impossible de décrire en quelques lignes tout ce qu'il est intéressant de connaître au sujet de ces abaques. Disons seulement qu'ils présentent cette particularité d'être composés d'un grand nombre de lignes. L'auteur expose clairement, à la page 67, les défauts des abaques à entrecroisement et la nécessité ou plutôt l'utilité d'y porter remède. I expose ensuite comment on a trouvé ce remède dans la substitution de transparents aux réseaux de traits.

Mais le remède le plus efficace est obtenu par les abaques à alignement, dont le principe a été exposé pour la première fois par l'auteur lui-même en 1884, et dans ses publications ultėrieures renseignées aux pages XI, XII.... de l'ouvrage dont nous nous occupons en ce moment.

Les abaques à alignement sont étudiés dans le chapitre III. L'auteur a eu la bonne idée de donner une preuve évidente et palpable de la simplification qui résulte de l'emploi des abaques à alignement, en mettant en regard d'un abaque de cette catégorie (fig. 54bis) l'abaque à entrecroisement (fig. 54) répondant au même usage.

Nous engageons vivement les lecteurs de l'ouvrage de M. d'Ocagne, qui seraient novices en Nomographie, à commencer par jeter un coup d'œil sur les deux figures 54 et 54bis. Ils auront ainsi un avant-goût des ressources que leur procurera l'étude de l'ouvrage du savant écrivain français.

Le chapitre IV s'occupe des abaques destinés à résoudre les problèmes qui peuvent se traduire par deux équations distinctes:

Il semble, à première vue, qu'il suffise d'éliminer une des variables entre ces deux équations pour ramener la question à un abaque à deux variables indépendantes. Mais les circonstances pratiques dans lesquelles le système des deux équations se présente ne permettent pas toujours de faire cette élimination, et obligent le calculateur de conserver les deux équations séparées. L'étude de ces circonstances a amené l'auteur à considérer trois catégories distinctes d'abaques, les abaques indépendants, les abaques accouplés et les abaques superposés.

La lecture de la table des matières permet de voir à quels exemples pratiques les considérations générales du chapitre IV ont été appliquées. Les abaques relatifs au calcul intéressant des

profils de remblai et de déblai, occupent la plus grande partie de
ce chapitre.

Le chapitre Vest consacré à l'étude des questions dans les-
quelles le nombre des variables indépendantes est supérieur à
trois.

Dans ce genre de questions, il n'est plus toujours possible de
construire un abaque correspondant à une formule donnée.

Néanmoins on réussit généralement, au bout de quelques
recherches, à trouver des abaques satisfaisants pour la plupart
des formules que l'on rencontre dans la pratique.

L'étude du chapitre V préparera parfaitement le lecteur à
entreprendre des recherches de cette nature, et l'examen des
exemples qui y sont traités lui fournira fréquemment les abaques
dont il aurait besoin.

Même en cas d'insuccès, lorsque l'abaque ne présentera pas
le degré de précision requis pour les résultats définitifs, il four-
nira néanmoins un moyen de vérification capable de déceler bien
des erreurs, et pourra souvent être utilisé dans la conception
des avant-projets. L'abaque relatif aux annuités, dont l'auteur
s'occupe à la page 304, est un exemple de ce genre.

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TABLE DES MATIÈRES

Introduction. Liste des publications de l'auteur relatives à la
Nomographie. CHAP. I. EQUATIONS A DEUX VARIABLES. Echelles de
fonctions. Echelle normale d'une fonction. Analyse de la graduation.
Construction géométrique d'une échelle. Interpolation à vue. Echelles
usuelles 1o Echelle régulière. 20 Echelle logarithmique. 3° Echelle
segmentaire. Echelles dérivées. Etalons de graduation. Echelles trans-
formées. Echelle linéaire générale. Echelles isogrades. Abaques d'équa-
tions à deux variables. Abaques à échelles accolées. Exemples: 10 Aba-
que du nombre probable des écarts. 20 Abaque de la dépression de
l'horizon. Inversion des échelles. Abaques à deux échelles irrégulières.
Echelles logarithmiques. Exemple : Abaque auxiliaire pour le calcul de
l'erreur probable d'une nivelée. Abaques cartésiens à deux variables.
Emploi d'un transparent. Emploi d'une échelle mobile. Anamorphose.
- CHAP. II. EQUATIONS A TROIS VARIABLES. ABAQUES A ENTRECROISEMENT.
Abaques cartésiens. Abaques cartésiens à trois variables. Rattachement
aux abaques à échelles accolées. Emploi d'un transparent ou d'une
échelle mobile. Exemples: Premier type d'abaque de multiplication.
Superposition des graduations. Multiplicateurs correspondants. Abaques
à lignes droites. Exemples: 10 Second type d'abaque de multiplication.
20 Abaque de Lalanne pour l'équation trinome du 3e degré. 3o Abaque
du poids de la vapeur d'eau contenue dans l'air. 4o Graphiques de l'ingé-
nieur. Anamorphose. Principe. Exemple: Abaque de tir. Abaques à
parallèles. Exemple : Abaque des miroirs et lentilles sphériques. Aba-

ques à radiantes. Exemples: 10 Troisième type d'abaque de multiplication. 20 Abaque des heures de lever et de coucher du soleil. 30 Abaque des débits d'une rivière. 4o Abaque des poutres chargées. Anamorphose logarithmique. Exemples: 1o Quatrième type d'abaque de multiplication.

