valier consacre à Pascal géomètre, sont d'un Pascal déformé ; d'un Pascal du xxe siècle et non pas du XVIIe. Son héros gagnerait du tout au tout à être replacé dans le cadre de ses contemporains, comme l'ont fait Bertrand et le lieutenant Perrier (dans le Pascal de Hatzfeld); comme l'ont fait aussi les grands historiens modernes des mathématiques, Zeuthen, Cantor et Chasles.

Pascal physicien ne donne pas lieu au même genre d'observations. Au surplus, le physicien, chez Pascal, paraît supérieur au géomètre. La clarté, l'ordre, la méthode avec laquelle il conduit ses expériences; la logique et la prudence des déductions sont au-dessus de tout éloge. M. Chevalier le montre fort bien.

H. BOSMANS.

CHRÉTIEN SGROOTEN, CARTOGRAPHE (XVIe siècle), par F. VAN ORTROY, Professeur à l'Université de Gand. - Un vol. in-8o de 161 pages. (Extrait des Annales de l'Académie royale d'Archéologie de Belgique, 1923.) — Anvers, Secelle, 1923.

L'œuvre de Chrétien Sgrooten se compose de deux parties: des cartes détachées au nombre de dix-neuf; des atlas manuscrits au nombre de deux.

On est peu riche d'information sur la plupart des cartes détachées. Beaucoup d'entre elles, pour ne pas dire le plus grand nombre, sont perdues. On n'en connaît plus aucun exemplaire; on sait qu'elles ont existé ; c'est souvent à peu près tout. Suivant son habitude, l'érudit Professeur nous dit sur chacune d'elles tout ce qu'il sait, et ces glanures lui ont parfois visiblement donné beaucoup de peine. Malgré un travail acharné et une patience de bénédictin, cette partie de son mémoire offre encore bien des lacunes que nous n'avons aucun espoir de voir un jour comblées.

Nous sommes mieux partagés pour les Atlas manuscrits et c'est heureux, car ils forment le vrai titre de gloire de Sgrooten. Écoutons d'abord M. Bayot nous présenter l'Atlas de Bruxelles. Je cite M. Bayot, car c'est lui qui a démontré péremptoirement que cette œuvre magnifique est de Sgrooten.

<< Parmi les pièces précieuses exposées à la Salle d'exhibition de la Bibliothèque royale de Belgique, dit-il, on remarque un grand Atlas géographique exécuté à la main, dans le dernier tiers du XVIe siècle, et qui forme le n° 2159 de la section des Manuscrits. Il a été acheté le 3 janvier 1859 pour la somme de mille francs à Gachard. Celui-ci l'avait acquis en Espagne d'un personnage qui prétendait le tenir de Ferdinand VII. »

Le distingué professeur de l'Université de Louvain nous fournit ce renseignement au commencement d'un article intitulé Les deux Atlas manuscrits de Chrétien Sgrooten, qui parut en 1907, dans la REVUE DES BIBLIOTHÈQUES ET DES ARCHIVES DE BELGIQUE (t. V, Bruxelles, Misch et Thron, p. 183). Le second Atlas se conserve à la Bibliothèque Nationale de Madrid. Par des circonstances trop complexes pour être racontées en détail ici, ces deux pièces ont été ignorées pendant trois siècles.

Le second Atlas, disons-nous, se conserve à la Bibliothèque Nationale de Madrid. En parlant de second Atlas, nous nous exprimons peut-être incorrectement, car ces deux manuscrits doivent être considérés, non pas comme deux pièces indépendantes, mais comme deux volumes d'un même ouvrage. Celui-ci fut entrepris à grands frais, pour le compte de Philippe II, qui voulait s'en réserver l'usage exclusif et avait défendu à son cartographe de communiquer ses cartes au public. C'est ce qui explique en partie pourquoi de si belles pièces ont été ignorées pendant plusieurs siècles.

M. van Ortroy donne des deux chefs-d'œuvre de Sgrooten une description d'un soin méticuleux. Il y joint tout ce qu'il sait de leur histoire et des difficultés que non seulement Sgrooten lui-même, mais les promoteurs de l'entreprise eurent à vaincre ; puis il conclut en ces termes :

« Nous voici à la fin de notre tâche. L'obstination apportée pendant une trentaine d'années, par les Gouverneurs espagnols (de nos Provinces), à posséder des cartes du pays, tant pour en assurer la bonne administration, que pour connaître l'échiquier où devaient éventuellement opérer leurs armées, montre l'importance du rôle dévolu à Chrétien Sgrooten.

>> Malgré les défauts inhérents à une œuvre aussi longue

et aussi délicate et malgré l'époque où elle a été réalisée, ces cartes et recueils si riches d'informations constituent un véritable monument. L'Atlas mérite une reproduction en fac-similé. »

Espérons que ce vœu se réalisera. C'est l'unique moyen de parer au risque d'incendie et aux autres causes de destruction qui menacent des documents d'une pareille valeur. Combien est regrettable qu'on n'ait pas pris cette précaution pour tant de pièces rares irrémédiablement perdues aujourd'hui et possédées jadis par la Bibliothèque de l'Université de Louvain!

Le volume se clôt par 37 Appendices renfermant des pièces justificatives.

M. van Ortroy nous a donné une fois de plus un beau mémoire qui ne le cède en rien à ses travaux antérieurs sur Pierre Apian, Gemma Frisius, Mercator et les de Jode. Nous l'en félicitons.

II.

