Gênes (1). D'une phrase des Définitions de Héron (2), on conclut que les polyèdres semi-réguliers ont été étudiés par Archimède; mais quelques-uns au moins d'entre eux étaient probablement déjà connus antérieurement.

MOYEN AGE. Le Trisatika of Sridharacarya, par N. Ramanujacharia, à Madras et C. R. Kaye, à Simla (3). Le Trisatika est un traité de calcul composé par Sridharacaraya, géomètre que la tradition indoue fait vivre au xr siècle de notre ère. Le texte sanscrit du Trisatika fut publié en 1899, mais sans traduction en langue européenne. M. Ramanujacharia nous en donne maintenant une version anglaise; M. Kaye y ajoute des notes et une introduction. Chiffres indous chez les Arabes, par M. Karpinski, à Ann Arbor (4). — L' « algorismus de integris» de maitre Gernardus, par G. Eneström, à Stockholm (5). - L'Algorismus demonstratus, dont l'Algorismus de integris est la première partie, jouit d'une trop grande notoriété pour devoir être présenté au lecteur. Rappelons, cependant, qu'il a déjà fait, dans la BIBLIOTHECA MATHEMATICA, l'objet de plusieurs articles par MM. Duhem et Eneström (6). L'auteur de l'Algorismus est douteux. On a nommé, tantôt Regiomontanus, tantôt Jordan de Némore, tantôt Gérard de Crémone, tantôt un certain maitre Gernardus, personnage dont au surplus on ne sait rien. C'est à cette dernière opinion que se range M. Eneström. Est-ce à tort ou à raison? II importe assez peu, car l'Algorismus conserverait sa valeur entière, quand bien même il resterait définitivement anonyme. Regiomontanus ne crut pas perdre son temps en le transcrivant de sa propre main, et sa copie se conserve

(1) Sulle origini della teoria dei poliedri semi-regolari, di G. Loria, pp. 14-16.

(2) Les Définitions de Héron viennent d'être publiées dans Heronis Alexundrini Opera quae supersunt omnia, vol. IV. Heronis Definitiones cum variis collectionibus quae feruntur geometrica. Copiis G. Schmidt usus edidit J. L. Heiberg, Lipsiae, 1912.

(3) The Trisatika of Sridharacarya, by N. Ramanujacharia and G. R. Kaye, pp. 203-217.

(4) Hindu numerals among the Arabs, by L. C. Karpinski, pp. 97-98. (5) Der & Algorismus de Integris» des Meisters Gernardus, von G. Eneström, pp. 289-332.

(6) Ist Jordanus Nemorarius Verfasser der Schrift « Algorithmus demonstratus»? von G. Eneström, 3o sér., t. 5, 1904, pp. 9-14.

Sur l'« Algorithmus demonstratus », par P. Duhem, 3a sér, t. 6, 1905, pp. 9-15.

Voir aussi : Eeber die « Demonstratio Jordani de Algorismo», von G. Eneström, 3a sér., t. 7, 1906-1907, pp. 24-37.

à la Bibliothèque Impériale de Vienne. Jean Schöner, éditeur de tant d'ouvrages fameux, publia l'Algorismus en 1534, chez Petreius à Nuremberg; mais les exemplaires en sont devenus à peu près introuvables. M. Eneström rend done service en réé- · ditant l'Algorismus. Il nous en donne aujourd'hui la première partie, l'Algorismus de integris, d'après un manuscrit de la Bibliothèque Vaticane. C'est ce manuscrit qui attribue l'Algorismus au maitre Gernardus. Le Quadripartitum Numerorum de Jean de Meurs, par L. Karpinski (1). Jean de Meurs, savant normand du XIV siècle, plus connu sous le nom latinisé de Joannes de Muris, composa une algèbre sous le titre de Quadripartitum numerorum. M. Alfred Nagl l'étudia en 1890(2); M. Karpinski reprend cette étude, mais sur un plan plus large.

