Au contraire, observe Ampère, toute solution réelle de la première permet de trouver les racines de la seconde, et, dans certains cas, de résoudre effectivement les équations trinomes réductibles aux équations du second degré et, en particulier, celles auxquelles on est conduit quand on cherche une racine d'ordre impair d'une expression imaginaire.

Dans ses spéculations et ses calculs, Ampère se montre pleinement au courant de la théorie des équations et algébriste habile; mais il y a quelques traces de hâte et quelque confusion dans la rédaction de certains alinéas, par exemple du n° 85. On peut voir dans la biographie d'Ampère par Valson l'explication de ces légères négligences: il travaillait dans les circonstances les plus difficiles et les plus pénibles à Bourg, loin de sa famille et de l'imprimeur de son Mémoire.

V

Il est probable qu'il y a maintes vues originales à glaner dans l'œuvre d'Ampère, sur les principes du calcul élémentaire ou de l'analyse, sur le calcul des variations ou la mécanique, outre ce qui a été signalé par M. Goursat dans la théorie des équations aux dérivées.partielles. Nous croyons donc bien faire en donnant ici une Liste des œuvres mathématiques de A.-M. Ampère (1), publiées dans des journaux scientifiques. Elle permettra à quelque jeune géomètre de trouver aisément pour l'étudier et l'analyser l'un ou l'autre des Mémoires trop oubliés, dus à l'illustre savant, et peut-être inconnu comme sa théorie mathématique du jeu.

1. Démonstration de l'égalité de volume des polyèdres symétriques. CORR. Ec. POLYT., 1, pp. 184-187, 1804-1808.

2. Recherches sur quelques points de la théorie des fonctions dérivées qui conduisent à une nouvelle démonstration de la série de Taylor, et à l'expression finie des termes qu'on néglige lorsqu'on arrête cette série à un terme quelconque. JOURNAL DE L'EC. POLYT., 1806, VI, pp. 148-181.

3. Démonstration générale du principe des vitesses virtuelles,

(1) Extrait du CATALOGUE OF SCIENTIFIC PAPERS (1800-1863). Compiled and published by the Royal Society of London. Vol. I. London, Eyre and Spottiswoode, 1867, pp. 58-61. Nous conservons le numérotage du Catalogue.

dégagée de la considération des infiniment petits. IB., pp. 247-269.

4. Recherche sur l'application des formules générales du Calcul des variations aux problèmes de la mécanique [1803]. MÉM. DES SAV. ÉTR., 1806, 1, pp. 493-523.

5. Sur les avantages qu'on peut retirer dans la théorie des Courbes, de la considération des paraboles osculatrices, avec des réflexions sur les fonctions différentielles dont la valeur ne change pas lors de la transformation des axes [1803]. JOURNAL DE L'EC. POLYT., 1808, VII, pp. 159-181.

8. Sur l'intégration des équations aux différentielles partielles. BULL. DE LA SOC. PHIL., 1814, pp. 107-109.

9. Sur les équations aux différences partielles. IB., pp. 163-165. 13. Considérations générales sur les intégrales des équations aux différentielles partielles. JOURNAL DE L'EC. POLYT., 1815, X, pp. 549-611; 1820, XI, pp. 1-188.

15. Problème des quadratures. Rapport à l'Académie royale des Sciences sur un Mémoire de M. Bérard. ANN. DE GERGONNE, 1817-1818, VIII, pp. 117-124.

23. Mémoires sur quelques nouvelles propriétés des axes permanents de rotation des corps et des plans directeurs de ces axes. MÉM. DE L'INSTITUT, 1821-1822, pp. 86-152. QUART. JOURN. Scr., 1822, XII, pp. 415-416.

32. Analogie entre les Facultés numériques et les puissances; démonstration générale de la formule du binome de Newton; développement des fonctions exponentielles et circulaires. ANN. DE GERGONNE. 1824-1825, t. XV, pp. 369-387.

36. Exposition des principes du calcul des variations. IB., 1827-1826, t. XVI, pp. 133-167.

37. Essai sur un nouveau mode d'exposition des principes du Calcul différentiel, du calcul des différences et de l'interpolation des suites, considérés comme dérivant d'une source commune. IB., pp. 329-349.

40. Nouvelle démonstration du principe des vitesses virtuelles. CORR. MATH. ET PHYS., 1826, II, pp. 276-281.

41. Démonstration du théorème de Taylor pour les fonctions. d'un nombre quelconque de variables indépendantes avec la détermination de l'erreur que l'on commet lorsque l'on arrête la série donnée par ce théorème à l'un quelconque de ses termes. ANN. DE GERGONNE, 1826-1827, XVII, pp. 317-329.

44. Solution d'un problème de dynamique suivi de considé

rations sur le problème général des forces centrales. ANN. DE GERGONNE, 1829-1830, XX, pp. 37-58.

45. Démonstration élémentaire du principe de la gravitation. universelle. Iв., pp. 89-96.

49. Mémoire sur les équations générales du mouvement [1826]. JOURNAL DE LIOUVILLE, 1836, 1, pp. 211-228.

50. Recherches mathématiques inédites. CORR. MATH., 1837, IX, pp. 144-148.

51. Nouvelle discussion de l'équation générale des courbes du second degré. IB., 1838, X, pp. 90-103.

52. Théorie du calcul élémentaire. N. ANN. MATH., 1845, IV, pp. 105-109, 161-164, 209-213, 278-285.

PAUL MANSION.