H. BOSMANS.

LEÇONS SUR LES FONCTIONS UNIFORMES A POINT SINGULIER ISOLÉ. professées au Collège de France par GASTON JULIA, Professeur à la Faculté des Sciences de Paris, rédigées par P. FLAMANT, agrégé-préparateur à l'École normale supérieure (ouvrage faisant partie de la Collection de monographies sur la théorie des fonctions). - Un vol. in-8° de VII-150 pages; Paris, Gauthier-Villars, 1924. — 15 fr.

C'est encore là une de ces œuvres dont la fondation Peccot a permis la mise au point par l'enseignement oral, dans une chaire du Collège de France, avant qu'elle ne vienne prendre la forme imprimée dans la précieuse Collection dont M. Émile Borel dirige la publication. Cette œuvre est due au jeune maître qu'on se plaît à regarder en France comme tenant, et avec une exceptionnelle distinction, la tête de la nouvelle école mathématique française.

Le sujet qui s'y trouve traité a particulièrement fait l'objet de ses recherches; il l'a enrichi de contributions personnelles de la plus haute importance; c'est par avance faire pressentir tout l'intérêt du livre.

Le chapitre I est, à titre de préliminaires, consacré à

l'exposé des propriétés générales des fonctions analytiques, à la représentation conforme des aires planes simplement connexes, à la fonction modulaire, toutes notions indispensables à l'intelligence de ce qui suit.

Le chapitre II vise les célèbres théorèmes de M. Picard, qui ont marqué, en 1878, une étape primordiale dans l'étude des valeurs que prend une fonction uniforme autour d'un point essentiel isolé, et à leurs généralisations, dues à MM. Landau, Carathéodory Schottky. L'auteur, s'en tenant systématiquement ici à l'emploi de la fonction modulaire, a adopté, pour l'exposition des propriétés de cette fonction, le mode qu'a fait connaître M. Lindelöf, par lui regardé comme « le plus rapide, celui qui exige le moins de connaissances spéciales, et aussi celui qui met le plus simplement en évidence les propriétés de la fonction ».

Mais, une autre voie a été ouverte, particulièrement par les travaux de M. Montel, pour la démonstration de ces mêmes théorèmes, grâce à l'introduction de la notion des familles normales de fonctions, à laquelle conduit l'étude de la fonction dans un cercle ayant pour centre le point singulier essentiel, qui peut se ramener à l'étude d'une suite de fonctions dans une couronne circulaire entourant ce point, chacune des fonctions étant méromorphe dans la couronne. A cet ordre d'idées se rapporte tout le chapitre III.

En vue de pousser plus avant dans la connaissance de l'allure d'une fonction autour d'un point singulier essentiel isolé, divers géomètres, principalement de l'école scandinave, et, plus particulièrement parmi eux, MM. Lindelöf et Iversen, ont envisagé, au lieu d'un cercle ayant le point singulier pour centre, des courbes tendant vers ce point, ou l'entourant, puis des domaines y aboutissant, en particulier des secteurs y ayant leur sommet. Ces études sont habilement résumées dans le chapitre IV.

C'est à partir de là que les recherches personnelles de M. Julia lui-même ont permis de réaliser de nouveaux et importants progrès en rendant superflues certaines hypothèses supplémentaires dont les auteurs précédents n'étaient pas parvenus à s'affranchir, et permettant d'obtenir des énoncés, analogues à celui du théorème général de M. Picard, s'appliquant dans des domaines pour lesquels le point sin

gulier essentiel n'est plus qu'un point frontière ou un point limite au lieu d'être un point intérieur. Le développement de ces belles recherches a fourni la matière des trois derniers chapitres.

Pour donner ici une idée des importantes acquisitions ainsi dues à M. Julia, nous citerons les résultats particulièrement typiques que voici :

Pour toute fonction entière, il existe une ou plusieurs droites, issues de l'origine, jouissant de la propriété que, dans tout angle ayant son sommet à l'origine et contenant l'une de ces droites, si petit soit-il, la fonction prend une infinité de fois toute valeur finie, sauf peut-être une seule. L'origine peut d'ailleurs être remplacée par un point quelconque du plan, et les droites de l'énoncé précédent par des courbes allant à l'infini, semblables à une courbe arbitraire donnée a priori, à condition de remplacer les petits angles ci-dessus par les aires balayées par un cercle dont le centre décrit la courbe que l'on considère, et dont le rayon reste proportionnel à la distance du centre à l'origine, le coefficient de proportionnalité étant arbitrairement petit.

Les mêmes théorèmes subsistent pour toute fonction méromorphe admettant au moins une valeur asymptotique, à cette réserve près qu'ici le nombre des valeurs que la fonction pourra ne pas prendre dans l'angle arbitrairement petit passe de un à deux au plus, y compris l'infini.

M. Julia montre également que, pour toute fonction entière, on peut déterminer un ensemble infini de points pris comme centres de cercles se déduisant successivement les uns des autres suivant une loi simple (multiplication des affixes des points du premier par les puissances entières successives d'un nombre complexe de module supérieur à 1) de façon que la fonction prenne, dans l'ensemble de ces cercles, une infinité de fois toute valeur finie, sauf au plus une seule. Et ces mêmes propriétés s'étendent encore à toute fonction méromorphe possédant au moins une valeur asymptotique, mais sous la réserve que le nombre des valeurs exceptionnelles passe de un à deux au plus.

Cet ensemble de points, découvert par M. Julia, et souvent très compliqué, donne lieu à une étude des plus intéressantes