«De latitudinibus formarum de Nicole Oresme, par M. H. Wieleitner, à Pirmasen (3). Quand Maximilien Curtze appela jadis l'attention sur ce traité de l'évêque de Lisieux, ce fut une surprise; j'allais dire, ce fut chez plusieurs comme un instant de stupéfaction. Un génie tel qu'Oresme s'était-il vraiment rencontré en plein xive siècle? L'étonnement des historiens des mathématiques prouve plutôt qu'ils connaissaient mal le XIVe siècle; qu'alors, comme souvent encore aujourd'hui, ils abandonnaient à tort les vieux écrivains de ce siècle à la curiosité des théologiens et des philosophes. A qui croirait que j'exagère, je conseillerais la lecture des études de M. Pierre Duhem sur Léonard de Vinci. Au troisième volume (4) nolamment, où l'auteur a réuni des tirés à part publiés dans le BULLETIN ITALIEN Ou le BULLETIN HISPANIQUE, on trouve de nombreuses pages consacrées à Oresme et à son De Latitudinibus formarum. M. Wieleitner n'a malheureusement pas connu ce troisième volume et son travail y perd. Il me faut bien en faire l'observation, quoique ce soit à contre-cour, car le mémoire très fouillé du professeur de Pirmasen a beaucoup de bon. On

(2) Das « Quadripartitum » des Ioannes de Muris und das praktische Rechnen im vierzehnten Jahrhundert, von Dr Alfred Nagl. ABHANDLUNGEN ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATIK, t. 5, Leipzig, Teubner, 1890. pp. 135-146. (3) Der & Tractatus de latitudinibus formarum » des Oresme, von H. Wieleitner, pp. 115-145.

(4) Études sur Léonard de Vinci, par Pierre Duhem, 3 sér. Les précur‐ seurs parisiens de Galilée, Paris, Hermann, 1913.

éprouve quelque ennui à ne pouvoir le louer sans réserve. -Sur une algèbre du XVe siècle, par M. E. Rath, à Stuttgart (1). TEMPS MODERNES. Sur la formation et l'usage des nombres dans les langues indiennes de l'Amérique du Nord, par M. W. C. Eells, à Tacama (États-Unis) (2). The Whetstone of witte » (1557), par M. L. Karpinski (3). The Whetstone of witte, littéralement, La pierre à aiguiser l'esprit, parut en 1557, à Londres, chez Jean Kingston. C'est la première algèbre anglaise qui ait été imprimée. Sur l'intégration d'une fonction trigonométrique attribuée à tort à Kepler, par M. Eneström (4). Bon article. En 1888, M. S. Günther publia, dans la BIBLIOTHECA MATHEMATICA, une note (5) où il attribuait à Kepler l'intégrale définie

M. Eneström s'excuse, avec quelque insistance, d'avoir admis alors dans sa REVUE, l'article de M. Günther. Il n'y a pas de quoi. On était, je viens de le dire, en 1888 et M. Eneström regardait, à très juste titre, M. S. Günther comme l'un des princes de la science. Mais, M. S. Günther lui-même écrirait-il encore cet article en 1915? Quoi qu'il en soit, j'abonde aujourd'hui pleinement dans le sens de M. Eneström. Le directeur de la BIBLIOTHECA observe, en effet, très justement, que parmi les passages de Kepler signalés par M. Günther, les uns sont relatifs à la sommation d'une suite limitée de sinus, qui ne mérite donc en aucune façon le nom d'intégrale. Les autres concernent, il est vrai, des suites illimitées; mais, la règle donnée par Kepler pour trouver

quand A tend vers 0 est fautive. En l'appliquant on ne trouve pas pour réponse 1-cos q. Aux deux arguments de M. Enes

(1) Ueber ein deutsches Rechenbuch aus dem 15. Jahrhundert, von E. Rath, pp. 17-22.

(2) On formation and use of numerals in Indian languages of North America, by W. C. Eells, pp. 218-222.

(3) The whetstone of witte (1557), by L. C. Karpinski, pp. 223-228.

(4) Ueber die angebliche Integration einer trigonometrischen Funktion bei Kepler, von G. Eneström, pp. 229-241.

(5) Ueber eine merkwürdige Beziehung zwischen Pappus und Kepler, 2 sér., t. 2; pp. 81-87.

tröm, j'en ajouterais volontiers un troisième. Dans l'histoire des origines du calcul infinitésimal, c'est prêter aux malentendus que de regarder comme équivalentes, soit les notations

soit les expressions intégrales définies » et «somme de rectangles infinitésimaux en nombre illimité ». Si on les désirait, on trouverait mes raisons dans le dernier Bulletin d'histoire des Mathématiques (1), à propos des quadratures d'Archimède. Inutile de tomber dans une redite. Marino Ghetaldi et les débuts de la géométrie des coordonnées, par M. H. Wieleitner (2). En 1882, M. Eugène Gelcich publia une étude très développée sur le De resolutione et compositione mathematica de Ghetaldi (3), étude dans laquelle il se mettait au point de vue spécial des débuts de la géométrie analytique. M. Wieleitner estime que cette étude a vieilli et la remet au point. Deux lettres de Desargues et de Bosse, par M. G. Valentin, à Berlin (4). Rendant compte naguère de la brochure consacrée par M. H. Brocard à Desargues (5), j'ai signalé la trouvaille du bibliothécaire de la Bibliothèque Royale de Berlin, dans le dépôt dont il a la garde.

