i) Solutions rigoureuses des mouvements ondulatoires dans des bassins quelconques. j) Oscillation d'une sphère fluide.

6. Fluides visqueux. a) Transformation des équations du mouvement. b) Mouvements permanents. c) Mouvements variables et périodiques. d) Mouvements par lames. e) Mouvements turbulents. f Instabilité du mouvement régulier par lames. g) L'hydrodynamique de P. Duhem.

Quand il s'agit de savants encore en vie, l'Encyclopédie est d'ordinaire fort sobre d'éloges. Je m'en voudrais donc de ne pas donner ici son appréciation de l'Hydrodynamique de P. Duhem.

Il est impossible, dit-elle, pour terminer cette étude de ne pas faire une place tout à fait à part aux travaux de P. Duhem sur l'hydrodynamique générale des fluides visqueux ou non. Cet auteur, après avoir donné à la Mécanique rationnelle une forme nouvelle et beaucoup plus générale que celle considérée jusqu'alors, a procédé à une revision des principes de l'Hydrodynamique, ce qui l'a conduit à la construction de théories nouvelles des plus importantes. >>

TOME IV. SIXIÈME VOLUME. FASCICULE 1.- BALISTIQUE. HYDRAULIQUE. [IV, 21.] BALISTIQUE EXTÉRIEURE. Exposé d'après l'article allemand de C. Cranz (Charlottenbourg), par E. Vallier (Versailles).

Les circonstances appellent d'une manière toute spéciale l'attention sur ce fascicule, qui parut le 25 novembre 1913, moins d'un an avant la guerre. Pour le juger avec compétence il faudrait être artilleur; aussi me garderai-je de formuler une appréciation quelconque. Autre chose est, cependant, de me contenter de dire que, même pour beaucoup de savants étrangers à l'artillerie, le travail de MM. Cranz et Vallier sera d'une lecture vraiment intéressante; car, pour le comprendre, à l'exception parfois de quelques détails trop techniques, il suffit de ne pas être arrêté par des formules telles qu'on les rencontre couramment dans tous les traités relatifs à une partie quelconque de l'art de l'ingénieur.

La balistique est la science du mouvement des corps pesants lancés dans l'espace suivant une direction quelconque et plus particulièrement l'étude du mouvement des projectiles tirés des bouches à feu.

On distingue la balistique intérieure qui a pour objet l'étude du mouvement du projectile dans l'âme de la pièce, et la balistique extérieure qui traite du mouvement de ce projectile lorsque, sorti de la bouche à feu, il est soumis à l'action de la

pesanteur et de la résistance du milieu dans lequel il se meut. Cette dernière étude se complète par celle des effets des projectiles au but et de la répartition de leurs points de chute sur le terrain.

La balistique intérieure fait l'objet de l'article suivant et nous en parlerons tantòt; mais, dans ce premier article, MM. Cranz et Vallier traitent exclusivement de la balistique extérieure. « Dans le présent article, disent-ils, on donnera un aperçu de l'état actuel de cette branche de la science, permettant de se rendre compte de l'importance des résultats obtenus et des questions qui restent encore à résoudre. » Voici le plan suivi par les auteurs.

1. Introduction. 1. Préliminaires. 2. Définitions et notations. II. De la résistance de l'air au mouvement des projectiles. 3. Exposé théorique. 4. Formules empiriques de la résistance de l'air. 5. Expériences ayant servi à l'établissement des formules précédentes. 6. Variation de la résistance de l'air avec la forme de l'ogive et l'inclinaison de l'axe du projectile sur la tangente. Densité transversale ou poids par unité de la section droite.

III. Problème essentiel de la balistique. Principales méthodes d'approximation employées pour le résoudre. 7. Préliminaires. Mouvement dans le vide. 8. Exposé du problème et propriétés générales de la trajectoire. 9. Réduction du problème à des équations différentielles intégrables. 10. Solution approchée des équations différentielles fondamentales. 11. Méthodes graphiques. 12. Résolution exacte des équations différentielles approchées. 13. Méthode de Didion. 14. Formules semi-empiriques. 15. Méthode de Siacci. 16. Discussion des méthodes ci-dessus.