Abaque de l'équation des portées lumineuses. Emploi d'un transparent à trois index. Abaques hexagonaux. Anamorphose graphique. Desiderata à réaliser dans la lecture d'un abaque. Transparent à trois index. Principe des abaques hexagonaux. Forme géométrique élémentaire du principe précédent. Déplacement des échelles. Fractionnement des échelles. Exemples: 1o Cinquième type d'abaque de multiplication. 20 Abaque des corrections dynamiques de niveau. Juxtaposition d'abaques hexagonaux. Abaques à glissement. Exemple: Abaque des sinus et des tangentes. Définition de l'anamorphose graphique. Exemple. Anamorphose générale. Principe. Système de courbes cotées. Disposition des cotes d'un système. Systèmes de droites du premier degré. Systèmes de droites du second degré. Abaque général à trois systèmes de courbes cotées. Abaque à trois systèmes de droites entrecroisées. Type d'équations rentrant dans la classe précédente. Transformation homographique d'un abaque à droites entrecroisées. Quadrilatère limite. Exemple: Abaque du fruit intérieur des murs de soutènement. Abaques à cercles entrecroisés. Exemple : Abaque des murs de soutènement pour des terres profilées suivant leur talus naturel. Emploi des coordonnées polaires. Abaques polaires. - CHAP. III. SUITE DES ÉQUATIONS A TROIS VARIABLES. ABAQUES A ALIGNEMENT. Abaques généraux à points alignés. Principe des points alignés. Emploi des coordonnées parallèles. Abaques tangentiels généraux. Transformation géométrique d'un abaque à droites entrecroisées en un abaque à points alignés. Construction directe des abaques à points alignés. Emploi des coordonnées cartésiennes. Transformation homographique des abaques à points alignés. Quadrangle limite. Fractionnement des abaques à points alignés. Systèmes algébriques de points cotés. Système particulier du second degré. Abaques à trois échelles rectilignes. Abaques à trois échelles parallèles. Type des équations correspondantes. Disposition et limitation des échelles. Fractionnement des échelles. Exemples : 1o Sixième type d'abaque de multiplication. 20 Abaque des moments d'inertie des rectangles. 30 Abaque des marches de troupes en colonnes, Composition des échelles. Exemple: Abaque des distributions d'eau. Abaques à deux échelles parallèles. Type des équations correspondantes. Disposition des échelles. Exemples: 10 Septième type d'abaque de multiplication. 20 Huitième type d'abaque de multiplication. 3o Abaque de la correction barométrique. Abaques à échelles non parallèles. Echelles concourantes. Exemples. Echelles non concourantes. Abaques à échelles curvilignes. Abaques à deux échelles rectilignes parallèles et une échelle curviligne. Type des équations correspondantes. Premier exemple: Abaque de l'équation du second degré. Cas particuliers divers: 10 Epaisseur des lentilles plan-convexes. 20 Volume du ballast. Second exemple : Abaque de l'équation trinome du troisième degré. Cas particuliers divers. Troisième exemple: Abaque de l'équation de Képler. Abaques à trois échelles curvilignes. Second abaque du fruit intérieur des murs de soutènement. Application de la méthode des points alignés à la représentation des lois empiriques. Abaque de la vitesse d'un train