Remarques sur la démonstration de Newton relative à la rotation du solide de moindre résistance, par M. O. Bolza, à Fribourg en Brisgau (6). -- Les recherches de Leibniz sur une équation générale relative aux nombres premiers, par M. D. Mahnke, à Stade (7). - La notation par indices chez Leibniz, exemple de

(1) REV. DES QUEST. SCIENT., t. 74, 1913, pp. 643-646. Dans l'analyse de l'article de M. A. Aubry : Le Calcul infinitésimal avant Descartes et Fermat. (2) Marino Ghetaldi und die Anfänge der Koordinatengeometrie, von H. Wieleitner, pp. 242-247.

(3) Eine Studie über die Entdeckung der analytischen Geometrie mit Berücksichtigung eines Werkes des Marino Ghetaldi Patrizier Ragusaer, aus dem Jahre 1630, von Eugen Gelcich. ABHANDLUNGEN ZUR GESCHICHTE DER MATHEMATIK, t. 4, Leipzig, Teubner, 1882, pp. 191-231.

(4) Zwei Briefe von Desargues und Bosse, von G. Valentin, pp. 23-28.

(5) Analyse d'autographes et d'autres écrits de Girard Desargues, par H. Brocard, Bar-le-Duc, Comte-Jacquet, 1913. Voir mon dernier Bulletin d'Histoire des Mathématiques, dans la REV. DES QUEST. Scient., t. 74, 1913, pp. 649 et 650.

(6) Bemerkungen zu Newtons Beweis seines Satzes über den Rotationskörper kleinsten Wiederstandes, von O. Bolza, pp. 146-149.

(7) Leibniz auf der Suche nach einer allgemeinen Primzahlgleichung, von D. Mahnke, pp. 29-61.

sa caractéristique combinatoire, par le même (1). Lagrange et l'histoire des Mathématiques, par G. Loria (2); avec un beau portrait de Lagrange. Pour l'histoire de l'interpolation par les fonctions exponentielles, par MM. H. Burkhard et R. Kleeberg, à Munich (3). Sur l'introduction du mot « groupe >> comme terme technique en mathématiques, par M. G. A. Miller, à Urbana (4). Le sens technique, c'est-à-dire, propre aux mathématiques, a été donné au mot « groupe » par Galois. Telle était du moins l'opinion courante quand M. E. Bortollotti crut devoir la révoquer en doute dans le N° 22 de la TRIBUNE PUBLIQUE de l'édition française de l'Encyclopédie des sciences mathématiques. Il y fait remonter à Poinsot l'emploi du mot « groupe >> au sens spécial que lui donnent les mathématiciens. Les passages de Poinsot cités à l'appui par M. Bortollotti sont peu concluants.

"

Isis ». Revue consacrée à l'Histoire de la science, publiée par George Sarton (5). Dans un Bulletin d'Histoire des Mathématiques, convient-il de mentionner la nouvelle Revue belge Isis? Je m'y décide, d'abord pour ne pas paraitre ignorer une publication nationale; ensuite à cause de l'exemple que me donne M. Eneström, dans la BIBLIOTHECA MATHEMATICA; enfin et surtout à raison du titre : Isis, Revue consacrée à l'Histoire de la science. Ce titre promettait beaucoup! Une revue consacrée à l'histoire de la science! On n'en possède pas publiée en langue française. Ists comblait une vraie lacune. Malheureusement, dès le second fascicule, le titre change et devient: Isis, Revue consacrée à l'histoire et à l'organisation de la science. Encore ce titre est-il trompeur. D'histoire de la science, j'entends de l'histoire vraie, fruit de recherches appuyées sur pièces et documents; de cette histoire là, il n'est presque pas question.

(1) Die Indexbezeichnung bei Leibniz als Beispiel seiner kombinatorischen Charakteristik, von D. Mahnke, pp. 250-260.

(2) Lagrange e la storia delle matematiche, di G. Loria, pp. 333-338. (3) Zur Geschichte der Interpolation durch Exponentialfunktionen, vou H. Burkhardt und R. Kleeberg, pp. 150-153.

(4) On the introduction of the word « group » as a technical mathematical term, by G. A. Miller, pp. 62-64.

(5) Wondelgem-lez-Gand, Belgique, 1913-1914.

Les articles de la revue sont publiés en quatre langues: en français, anglais, allemand et italien.