II

LA LUMIÈRE « FROIDE

D'APRÈS LE PROCÉDÉ DUSSAUD

»

Les moyens usuellement employés pour produire l'éclairage artificiel, ne nous donnent la lumière qu'au prix d'une quantité énorme de chaleur inutilement dégagée. Il est incontestable que pour beaucoup d'applications, c'est là un grave désagrément, et l'on comprend que nombre de chercheurs aient tenté de solutionner ce captivant problème réaliser une source de lumière qui soit exempte de rayons calorifiques. En toute rigueur, cela est impossible: la lumière absolument froide est un mythe. C'est, qu'en effet, la lumière et la chaleur sont identiques dans leur essence, inséparables, et ne constituent que des aspects différents de l'énergie que propagent les vibrations de l'éther.

Ce milieu subtil, impondérable, qui subsiste dans un espace dont toute matière est enlevée, remplit ce que nous appelons improprement le vide, et doit exister également à l'intérieur des corps matériels. Ses oscillations, quand elles sont comprises

entre 375 et 750 trillions de périodes par seconde, impressionnent notre rétine. Ces limites extrêmes correspondent respectivement à des longueurs d'ondes de huit dix-millièmes et quatre dix-millièmes de millimètre, caractéristiques d'une part du rouge sombre, d'autre part du violet. Ces deux couleurs sont celles que l'on trouve aux extrémités du spectre solaire, et entre elles viennent se classer tous les rayons résultant de la décomposition de la lumière blanche.

Au delà du spectre visible, dans l'ultra-violet, s'étend une bande de radiations qui se manifestent particulièrement par des actions chimiques. Le nombre des vibrations par seconde s'y élève jusque 1600 trillions. Dans l'infra-rouge, au contraire, on se trouve en présence d'oscillations plus lentes, perceptibles surtout par leurs effets calorifiques.

Dans les systèmes d'éclairage que l'on emploie habituellement, on dépense la majeure partie de l'énergie mise en œuvre, sous forme de chaleur invisible avant d'atteindre le plus minime rayonnement lumineux. Il n'est pas possible d'arriver aux températures élevées nécessitées par les vibrations lumineuses sans déchaîner à la fois toutes les oscillations inférieures que l'œil ne perçoit pas.

Si l'on pouvait produire, à l'exclusion de toutes autres, les radiations pour lesquelles l'œil présente le maximum de sensibilité, on n'aurait, comme perte, que la minime dépense de chaleur qui leur correspond, et ainsi se trouverait réalisé ce qu'il serait permis d'appeler la lumière froide. Théoriquement on arriverait à ce résultat, en utilisant des rayons de couleur jaune-verdâtre seulement, d'une longueur d'onde d'environ 55 cent-millièmes de millimètre. La quantité de chaleur inhérente à la lumière, émise dans ces conditions, serait excessivement faible et la bougie s'obtiendrait avec une dépense de 0,02 Watt, ce qui constitue la limite théorique du rendement de l'énergie appliquée à l'éclairage. - Jusqu'à présent, seuls les insectes lumineux, tels que le ver luisant, s'en rapprochent d'assez près. Les radiations qu'ils émettent sont, en effet, comprises dans la portion du spectre où règne la plus grande activité lumineuse avec le minimum d'action calorifique ou chimique. Toutefois, cette lumière utilitaire est incomplète et, pour donner aux objets de couleurs complexes leur véritable apparence, il est nécessaire d'y adjoindre d'autres radiations qui donnent lieu à un dégagement de chaleur beaucoup plus prononcé.

Ce court exposé théorique montre combien grande est la complexité du problème de la lumière dite « froide », et met en évidence les difficultés insurmontables auxquelles viennent se heurter les chercheurs. Plusieurs ont cependant essayé d'en donner une solution approchée ayant pour but une meilleure utilisation de l'énergie dépensée dans les foyers d'éclairage. Signalons, par exemple, les intéressants travaux qui ont conduit à la réalisation de la lampe à vapeur de mercure et des tubes luminescents.

La solution proposée par M. Dussaud, part d'un tout autre principe. Au lieu de chercher à réduire les ondes calorifiques inutiles, il se contente de les séparer des rayons lumineux, à l'endroit d'utilisation. Il ne peut évidemment pas être question de diviser ces ondes au foyer d'éclairage même, puisqu'elles prennent naissance simultanément, mais il est possible de faire une sorte de triage dans l'ensemble des rayons émis.

Il est facile de reconnaitre expérimentalement que si l'on allume une lampe à incandescence, de préférence à filament métallique, pendant un temps très court seulement, la chaleur ne fait sentir son influence à l'extérieur de l'ampoule qu'après l'extinction. De cette façon, on voit la lumière, sans avoir perçu les effets de l'énergie calorifique, qui pourtant s'est développée en même temps. L'explication de ce fait intéressant réside dans la propriété que présentent les radiations obscures transmettant uniquement la chaleur, de se propager moins rapidement à travers le verre que les radiations lumineuses dont la période. est plus courte. Pratiquement, on a observé que les premières mettent un temps environ double de celui pris par la lumière, pour s'échapper de l'ampoule.

Partant de là, on a réalisé une source de lumière « froide » en disposant trois lampes à incandescence à 120 degrés l'une de l'autre, sur un disque animé d'un mouvement de rotation rapide. Les choses sont arrangées pour que l'allumage de chaque lampe se produise toujours dans la même région de l'espace, et dure pendant un tiers de tour, de sorte que chaque ampoule dispose d'un temps double de celui de son fonctionnement pour dissiper à l'extérieur la chaleur qui s'est développée. L'oeil gardant pendant 1/10 de seconde environ les impressions lumineuses qu'il reçoit, si l'on imprime au disque une vitesse de rotation de 16 tours à la seconde, on réalisera 48 interruptions pendant ce temps, et l'éclairage ainsi obtenu ne présentera pas le moindre vacillement. On voit donc que par ce dispositif très simple, on III SÉRIE. T. XXVI.

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