième fascicule que pour les cinq premiers. Nous y trouvons cette fois réunies sous la rubrique générale Analysis, Analytische Geometrie les sujets qui dans la première édition faisaient l'objet des Parties 7-10 et 12-13. Au surplus, nous retrouvons les en-têtes de ces Parties dans les sous-titres du plan actuel. Celui-ci nous paraît préférable à l'ancien, que la dixième Partie, consacrée à la Stéréométrie, venait assez désagréablement interrompre.

Les additions et corrections sont nombreuses et intéressantes notamment dans l'histoire de la Géométrie analytique. Nous y trouvons des chapitres entièrement nouveaux. par exemple, celui qui termine le volume et qui est consacré à la transformation des coordonnées et à la réduction de l'équation générale du second degré ; sujet intéressant,

peu connu et assez complexe. On souhaiterait même que l'auteur l'eût traité avec encore plus de développements. Mais c'est là l'expression d'un « desideratum » plutôt que d'une critique. Je signalerai encore quelques additions importantes dans l'histoire du triangle arithmétique que j'ai connues trop tard pour pouvoir en tenir compte dans mon étude Sur l'Euvre mathématique de Pascal.

On ne saurait trop le répéter, la Geschichte du Dr Tropfke est un complément indispensable des Vorlesungen de Cantor, non pas qu'elle puisse les remplacer l'auteur serait le premier à se récrier, si je le disais; mais elle leur ajoute d'innombrables renseignements, précieux pour tous ceux qui s'intéressent à l'histoire des mathématiques. L'information est généralement très sûre. Mais pour utiliser avec facilité ces richesses, il nous manque jusqu'ici les Tables. Le Dr Tropfke nous a promis de les donner, pour l'ouvrage entier, dans le septième et dernier fascicule. Les Tables de la première édition étaient commodes et bien faites, elles nous font impatiemment désirer celles qui couronneront la deuxième édition.

H. BOSMANS.

BIBLIOGRAPHIE DE LA RELATIVITÉ suivie d'un Appendice sur les Déterminants à plus de deux dimensions, le Calcul des Variations, les Séries trigonométriques et l'Azéotropisme, par MAURICE LECAT, avec la collaboration de Mme M. LECAT-PIERLOT. Un volume in-8° de XII, 291 et 47 pages. Bruxelles, Maurice Lamertin, 10 avril 1924.

COMPLÉMENTS A LA BIBLIOGRAPHIE DES SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES, par MAURICE LECAT. Brochure in-8° de 16 pages. Chez l'auteur à Louvain (Avenue des Alliés, 92). Mars 1924. (Tirage à part d'une partie de compléments donnés en appendice dans l'ouvrage précédent.)

Les bibliographies déjà nombreuses de M. Lecat, fruit de recherches immenses, sont des travaux de haute valeur, dont aucun mathématicien ne contestera l'utilité ni le mérite. Elles sont d'une richesse et d'une exactitude très grandes ; mais par la nature même des sujets qu'elles traitent, ellesIVe SÉRIE. T. VI.

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échappent à l'analyse. Il faut se borner à les signaler au public savant.

La relativité, je ne l'apprendrai à personne, continue à être le problème en vogue, et dans une première liste par ordre alphabétique des noms d'auteurs, sa bibliographie ne compte pas moins de 3266 titres, remplissant 144 pages. Cette première liste est immédiatement suivie de deux listes complémentaires, écrites sur le même plan, et occupant 36 nouvelles pages.

Viennent, ensuite, une table alphabétique des recueils périodiques utilisés, avec l'indication de tous les articles sur la relativité que chacun d'eux contient; puis, un index donnant de nouveau tous les ouvrages, mémoires et simples notes sur la relativité disposés dans l'ordre chronologique. Cet index sera quelque jour, nous n'en doutons pas, d'un prix inappréciable pour celui qui entreprendra, tôt ou tard, d'écrire l'histoire de la relativité. Mais, sans attendre ce moment, il est déjà très utile à consulter par ceux qui désirent voir clair dans certaines querelles de priorité où les auteurs se montrent parfois bien susceptibles.

Suivant son habitude, M. Lecat a ajouté à ces listes principales, divers tableaux renfermant d'autres renseignements, et notamment plusieurs statistiques curieuses.

Le premier ouvrage est accompagné d'un supplément de 47 pages qui ont un numérotage distinct. Il est destiné (comme d'ailleurs la brochure que nous signalons en second lieu tout entière) à compléter les bibliographies données précédemment par M. Lecat sur des sujets divers; bibliographies antérieures rappelées suffisamment dans les titres actuels.

H. BOSMANS.

PASCAL, par JACQUES CHEVALIER.- Un volume de VIII et 384 pages. Les Maîtres de la pensée française. Le titre n'est pas daté, mais l'Avant-Propos l'est de Cérilly, 31 juillet 1922. Paris, Plon.