IV. Déviation régulière des projectiles. Leurs causes. 17. Exposé des causes. 18. Variation de la vitesse initiale. 19. Variation de l'angle de projection. 20. Variation du poids spécifique de l'air. 21. Influence du vent.

V. Mouvements complémentaires. 22. Influence de la rotation. de la terre.

VI. Mouvements secondaires des projectiles. Conséquences de leur rotation. Dérivation. 23. Mouvements secondaires. 24. Dérivation des projectiles oblongs. 25. Étude analytique de la dérivation.

VII. Dérivations accidentelles des projectiles. 26. Dérivations

accidentelles. 27. Pénétration des projectiles dans un milieu résistant. 28. Effets contre les ètres animés. 29. Perforation.

VIII. Tables de Tir. 30. Généralités. 31. Différents genres de tir. 32. Tables de tir d'artillerie navale. 33. Tir courbe. 34. Trajectoire purement empirique.

IX. Appareils et méthodes de mesure de la balistique extérieure. 35. Mesure de l'angle de relèvement. 36. Mesure de la vitesse initiale par les appareils anciens et nouveaux. 37. Mesure d'autres grandeurs.

X. Résumé et Conclusion. 38. Sur la position actuelle du problème balistique.

[IV, 22.] BALISTIQUE INTÉRIEURE. Exposé, d'après l'article allemand de C. Cranz (Charlottenbourg), par C. Benoit (Paris). Pour lancer des projectiles on a utilisé autrefois, et on utilise encore aujourd'hui, des forces très diverses, nommons: 1, la force musculaire; l'engin est une lance, une massue, une fronde, etc.; 2, la force d'élasticité; le projecteur est un arc, une arbalète, un baliste, une catapulte; 3, la force élastique de l'air comprimé, comme dans le fusil à vent; 4, les forces électriques; 5, les forces chimiques. Dans cet article les auteurs se limitent à étudier ce dernier genre de force; c'est-à-dire, l'énergie chimique que possèdent les matières explosives. Le problème est complexe.

» Une matière explosive, disent MM. Cranz et Benoit, éprouve par inflammation ou bien par choc et secousse une transformation chimique d'où résulte en peu de temps une grande quantité de produits gazeux à haute température. Si ces gaz sont enflammés dans un petit volume, ils exercent du fait de cette compression, joint au dégagement de chaleur qui se produit pendant la réaction chimique, une pression qui peut fournir du travail.

» Dans, la technique de l'explosion, le travail fourni par la matière explosive consiste à vaincre les forces de cohésion; c'est pourquoi il importe avant tout de produire de hautes tensions maxima des gaz, qui n'agissent qu'un temps très court. Ce but est atteint au moyen de matières explosives brisantes qui permettent, par exemple, de faire sauter des masses de pierre et, en même temps, de ne pas trop les fracasser, d'une part, et de ne pas les projeter trop loin d'autre part.

» Au contraire, dans la balistique du canon et du fusil que nous traitons seule ici, la pression du gaz doit être employée à donner au projectile à l'intérieur du canon et progressivement,

une force vive, surtout de translation, sans compromettre la résistance du canon et du projectile. Pour atteindre ce but, il faut évidemment faire usage de matières explosives qui se décomposent plus lentement et, par conséquent, produisent des effets moins brusques qu'on ne les envisage dans la technique. des modes d'éclatement.

» On a reconnu que les meilleurs modes d'explosion ne sont pas les meilleurs modes de lancement des projectiles. La vitesse du projectile, qu'il y a intérêt à avoir, toutes choses égales d'ailleurs, aussi grande que possible à la sortie du canon, ne croît pas en général avec la force brisante d'une matière explosive. Le plus souvent même à la production de la plus petite tension maxima des gaz correspond la vitesse initiale maxima.