remorqué par une locomotive de type connu. Abaque du tir de siège. Abaques des consommations théoriques d'une machine à vapeur. Abaques dérivés des abaques à points alignés. Abaques à double alignement. Principe général. Echelles rectilignes et parallèles. Exemples; 10 Abaque des poutres uniformément chargées. 20 Abaque de l'écoulement des gaz par des tuyaux. Echelles rectilignes non parallèles. Abaque du nivellement barométrique. Echelles curvilignes. Exemple : Abaque de l'écoulement de l'eau dans les canaux découverts. Abaques à transversales diverses. Abaques à transversale circulaire. Abaques à transver sale quelconque et repère. Abaques à équerre. Abaques à transversale quelconque pour équations à quatre variables. Exemple : Abaque des levers tachéométriques. Abaques à parallèles mobiles. Exemple : Second abaque des murs de soutènement pour des terres profilées suivant leur talus naturel. CHAP. IV. SYSTÈMES DE DEUX ÉQUATIONS. APPLICATION GÉNÉRALE AU CALCUL DES PROFILS DE REMBLAI ET DE DÉBLAI. Généralités. Abaques indépendants, accouplés ou superposés. Exemples: 1o Abaque des triangles sphériques rectangles. Point à la mer. 2o Abaque des formules de Fresnel pour la réflexion vitrée. Calcul des profils de remblai et de déblai. Généralités. Rappel des formules. Distinction des cas. Abaques d'entrée et de renvoi. Différents types d'abaques. Abaques superposés à graduations algébriques. Abaques accouplés. Abaques indépendants. Abaques superposés à graduations logarithmiques. Abaques hexagonaux. Abaque R à points alignés. Abaque D à points alignés. Abaque C à points alignés. Abaque à équerre. Abaque tangentiel. - CHAP. V. EQUATIONS A PLUS DE TROIS VARIABLES. Eléments à plusieurs cotes. Droites à deux cotes. Définition des éléments à deux cotes. Points condensés. Echelles binaires. Fractionnement des échelles binaires. Echelles binaires accolées. Exemple : Abaque de la prime des porte-mires du nivellement général. Exemples: 1o Abaque des annuités. 20 Abaque de la formule de jauge de l'Union des Yachts français. 3o Abaque pour la résolution des triangles rectilignes dont un angle au moins figure parmi les éléments connus. Abaques hexagonaux à échelles binaires. Exemples: 10 Premier abaque des intérêts composés. 20 Abaque de la poussée des terres. Abaques hexagonaux à glissement. Exemple Abaque de l'erreur de réfraction dans le nivellement géométrique. Points à deux cotes. Points alignés à deux cotes. Premier exemple : Second abaque des intérêts composés. Deuxième exemple: Abaque de la distance sphérique. Troisième exemple: Abaque général de la Trigonométrie sphérique. Quatrième exemple : Abaque de l'équation complète du troisième degré. Cinquième exemple: Abaque de l'équation du quatrième degré. Droites à doubles enveloppes. Trajectoires de contact. Abaques à équerre pour la résolution des équations complètes du troisième et du quatrième degré. Abaques à trois dimensions. Eléments à n cotes. Définition des éléments à n cotes.Echelles multiples. Exemple: Abaque de la déviation du compas. Systèmes mobiles. Systèmes divers à translation et à rotation. Systèmes à translation. Règles à un tiroir. Règles à plusieurs tiroirs. Exemple: Règle à calcul pour la traction d'une locomotive. Systèmes à double translation. Résolution des équations trinomes à exposants quelconques. Systèmes à rotation. Echelles tournantes. Exemple: Abaque de la correction des mires. Abaque de la lumière diffusée. Abaques à images logarithmiques. Nouvel

usage de l'anamorphose logarithmique. Images logarithmiques des polynomes. Principe des abaques à images logarithmiques. Exemples: 1o Equations trinomes de degré quelconque. 2o Equations complètes des degrés 3, 4, et 5. CHAP. VI. THÉORIE GÉNÉRALE. DÉVELOPPEMENTS ANALYTIQUES. Etude générale des abaques au point de vue de leur structure. But de cette étude. La notion de contact. Abaques à deux plans superposés. Abaques à plusieurs plans superposés. Types d'abaques correspondant à un nombre donné de variables. Equations à deux variables. Equations à trois variables. Equations à quatre variables. Etude des équations représentables au moyen d'un type d'abaque donné. Caractères différentiels et fonctionnels. Types d'équations répondant aux principaux types d'abaques. Equations du type (I). Equations du type (II). Equations du type (III). Equations représentables par des abaques à graduations superposées. Théorie algébrique des équations représentables par trois systèmes linéaires de points alignés. But d'une telle étude. Formules et remarques préliminaires. Formation des fonctions composantes dans le cas de trois systèmes non concourants. Discussion. Formation des fonctions composantes dans le cas de trois systèmes concourants. Discussion. Passage aux échelles régulières dans le cas de trois systèmes non concourants. Discussion. Passage aux échelles régulières dans le cas de trois systèmes concourants. Discussion. Résumé général. Représentation des équations quadratiques au moyen de droites et de cercles entrecroisés. Conditions requises. Formation des fonctions composantes pour une équation quadratique donnée. Index alphabétique.

E. GOEDSEELS.

II

ELEMENTOS DE FISICA Y NOCIONES DE QUIMICA, precedidos de unas nociones generales de ciencias fisicas como preliminares, y de unas breves nociones de mecánica como introduccion, y seguidos de unas breves nociones de meteorologia como apendice, por D. TOMAS ESCRICHE Y MIEG, catedrático numerario de la asignatura en el Instituto de Barcelona, 3me édition. Barcelone.

Après un examen superficiel de ce traité, on est tenté de croire que l'on a en main un livre dont la pagination est défectueuse, ou qui a été mal relié; et il faut recourir à la table des matières, pour saisir plus ou moins le plan d'ensemble adopté par l'auteur.

Reprenant alors l'examen plus détaillé de l'ouvrage, on constate que, dès le prologue de la première édition, reproduit en tête du présent volume, l'auteur lui-même a cru bon d'avertir le lecteur de l'apparente bizarrerie dont je viens de parler.