Professeur à l'Université de Grenoble, M. Jacques Chevalier publie le développement de neuf leçons, consacrées à l'étude de Pascal ou plutôt à sa glorification; leçons dans lesquelles il s'est beaucoup inspiré d'un ouvrage très érudit:

Pascal et son temps, par Fortuna Strowski (Paris, Plon, en trois volumes).

M. Chevalier considère Pascal à un triple point de vue : l'apologiste, le mathématicien et le physicien. Peut-être devrais-je m'excuser de parler de l'apologiste de la religion, ce sujet étant assez étranger à mes études ordinaires. Je commencerai, cependant, par en dire un mot, car dans les idées de M. Chevalier c'est le plus important et de beaucoup.

Dans l'apologiste, le professeur de Grenoble étudie successivement l'auteur des « Provinciales » et celui des «< Pensées». Il y aurait bien des réserves à faire sur les « Proyinciales », réserves qui ont été répétées d'ailleurs à satiété et sur lesquelles il est inutile de revenir. M. Chevalier admire les « Petites Lettres », mais fait sienne une distinction fort juste de Brunetière dans un article de la Revue des Deux MONDES (1er septembre 1885). Pascal confond, dit Brunetière, l'abus de la casuistique et la casuistique elle-même. S'il se fût contenté d'attaquer l'abus, on pourrait en cela l'approuver sans réserve. Il se trompe en poursuivant de ses sarcasmes toute la casuistique. Celle-ci est au même titre que la jurisprudence une science nécessaire. Elle joue, dans l'interprétation et l'application des règles de la morale, le même rôle que la jurisprudence dans l'interprétation et l'application des lois civiles.

Pascal apologiste paraît plus difficile à apprécier dans les « Pensées» que dans les « Provinciales ». Voici pourquoi. M. Chevalier nous assure que l'« Apologie de la religion »>, d'après les « Pensées » eût fait l'ouvrage de ce genre le plus merveilleux qui ait été écrit. Toujours est-il que ce chefd'œuvre ne fut jamais composé. Pour le reconstituer, on est réduit aux conjectures. Depuis l'édition des Pensées dite de Port-Royal jusqu'à des éditions récentes que je pourrais nommer, l'entreprise a tenté plus d'un écrivain de talent. Tous ont cru découvrir le vrai plan de Pascal et par un éclectisme plus ou moins heureux y ont adapté les fragments des « Pensées » qui nous ont été conservés. Aucun de ces essais n'a pu rallier à soi l'opinion et le problème reste pendant. M. Chevalier le croit, avec raison, insoluble. Mais s'il renonce à retrouver le plan de l'« Apo

logie », il affirme avec assurance qu'il tient au moins la clef de l'argumentation que Pascal se proposait d'y développer; thèse qu'il défend avec autant de chaleur que de conviction. A-t-il tort ou raison? Je n'ose me prononcer, et peu importe, car, dans son ensemble, l'auteur a fait en tout cas un bon livre. Mais encore une fois, jusqu'où reflète-t-il Pascal ?

Abordons Pascal mathématicien. J'ai analysé ici même l'œuvre mathématique de Pascal et seul un point de détail nous arrêtera un instant. Il est, en effet, difficile d'admettre ce que M. Chevalier nous dit de l'idée de l'infini mathématique chez Pascal. Remarquons tout d'abord que, pour un géomètre du xxe siècle, les infinis mathématiques, l'infiniment grand comme l'infiniment petit, sont des notions simples, nettes, claires et sans le moindre mystère, parfaitement définies au moyen d'inégalités algébriques. Il s'ensuit qu'il faut être fort sur ses gardes quand on parle des infinis mathématiques en métaphysique, et notamment en théodicée et en cosmologie, car les mêmes mots ne signifiant plus les mêmes choses, on s'expose à des équivoques et à des rapprochements qui ne reposent sur rien. M. Chevalier ne semble pas avoir aperçu le danger. Ses considérations sur les deux infinis, quand il les entend des infinis mathématiques, paraîtront contestables aux géomètres, pour ne pas dire inadmissibles.

Mais ce qui est devenu évident au XXe siècle, l'était moins au xvire. En ce qui concerne Pascal, j'ai montré ailleurs que ses idées sur les indivisibles, c'est-à-dire sur l'infiniment petit mathématique, ont évolué. Quand il écrit le traité du triangle arithmétique, il n'a encore étudié que Cavalieri et parle la langue embrouillée et confuse des lecteurs de Cavalieri. Mais, depuis, il a lu Tacquet, c'est lui-même qui nous l'apprend. Aussi dans ses opuscules sur la cycloïde, l'emploi des indivisibles devient d'une correction que ne désavouerait pas un géomètre du xxe siècle. Par conséquent, tout en maintenant probablement dans son « Apologie » ses considérations métaphysiques sur les deux infinis, Pascal n'eût vraisemblablement pas cherché à les étayer par des rapprochements tirés des mathématiques, qui ne pouvaient au contraire que les affaiblir. J'abrège. Les pages que M. Che