9o et

5 p. c. de protéines, 10 p. c. de corps gras et 19 p. c. d'hydrates de carbone. On distingue entre la crème congelée à 2o ou 3o C. et la crème durcie entre I20 C. Cette industrie fait là-bas l'objet d'un contrôle sanitaire spécial: on y surveille notamment la qualité du lait et des graisses employées (1).

Les condiments et aromates divers. Ces denrées sapides ou odorantes jouent le rôle accessoire d'excitants de l'appétit ou de la digestion. Le sel a toutefois une utilité directe, comme composant des sucs digestifs et du sang. Nous ne nous arrêterons pas aujourd'hui à ce groupe d'adjuvants de la nutrition.

Les boissons.- Constituées principalement par de l'eau, quand elles ne consistent pas simplement en eau naturelle, elles sont nécessaires à notre organisme pour parer à l'insuffisance de la quantité d'eau généralement apportée par l'ensemble des autres denrées alimentaires.

L'eau naturelle destinée à servir de boisson doit être exempte de souillures, particulièrement de matières d'origine animale, et ne pas contenir en dissolution des composés minéraux capables d'exercer intempestivement une action spécifique sur l'économie: un projet de règlement a été élaboré pour lui assurer notamment ces qualités. Les eaux de pureté douteuse peuvent, à la rigueur, être consommées après épuration et stérilisation. Un procédé assez fiéquemment employé aujourd'hui est le traitement par le chlore, lequel oxyde la matière organique ainsi que les matières organisées : bactéries, moisissures, levures, etc. L'excès de chlore ajouté est éliminé par de l'acide sulfureux; on peut, du reste, recourir à un dispositif de dosage automatique du gaz chlore, par le réglage de la pression

(1) RECUEIL DES RAPPORTS DU CONS. SUP. D'HYG. PUBL. DE BELGIQUE, 1922 (sous presse).

CHIMIE ET INDUSTRIE, 1921, t. II, p. 453.

BULL. DE L'OFFICE INTERNATIONAL D'HYG. PUBL., 1921, p. 1269. BULL. MENSUEL DES RENSEIGNEMENTS FRIGORIFIQUES, 1921, PP. 55, 113, 239 et 344.

de ce gaz, conservé à l'état sec au contact d'acide sulfurique (1).

Les autres boissons consistent en eau à l'état de soupes, de limonades, d'infusions de café, de chicorée, de thé, etc. ou de bières, en jus de fruits fermentés (cidre, vin), ou encore en dilutions aqueuses d'alcool distillé (eaux-de-vie, liqueurs alcooliques).

Les bières contenaient autrefois, en Belgique, 7 p .c. en moyenne de matières hydrocarbonées, dont 3 p. c. environ d'alcool. Depuis la guerre, en raison du manque ou du prix élevé des céréales et des sucres, elles sont fabriquées avec des quantités restreintes de ces matières premières. On y ajoute fréquemment de la saccharine, substance qui est dénuée de valeur alimentaire, mais qui améliore la saveur et l'aspect des bières faibles. On s'attache aussi à rendre les bières de fermentation haute plus fraîches, plus brillantes, plus mousseuses et plus moelleuses, c'est-à-dire semblables aux bières de fermentation basse, par le refroidissement (chilling) jusque près de oo C. combiné avec la saturation par de l'acide carbonique, l'agitation, la filtration, etc. Comme les autres boissons alcooliques, les bières sont plus coûteuses que les matières amylacées ou sucrées dont elles proviennent; elles ne constituent pas un sérieux appoint pour la nutrition, si elles sont relativement faibles et consommées avec modération; elles présentent les inconvénients de l'excès de liquide ou les dangers de l'alcool, si elles sont ingérées en grande quantité ou si elles sont relativement fortes; de toute façon, elles sont moins saines que leurs matières premières (2).

(1) RECUEIL DES RAPPORTS DU CONS. SUP. D'HYG. DE BELGIQUE, 1916-1919, p. 267 et Annexe.

BULL. DE L'ACAD. DE MÉDECINE DE BELGIQUE, 1919, p. 1365. LE GÉNIE CIVIL, 1919, p. 199.

BULL. DE L'OFFICE INTERNAT. D'HYG. PUBL., 1919, p. 547; 1920, p. 1229.

CHIMIE ET INDUSTRIE, 1921, t. II, p. 59.

(2) BULL. DE L'ÉCOLE SUPÉR. DE BRASSERIE DE LOUVAIN, 1921, p. 125.

BULL. DE L'ASSOC. DES ANC. ÉLÈVES DE L'INSTITUT SUP. DES FERMENTATIONS DE GAND, 1922, p. 76.

LE PETIT JOURNAL DU BRASSEUR, 1921, pp. 1023, 1064, 1083; 1922, p. 375.