» Les gaz de la poudre doivent aussi, autant que possible, produire une pression uniforme sur le projectile. Or, si toutes les poudres étaient transformées en gaz avant le départ du projectile, la tension du gaz irait constamment en décroissant pendant le trajet du projectile dans le canon, parce que l'espace réservé aux gaz de la poudre et situé entre le culot du projectile et le fond de l'âme, croit au fur et à mesure que le projectile s'avance vers la bouche du canon. Il faut donc faire en sorte que la poudre ne soit transformée que progressivement en gaz, de façon que la diminution continuelle de pression du gaz provenant de l'augmentation de volume et de la production de travail soit compensée, autant que possible, par de continuels appoints de gaz propulseurs.

» Dans ce but il est nécessaire d'employer une poudre brûlant avec une lenteur suffisante; le mode de combustion de la poudre doit être réglé d'après la valeur de la charge, l'espace de combustion, le calibre et la longueur du canon, enfin d'après la force d'inertie du projectile, de telle façon que la poudre continue à brûler jusqu'au moment où le projectile quitte le canon; mais, de façon aussi que la poudre soit alors complètement brûlée et que le projectile possède son maximum d'énergie à sa sortie.

» Il est clair que pour parvenir à ce résultat, au moins d'une façon approchée, il doit exister, entre les grandeurs précitées, poids du projectile, longueur, calibre du canon ou du fusil, etc., des relations bien déterminées. Il est de mème nécessaire lorsqu'on établit un projet, ou encore lorsqu'on examine un type déterminé de canon ou de fusil, de connaitre ce qui se passera dans l'âme pendant le tir. Les techniciens des armes à feu

établissent ces rapports par des considérations mi-pratiques, mi-théoriques. On a été ainsi amené à formuler le problème spécial de la balistique intérieure de la manière suivante :

» Dans un cas déterminé quelconque, exprimer en fonction du temps, ou du trajet déjà accompli par le projectile dans le canon, d'une part la pression qui règne dans l'âme du canon, d'autre part l'accélération et la vitesse du projectile, et enfin la température des gaz de la poudre. »

Comme on le remarquera par le plan de l'article et sans qu'il faille y insister ici, à côté du problème principal de la balistique, il s'en présente plusieurs autres d'un caractère plus particulier. 1. Introduction. 1. Problème de la balistique intérieure. 2. Notations.

II. Bases thermochimiques et thermodynamiques de la balistique intérieure. 3. Qualité des poudres. 4. Capacité calorifique et énergie des poudres. 5. Température de combustion des gaz de la poudre. 6. Volume spécifique. Pression spécifique. Covolume. Densité de chargement. 7. Pression du gaz sous volume. constant. 8. Mode et vitesse de combustion de la poudre.

III. Etude théorique du problème dynamique. 9. Cas de la détonation. 10. Cas de la combustion graduelle de la poudre. IV. Résolution pratique du problème dynamique. 11. Remarques générales. 12. Formules de Sarrau. 13. Dernières expériences et derniers diagrammes. 14. Les formules de Vallier.

V. Conditions auxquelles doivent satisfaire la pièce et ses accessoires. 15. Résistance du canon. 16. Rainures. 17. Recul. Conditions auxquelles doivent satisfaire les affùts.

VI. Appareils de mesure et méthodes de mesure de la balistique intérieure. 18. Méthodes statiques de mesure de la pression des gaz. 19. Méthodes dynamiques pour mesurer la pression des gaz. 20. Remarques critiques concernant la mesure de la pression des gaz. 21. Autres appareils et méthodes de mesure. 22. Conclusion.

Cette conclusion mériterait d'être transcrite ici en entier, tant elle est intéressante, tant elle renferme aussi de réflexions marquées au coin du bon sens et s'appliquant à beaucoup de branches de la mécanique. En voici, du moins, deux passages:

« On a fait remarquer dans cet article et dans le précédent, disent les auteurs, qu'en balistique les expériences systématiques, jointes à une juste appréciation des erreurs commises, doivent jouer un rôle beaucoup plus grand que celui qu'on leur a attribué dans les dix dernières années. On n'est arrivé que peu