comprise entre 600 et 1400 siriomètres, le siriomètre valant un million de fois la distance moyenne du Soleil à la Terre. Cette question a fait également l'objet des recherches de K. Schwarschild, résumées dans l'ANNUAIRE.

G. A. Tikhoff a poursuivi ses études photographiques faites à l'aide de 4 filtres sélecteurs, laissant passer respectivement. l'ultra-violet, l'indigo-violet, le jaune-vert et l'orangé. Il en a déduit des résultats généraux relatifs au groupe des Pléiades : l'éclat des étoiles principales de cette constellation croit de l'ultra-violet à l'orangé ; le nombre et l'éclat des étoiles faibles, au contraire, augmentent en passant de l'ultra-violet aux radiations moins réfrangibles. Ces résultats concordent avec les observations d'autres régions du Ciel la différence d'éclat des étoiles augmenterait done, en général, avec la diminution de la longueur d'onde.

La couleur d'une étoile dépend essentiellement de la température. D'après des expériences de laboratoire sur des sources terrestres de lumière, la couleur d'une étoile à spectre continu se rapproche d'autant plus du rouge que sa température est plus basse. Par contre, les étoiles bleuatres ont la température la plus élevée. L'atmosphère des étoiles est une deuxième cause d'où dépend leur couleur : l'absorption sélective de cette atmosphère donne naissance aux raies de Fraunhofer, et elle augmente d'une façon continue avec la diminution de la longueur d'onde. La troisième cause qui agit sur la couleur des étoiles est l'absorption sélective de la lumière dans l'espace; elle dépend de la distance des étoiles. La méthode suivie par Tikhoff lui a permis de négliger l'influence de l'atmosphère terrestre. La température effective du Soleil et des étoiles se déduit de la loi de Wien, par la longueur d'onde A du maximum de l'énergie du spectre; on la calcule par extrapolation, les températures des étoiles étant bien supérieures à celles que l'on obtient dans les laboratoires pour lesquelles la loi a été établie. Tikhoff trouve pour l'étoile la plus rouge 2800° et pour la plus bleue 17 700°. On constate que la couleur des étoiles est très bien expliquée par la température jusqu'à la classe FG inclusivement. Cette notation et les suivantes se rapportent à la classification des spectres stellaires employée dans les publications de l'Observatoire de Harvard. La classe G (étoiles solaires) montre un écart sensible, et les classes G.K et K sont très mal représentées.

AMAS STELLAIRES ET NÉBULEUSES. Hertzsprung a déterminé les coordonnées équatoriales des pôles des grands cercles de plus grande concentration pour diverses catégories d'objets célestes : Voie lactée, étoiles à hélium, variables binaires, nébuleuses gazeuses etc. Le grand cercle de concentration des amas globulaires aurait son pòle vers a 265°,0 et d 52,7; Hinks avait trouvé a 260' et d=-52'. Parmi les étoiles à hélium, 72% ont leurs longitudes galactiques comprises entre 248° 90°,

etc.

D'après 48 photographies obtenues par Fath avec le réflecteur de 60 pouces de l'observatoire du Mont Wilson, une pose d'une heure et des plaques Lumière Σ, on trouverait, pour l'ensemble du Ciel, 164 000 nébuleuses spirales.

Suivant Nicholson, il existe, dans le spectre des nébuleuses, deux raies que la constitution de l'atome du nébulium qu'il a imaginée n'explique pas; ce sont : A 4685,7 et λ 3729,0. Or M. Wolf a trouvé que la partie centrale obscure de la nébuleuse de la Lyre affecte, après une longue exposition, la plaque photographique la radiation X 4686 provient de cet espace et non de l'anneau brillant. Le maximum d'émission de la longueur d'onde 3729 vient, au contraire, du bord externe de l'anneau, et s'étend faiblement sur l'anneau entier.

