Sharp, Boucherot. Il y joint, à titre de compteur harmonique, la description du Tide predictor de Lord Kelvin. Suit l'examen des planimètres à lame coupante, et notamment du planimètre de Prytz, pour lequel l'auteur a adopté l'élégante théorie du P. Poulain. Un chapitre est réservé aux intégraphes, depuis le type originel, à fil tendu sur un cylindre tournant, proposé dès 1836 par Coriolis, jusqu'au modèle perfectionné construit par la maison Coradi, d'après le principe d'Abdank-Abakanowicz. Puis, en une sorte d'annexe, sont décrits divers appareils sortant du cadre de la précédente classification, mais utilisant des organes mécaniques analogues, et qui sont destinés à la différenciation (Helle-Schaw), à la détermination du potentiel d'une figure plane (Amsler), à l'évaluation des aires sphériques (Amsler), à l'exécution de divers calculs arithmétiques par application du principe des intégrateurs (Stamm, Helle-Schaw, Hamann). La deuxième section est, nous l'avons dit, consacrée aux intégrateurs composés, c'est-à-dire à l'intégration mécanique des équations différentielles. Successivement, l'auteur passe en revue les principes imaginés à cet effet par Coriolis, Amsler, Lord Kelvin, M. Pétrovitch, enfin M. Torres, dont la théorie offre un caractère absolument général. Les deux derniers chapitres de l'ouvrage contiennent le résumé des belles recherches que M. Jacob a poursuivies lui-même depuis quelques années en vue principalement d'applications à la balistique. Le premier d'entre eux a trait aux intégrateurs à lame coupante, imaginés par l'auteur pour l'intégration des équations, soit de Riccati (définissant la dérivée comme polynome du second degré de la fonction), soit d'Abel (la définissant comme polynome du troisième degré de la fonction). Il est, au reste, très remarquable que les valeurs critiques mobiles, qui existent dans ce second cas seulement, peuvent être déterminées au moyen de l'appareil. Le second renferme une description sommaire d'un autre intégrateur, également inventé par l'auteur, et qui fournit la solution mécanique du problème du mouvement d'un mobile dans un milieu résistant, pour une loi quelconque de résistance de ce milieu. Cet appareil est d'ailleurs constitué, en réalité, par la réunion de trois intégrateurs, savoir : 1° un intégraphe composé, qui intègre l'équation de l'hodographe; 2° deux intégromètres simples disposés de façon à opérer directement sur les courbes tracées par l'intégraphe. La rapide énumération qui précède suffira, pensons-nous, à faire entrevoir l'extraordinaire richesse des matières réunies dans ce nouveau volume de M. Jacob qui, pour la bonne ordonnance et la clarté de l'exposé, ne le cède pas à ceux que le même auteur a déjà signés dans la même collection. PH. DU P. II SPEZIELLE EBENE KURVEN Von DR. HEINRICH WIELEITNER, Gymnasiallehrer am hum. Gymnasium Speyer. Mit 189 Figuren im Text. Leipzig. G. J. Göschen, 1908. In-8° de XVI-409 pp. (1). Après avoir présenté il y a quelque temps, aux lecteurs de la REVUE, les Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, de M. Loria (avril 1903, juillet 1910, avril 1911) et le Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches de M. Gomes Teixeira (janvier et octobre 1909), je me reprocherais de ne pas leur dire aujourd'hui un mot,un peu tardif il est vrai,des Courbes planes spéciales de M. Wieleitner. D'allure beaucoup plus modeste que les volumes de MM. Loria et Teixeira, le manuel du professeur de Spire (2) vise moins qu'eux à être complet; mais il doit son très réel intérêt à la manière originale dont l'auteur l'a conçu. MM. Loria et Teixeira suivent le plan traditionnel : division des courbes en algébriques et transcendantes; classification des courbes algébriques elles-mêmes, d'après le degré de leur équation. Chez M. Wieleitner rien de