BULL. DE L'OFFICE INTERNAT. D'HYG. PUBLIQUE, 1920, p. 1230.

Presque partout les pouvoirs publics en sont venus à combattre énergiquement sinon l'usage, au moins l'abus des boissons alcooliques, particulièrement des spiritueux. En Belgique, grâce aux mesures législatives et administratives adoptées, grâce aussi à la propagande faite par de zélés sociologues, la consommation d'alcool sous forme de spiritueux a décru considérablement dans ces derniers temps. D'après les statistiques du Ministère des Finances, cette consommation, évaluée en litres de boisson ramenée à une teneur en alcool de 50 p. c. (en volumes) était, par année et par habitant, de 9 litres environ en 1900, et de 5 à 6 litres en 1910-1913; elle est tombée à 2 litres environ en 1920-1921.

J.-B. ANDRÉ.

BIBLIOGRAPHIE

I. GESCHICHTE DER ELEMENTAR-MATHEMATIK, IN SYSTEMATICCHER DARSTELLUNG MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER FACHWÖRTER, von D. JOHANNES TROPFKE, Direktor der Kirschner-Oberrealschule zu Berlin. Dritter Band Proportionen, Gleichungen. Zweite verbesserte und sehr vermehrte Auflage. Un volume in-8° de XV-151 pages. Berlin und Leipzig, Vereinigung Wissenschaftlicher Verleger, 1922.

Comme les deux premiers fascicules de la réédition de l'Histoire des Mathématiques élémentaires, par M. Tropfke, dont j'ai précédemment rendu compte dans la REVUE, le troisième fascicule est excellent. Je ne connais, dans aucune langue, d'ouvrage relatif à l'histoire des mathématiques élémentaires qui puisse être mis en parallèle avec celui du savant berlinois. En français, notamment, il faut bien l'avouer à regret, nous sommes particulièrement pauvres. Loin d'avoir quelque chose à comparer à la Geschichte der Elementar-Mathematik, nous ne possédons même rien de sérieux.

En étudiant, séparément, comme l'auteur le fait, l'histoire de chacune des principales théories des mathématiques élémentaires, il en résulte cet enseignement, peutêtre assez inattendu, mais en tout état de cause encourageant et précieux : c'est qu'en mathématiques, on rencontre peu de savants qu'il faille qualifier d'hommes de génie, mais, en revanche, on y trouve beaucoup de personnalités très intelligentes et de bon sens.

Les grands, les vrais progrès de la science sont dus d'ordinaire, non pas à une création nouvelle, mais au développement fécond et puissant d'une idée existante, dont on

n'avait pas su précédemment tirer parti. Cette réflexion s'applique plus spécialement à la seconde des théories traitées dans le présent fascicule de M. Tropfke, celle des équations.

Elle convient moins, il est vrai, à la théorie des proportions par laquelle s'ouvre le fascicule. C'est qu'ici l'histoire débute par un chef-d'œuvre le traité des proportions d'Eudoxe, autrement dit, le Ve livre des Eléments d'Euclide. M. Tropfke l'analyse bien. Mais, puisque la préhistoire de ce livre a péri presque tout entière, n'eût-elle pas été utilement remplacée par une autre page d'histoire assez surprenante celle des déformations subies par le Ve livre d'Euclide, depuis le Moyen Age jusqu'à nos jours? On en connaît la cause : le souci de la rigueur joint à l'obscurité des définitions euclidiennes de l'égalité et de l'inégalité de deux rapports. Tacquet avouait qu'il ne les comprenait pas. Clavius écrit une note qui a l'étendue d'un mémoire, sans parvenir à bien les expliquer. C'est de nos jours seulement, on le sait, que Zeuthen, s'inspirant des idées de Weierstrass, a mis en évidence la justesse et la profondeur des définitions du géomètre grec. L'histoire des mathématiques n'est pas seulement celle des progrès de cette science. Il est bon que certains chapitres de l'histoire de ses reculs soient aussi écrits.

Revenons aux équations. Leur histoire mérite une attention particulière. Ici, point de retour en arrière, ni même de temps d'arrêt, mais une marche en avant lente, sûre et continue. Viète, par exemple, n'y apparaît pas comme un brillant météore qui illumine subitement le ciel. C'est plutôt un laboureur qui sème dans un champ fertile, bien préparé et travaillé depuis longtemps.

Le rôle de Stevin semble un peu trop effacé. M. Tropfke ne me paraît pas mettre suffisamment en lumière sa belle méthode de résolution des équations numériques par approximations successives. C'est au fond celle dont nous nous servons pour rechercher les racines irrationnelles des équations, mais nous avons oublié le nom de celui à qui il faut la faire remonter. Comme élégance et simplicité, la méthode de Stevin l'emporte de loin sur celle de Viète, qui finit d'ailleurs par être abandonnée. Mais, ce que