D'après les recherches effectuées à l'observatoire de Harvard, portant sur 32 000 étoiles, on a trouvé 1° que 52% environ de ces étoiles sont du type A (étoiles type de cette classe: Sirius, Véga, etc.); 2 que le rapport du nombre d'étoiles du type A au nombre d'étoiles de tous les autres types augmente quand l'éclat diminue; 3 que dans la Voie lactée les deux tiers des étoiles sur lesquelles ont porté les recherches sont du type A. Il semble résulter de là que le spectre de la lumière stellaire et, en particulier, celui de la lumière globale de la Voie lactée serait du type A.-E. A. Fath a cherché à déterminer directement le spectre de la lumière globale de la Voie lactée, en photographiant au Mont Wilson trois régions brillantes de la galaxie. Les temps de pose ont été, respectivement, de 65 heures 13 minutes, 67h52m et 74h11m. Les résultats obtenus sont concordants, et il en résulte que le spectre de la lumière globale de la Voie lactée serait approximativement du type solaire.

LE GLOBE TERRESTRE; COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES; VARIATION DES LATITUDES. On nomme lumière de la Terre l'éclat du Ciel à minuit, abstraction faite de la lumière des étoiles. C'est une

lueur diffuse, éclairant même les régions du Ciel les plus sombres et qui, vraisemblablement, a son siège dans l'atmosphère terrestre. Voici les conclusions d'un travail de Yntema fait en Hollande sur cette question:

1° La lumière du Ciel la nuit est due en partie à celle venant directement des étoiles, et en partie à celle provenant de l'atmosphère; 2' celle qui ne provient pas de la lumière diffuse des étoiles doit être attribuée en tout ou en partie à une aurore permanente; 3 la lumière générale du Ciel est variable au cours d'une même nuit, d'une nuit à l'autre et augmente vers l'horizon.

Des recherches d'Abbas au Mont Whitney, à 4420 mètres d'altitude, ont confirmé les résultats de Yntema; il a trouvé seulement que l'intensité de la lumière nocturne est plus faible dans le rapport de 10 à 7 environ. D'après Yntema, l'éclat de la lumière de la Terre est de 1/10 de celui d'une étoile de première grandeur, par degré carré.

On a invoqué, en faveur de l'explication basée sur l'existence d'une aurore permanente, la présence de la raie verte à 5770 (celle de l'aurore boréale) reconnue par Campbell dans la lumière de toutes les parties du Ciel. Humphreys a calculé la lumière qui serait produite par le bombardement de la haute atmosphère par des corpuscules et des poussières cosmiques arrivant avec la vitesse parabolique de 42 kilomètres à la seconde. Il a trouvé qu'il suffit d'une masse de trois kilogrammes par seconde pour expliquer le phénomène observé. Cette masse semble n'avoir rien d'exagéré.

Ch. Galinot a étudié, à l'observatoire de Lyon, l'absorption sélective de l'atmosphère terrestre à l'aide du photomètre hétérochome de Nordmann, entre 4 et 88° de distance zénithale. L'extinction atmosphérique croit d'autant plus vite avec la distance zénithale que la longueur d'onde est plus courte. Les écarts constatés entre l'observation et le calcul, à diverses distances zénithales, ne peuvent s'expliquer en admettant que l'absorption ne dépend que de la masse d'air traversé. Il semble que l'on doive admettre une diffraction produite par des particules de plus grandes dimensions que les molécules d'air.

L. de Ball a comparé les valeurs de la constante de la réfraction déduites de diverses séries d'observations (Poulkovo, Greenwich, Munich, Heidelberg, Odessa); la moyenne de ces déterminations est 60",14.

Coordonnées géographiques: Station astronomique du Pic du Midi de Bigorre (E. Rabioulle): centre de la coupole, longitude ouest de Paris: 8m465,64, latitude nord 4256'31",5. Longitude de l'observatoire de Lille : 3m238,519 E de Paris, etc. -Th. Albrecht a publié les résultats provisoires, concernant la variation des latitudes, tirés des observations des six stations de Mizusawa, Tehardjui, Carloforte, Gaithersburg, Cincinnati et Ukiah. L'ANNUAIRE reproduit la courbe décrite par le pôle de 1906,0 à 1913,0. Durant l'année 1912, l'amplitude de la variation a encore diminué. Recherches se rapportant à la même question C. L. Doolittle (Philadelphie); G. Boccardi (Turin), etc.

HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

N. N.

Comment s'y prendre pour éviter d'accréditer l'erreur dans l'histoire des mathématiques, par M. G. Eneström (1).

Pour empêcher la propagation des erreurs, avant tout il convient de n'en pas commettre soi-même. Or, si l'on veut ne pas s'exposer à trop d'erreurs dans l'étude de l'histoire des mathématiques, il n'est au fond qu'une méthode lire et relire sans cesse les auteurs originaux. On les lira dans leur langue, si c'est possible; faute de quoi, on se contentera d'une traduction. Mais, une traduction n'est déjà plus le texte primitif; il importe de ne pas l'oublier.

Depuis longtemps ces pensées me hantent l'esprit devant la persistance avec laquelle M. Eneström attaque M. Maurice Cantor, par ses kleine Bemerkungen» sur les Vorlesungen über Geschichte der Mathematik du professeur d'Heidelberg. M. Eneström a tort et cède, je le crains, à un trop long accès

(1) Wie kann die weitere Verbreitung unzuverlässiger mathematischhistorischer Angaben verhindert werden? von G. Eneström. BIBLIOTHECA MATHEMATICA, 3e série, t. 13, Leipzig, Teubner, 1912-1913; pp. 1-13.

Kleine Bemerkungen zur letzten Auflage von Cantors Vorlesungen über Geschichte der Mathematik; von G. Eneström. Même volume, pp. 65-82, 154-177, 261-271, 339-351.

d'humeur. L'expérience désagréable qu'il parait avoir faite en étudiant les Vorlesungen, et qu'il devait, je crois, faire fatalement, explique pourquoi, selon moi, M. Eneström se trompe. L'histoire est souvent bâtie sur des probabilités; les mathématiques s'édifient sur des certitudes. Vouloir, dans les moindres détails, se servir en toute confiance d'un manuel d'histoire, comme on se sert d'un manuel de mathématiques, sera toujours une méprise, quand bien même cette histoire serait celle des mathématiques. Un manuel de mathématiques peut atteindre un degré de perfection définitif auquel un manuel d'histoire ne saurait prétendre. M. Eneström a cru le contraire, du moins a-t-il agi comme s'il l'avait cru. Quand il connut les Vorlesungen de M. Cantor, il éprouva d'abord pour elles une admiration profonde. Elles étaient, d'après lui, le standard book » qu'un historien des mathématiques devait toujours avoir sur sa table de travail. M. Eneström avait raison et jugeait bien l'œuvre du maître d'Heidelberg. Son admiration, je l'ai insinué ci-dessus, le fit choir dans un piège! Il ouvrit la BIBLIOTHECA MATHEMATICA aux savants, leur demandant de petites corrections, de petites remarques sur les Vorlesungenkleine Bemerkungen ». — Après amendement, les historiens des mathématiques prendraient les Leçons de Cantor comme une base, désormais inébranlable, sur laquelle ils bâtiraient leurs travaux ultérieurs. C'était vouloir édifier sur un manuel d'histoire, comme un géomètre bâtirait la géométrie descriptive sur les Éléments d'Euclide. Illusion de mathématicien ! Car seul un mathématicien pouvait à ce point se tromper sur ce que l'on doit, sur ce que l'on peut demander à un précis d'histoire.

Cette illusion, je n'ai pas été moi-même sans la partager quelque peu. Je n'en éprouve guère d'embarras, elle était naturelle; mais, en l'avouant, j'épargne à M. Eneström l'ennui de devoir me la rappeler. J'ai donc suivi la tentative du directeur de la BIBLIOTHECA MATHEMATICA avec intérêt et curiosité d'abord, avec scepticisme plus tard, avec une parfaite incrédulité maintenant. Que doit-on demander, en effet, à un manuel embrassant dans son plan l'histoire des mathématiques tout entière, sinon un résumé fidèle de l'état de cette science? Or, pareil résumé est beaucoup plus une recherche d'érudit, qu'un travail de mathématicien. Dans cette recherche, M. Cantor est venu le premier, M. Eneström l'a suivi. Pour les juger avec équité, il faut donc ne pas oublier la règle si chère à Paul Tannery: Dans les recherches d'érudition, celui qui vient le