pareil. On a tort, à son avis, d'étudier exclusivement les courbes à l'instar de branches épanouies, issues du tronc d'un arbre, mais ne s'y réunissant plus jamais, dès qu'elles s'en sont une fois séparées; il faut aussi les considérer de temps en temps comme formant les mailles d'un filet, reliées de tous côtés entre elles par de multiples nœuds. Transcendance des courbes, degré des courbes, voilà des considérations laissées de côté dans le plan de l'auteur, dessiné cette fois sous l'influence des méthodes de la géométrie (1) C'est le tome LVI des SAMMLUNG SCHUBERT. (2) Aujourd'hui professeur au gymnase de Pirmasenz, en Bavière. Sharp, Boucherot. Il y joint, à titre de compteur harmonique, la description du Tide predictor de Lord Kelvin. Suit l'examen des planimètres à lame coupante, et notamment du planimètre de Prytz, pour lequel l'auteur a adopté l'élégante théorie du P. Poulain. Un chapitre est réservé aux intégraphes, depuis le type originel, à fil tendu sur un cylindre tournant, proposé dès 1836 par Coriolis, jusqu'au modèle perfectionné construit par la maison Coradi, d'après le principe d'Abdank-Abakanowicz. Puis, en une sorte d'annexe, sont décrits divers appareils sortant du cadre de la précédente classification, mais utilisant des organes mécaniques analogues, et qui sont destinés à la différenciation (Helle-Schaw), à la détermination du potentiel d'une figure plane (Amsler), à l'évaluation des aires sphériques (Amsler), à l'exécution de divers calculs arithmétiques par application du principe des intégrateurs (Stamm, Helle-Schaw, Hamann). La deuxième section est, nous l'avons dit, consacrée aux intégrateurs composés, c'est-à-dire à l'intégration mécanique des équations différentielles. Successivement, l'auteur passe en revue les principes imaginés à cet effet par Coriolis, Amsler, Lord Kelvin, M. Pétrovitch, enfin M. Torres, dont la théorie offre un caractère absolument général. Les deux derniers chapitres de l'ouvrage contiennent le résumé des belles recherches que M. Jacob a poursuivies lui-même depuis quelques années en vue principalement d'applications à la balistique. Le premier d'entre eux a trait aux intégrateurs à lame coupante, imaginés par l'auteur pour l'intégration des équations, soit de Riccati (définissant la dérivée comme polynome du second degré de la fonction), soit d'Abel (la définissant comme polynome du troisième degré de la fonction). Il est, au reste, très remarquable que les valeurs critiques mobiles, qui existent dans ce second cas seulement, peuvent être déterminées au moyen de l'appareil. Le second renferme une description sommaire d'un autre inté grateur, également inventé par l'auteur, et qui fournit la solution mécanique du problème du mouvement d'un mobile dans un milieu résistant, pour une loi quelconque de résistance de ce milieu. Cet appareil est d'ailleurs constitué, en réalité, par la réunion de trois intégrateurs, savoir : 1 un intégraphe composé, qui intègre l'équation de l'hodographe; 2 deux intégromètres simples disposés de façon à opérer directement sur les courbes tracées par l'intégraphe. La rapide énumération qui précède suffira, pensons-nous, à faire entrevoir l'extraordinaire richesse des matières réunies dans ce nouveau volume de M. Jacob qui, pour la bonne ordonnance et la clarté de l'exposé, ne le cède pas à ceux que le même auteur a déjà signés dans la même collection. PH. DU P. II SPEZIELLE EBENE KURVEN von DR. HEINRICH WIELEITNER, Gymnasiallehrer am hum. Gymnasium Speyer. Mit 189 Figuren im Text. Leipzig. G. J. Göschen, 1908. In-8° de XVI-409 pp. (1). Après avoir présenté il y a quelque temps, aux lecteurs de la REVUE, les Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, de M. Loria (avril 1903, juillet 1910, avril 1911) et le Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches de M. Gomes Teixeira (janvier et octobre 1909), je me reprocherais de ne pas leur dire aujourd'hui un mot, un peu tardif il est vrai,des Courbes planes spéciales de M. Wieleitner. D'allure beaucoup plus modeste que les volumes de MM. Loria et Teixeira, le manuel du professeur de Spire (2) vise moins qu'eux à être complet; mais il doit son très réel intérêt à la manière originale dont l'auteur l'a conçu. MM. Loria et Teixeira suivent le plan traditionnel : division des courbes en algébriques et transcendantes; classification des courbes algébriques elles-mêmes, d'après le degré de leur équation. Chez M. Wieleitner rien de pareil. On a tort, à son avis, d'étudier exclusivement les courbes à l'instar de branches épanouies, issues du tronc d'un arbre, mais ne s'y réunissant plus jamais, dès qu'elles s'en sont une fois séparées ; il faut aussi les considérer de temps en temps comme formant les mailles d'un filet, reliées de tous côtés entre elles par de multiples noeuds. Transcendance des courbes, degré des courbes, voilà des considérations laissées de côté dans le plan de l'auteur, dessiné cette fois sous l'influence des méthodes de la géométrie (1) C'est le tome LVJ des SAMMLUNG SCHUBERT. (2) Aujourd'hui professeur au gymnase de Pirmasenz, en Bavière. einématique et des coordonnées naturelles. Cette manière nouvelle d'exposer le sujet donne incontestablement lieu à une foule de rapprochements curieux et imprévus. Pour mettre mieux en lumière l'idée conductrice de M. Wieleitner, voici la traduction des grandes lignes de la table des matières. Le volume entier contient 32 chapitres groupés en 5 sections. - 1 Section. CISSOÏDES. 1. Définition et propriétés générales des cissoïdes. 2. Généralités sur les podaires des coniques à centre. 3. Lemniscates de Booth et de Bernoulli. 4. Quartiques à trois points d'inflexion. - 5. Spiriques de Persée. 6. Podaires de la parabole. - 7. Cissoïdes cubiques rationnelles non circulaires. Quadrature des courbes non symétriques. 8. Deux autres types de cubiques rationnelles (Courbes normales de la parabole, comprenant comme cas particulier la cubique de Tschirnhausen; transformation de Mac Laurin, ayant pour cas particulier la Versiera et la Quadratrice géométrique d'Ozanam). 2 Section. CONCHOÏDES. 9. Conchoïde ordinaire et conchoïde gauche. Principe fondamental de la géométrie cinématique. 10. Conchoïde de la droite. - 11. Diverses courbes engendrées par des glissements (Scleifschieberbewegung).-12. Une famille de quartiques rationnelles ayant un point double à l'infini. 13. Conchoïdes du cercle.-14. Ovales de Descartes.-15. Conchoïdes des coniques. Courbes de Halphen de la 1o catégorie. 3 Section. AUTRES COURBES ENGENDRÉES PAR UN MOUVEMENT TRÈS SIMPLE. 16. Astroïde régulière et astroïde gauche. 17. Astroïdes projectives. 18. Cardioïde et courbes annexes. Spirales sinusoidales. 19. Courbes de Steiner. Hypocycloïde à trois rebroussements.-20. «Koppelkurve des Kurbelgetriebe ». Ce nom, créé par M. Wieleitner, n'a pas, je crois, d'équivalent français. Soit 00'PQ un quadrilatère déformable, dont les quatre côtés ont des longueurs constantes et dont les angles varient quand on maintient les points O et O' immobiles. M. Wieleitner donne au quadrilatère le nom de « Kurbelgetriebe » et à la droite PQ celui de « Koppel ». Le but du chapitre est l'étude du lieu décrit par un point L invariablement lié au « Koppel » PQ. Disons plus simplement lieu du troisième sommet d'une équerre indéformable, dont les deux premiers sommets décrivent des circonférences de centres et de rayons donnés. 4 Section. ROULETTES ET EN PARTICULIER LES COURBES CYCLIQUES.-21. Principe fondamental de la géométrie naturelle. -22. Théorie générale des roulettes en coordonnées naturelles. -23. Cercle de La Hire.-24. Cycloïdes. 25. Trochoïdes. — |