26. Roulettes de divers genres. (Évolventes supérieures du cercle; Spirales de Sturm, de Galilée et autres; courbes de Delaunay; chainette; courbes de Ribaucourt, etc. etc.).

5 Section. LA MÉTHODE DE SUBSTITUTION DES COORDONNÉES. 27. Substitution des coordonnées naturelles et des coordonnées polaires aux coordonnées rectilignes. 28. Courbes W. 29. Courbes symétriques triangulaires. 30. Radiales. 31. Arcuïdes. 32. Introduction aux courbes transcendantes. Le volume de M. Wieleitner se termine par une table alphabétique des matières et des noms propres.

Les renseignements historiques et bibliographiques, sans être systématiquement omis, n'abondent pas autant, au cours de l'ouvrage, que dans le Traité de M. Teixeira, ni surtout que dans les Courbes planes de M. Loria. Les figures, bien faites, sont dessinées en traits d'épaisseurs inégales, dont quelques-uns, nettement accentués, ressortent vigoureusement au milieu des autres, d'après un procédé fort recommandable et beaucoup en vogue dans les manuels allemands.

III

H. BOSMANS, S. J.

TASCHENBUCH FÜR MATHEMATIKER UND PHYSIKER unter Mitwirkung zahlreicher Fachgenossen herausgegeben von Felix Auerbach in Jena und Rudolf Rothe in Claustal mit einem Bildnis Hermann Minkowskis. 2. Jahrgang 1911. Leipzig und Berlin, Druck und Verlag von B. G. Teubner 1911. Petit in-8° cartonné de IX-568 pp.

Le second annuaire, publié par MM. Félix Auerbach et R. Rothe, est composé avec plus de soin encore que celui de l'année 1909. C'est une espèce d'encyclopédie mathématique et physique portative, avec des notices ou mémoires, sur des questions difficiles, rédigés par des savants spécialement compétents. Pour faire connaître ce précieux recueil nous allons en donner une analyse sommaire. Nous imprimons en italiques en indiquant les auteurs des paragraphes qui nous semblent les plus remarquables.

1. Biographie de H. Minkowski, par Hilbert et Weyl. En huit pages, les deux auteurs font connaître non seulement l'œuvre scientifique de l'éminent arithméticien de Goettingue, mais aussi

la forme nouvelle qu'a prise l'arithmétique supérieure depuis un quart de siècle.

2. Astronomie. Calendrier: lever et coucher du Soleil et de la Lune, équation du temps de janvier 1911 à février 1912 inclusivement; constantes astronomiques; les grosses planètes et leurs satellites; Cérès, Eros, Hector; les comètes périodiques. Mémoire sur la détermination des orbites des comètes et des planètes, par Knopf (léna) (23 pages).

3. Tables numériques. Logarithmes des nombres, des fonctions circulaires et hyperboliques. Carrés. Fonctions besséliennes, cylindriques, exponentielle, gamma, intégrale de la théorie des

erreurs.

MATHÉMATIQUES. 4. Arithmétique et algèbre. Principes. Ensembles, par Hessenberg (9 pages). Combinaisons. Déterminants. Invariantologie. Théorie des équations. Suites et séries. Théories des groupes et des nombres sous forme moderne. Le dernier théorème de Fermat, par A. Wieferich (3 pages substantielles). Nombres transcendants.

5. Analyse. Calcul différentiel; calcul intégral; équations différentielles et aux dérivées partielles; variations. Théorie des équations intégrales, par Toeplitz. Théorie générale des fonctions et en particulier des fonctions elliptiques, sphériques, besséliennes. Séries de Fourier.

6. Géométrie. Éléments de géométrie et de trigonométrie. Géométrie non euclidienne, par H. Liebmann. Principes de géométrie projective. Géométrie analytique (point, droite, plan, coniques, quadriques, courbes et surfaces algébriques, cubiques). Géométrie différentielle.

7. Mathématiques appliquées. Calcul des probabilités et théorie des erreurs. Calcul des différences et interpolation. Quadratures approchées. Théorie des assurances sur la vie, par Ziegel. Théorie des vecteurs.

8. Enseignement mathématique, par Lietzmann.

9. Mécanique, par H. Liebmann (statique, graphostatique, cinématique, dynamique, potentiel, distribution de l'électricité statique) (34 pages).

PHYSIQUE. 10. La théorie de la relativité en physique, par W. Wien (10 pages).

11. Physique de la matière. Mesures. Solides élastiques, liquides, gaz, capillarité. Le son.

12. Chaleur, y compris la thermodynamique et la théorie cinétique des gaz.

13. Électricité et magnétisme (Électrostatique, courants, propriétés thermiques et optiques, magnétisme, électromagnétisme). 14. Optique, géométrique et physique.

15. Radioactivité, par H. Greinacher.

16. Électrotechnique, par K. Simons (34 pp.).

17. Chimie générale, par Frédéric Auerbach (Principes; systèmes périodiques; solutions diluées); électrochimie, cinétique et statique, thermochimie) (25 pp.).

18. Divers: Recueils mathématiques et physiques et livres publiés en 1909 et 1910; nécrologie; professeurs universitaires (allemands); maisons où l'on peut se procurer des appareils mathématiques ou physiques. Index (19 pages). Annonces de libraires ou de fournisseurs d'appareils scientifiques.

Les diverses sections du Taschenbuch contiennent, sur chaque sujet, des indications bibliographiques sommaires, des renvois à de bons manuels (parfois au Taschenbuch de 1909), de manière que le lecteur sache où trouver le développement ou le complément des théories résumées dans le livre. Sur maints points, surtout dans les notices ou mémoires rédigés par les spécialistes indiqués dans la liste précédente, on donne aussi des renseignements historiques sur les questions traitées.

Deux petites remarques: 1° (p. 172). Nous avons signalé dès 1909, Mathesis, p. 245), la connexion qui existe entre la théorie de la relativité et la géométrie non euclidienne. 2° (p.334). Selon nous, comme nous l'avons dit en 1909 (Mathesis, p. 187), dA, dW sont des différentielles au même titre que dE, mais dE est, de plus, une différentielle d'une fonction de deux variables, tandis que dA, dW ne sont différentielles que d'une seule variable p ou v, la relation entre p et étant supposée exister pour la transformation étudiée.

En résumé, le Taschenbuch de 1911, comme celui de 1909, est, dans son genre, un recueil de premier ordre, que nous recommandons avec confiance, à la fois aux mathématiciens et physiciens, qu'ils soient professeurs ou étudiants.

P. M.

IV

me

UEBER DIE THEORIE DES KREISELS, par F. KLEIN et A. SOMMERFELD 1er fascicule (chap. I-III, pp. 1-196), 1897; 2e fasc. (chap. IV-VI, pp. 197-512), 1890; 3me fasc. (chap. VII-VIII, pp. 513759), 1903; 4me fasc. (chap. IX, pp. 760-966). In-8°. Leipzig, Teubner.

Cet ouvrage magistral, dont nous ne pouvons dire ici que quelques mots, doit son origine à quelques leçons données par Félix Klein à l'Université de Göttingen pendant le semestre d'hiver 1895-1896, mais en fait contient bien plus que le résumé de ces leçons. Arnold Sommerfeld a mis à profit les idées de Klein en augmentant considérablement la portée de son enseignement surtout au point de vue des applications il a rédigé cette magnifique monographie de la Toupie.

Le but que se sont proposé les deux auteurs est surtout de combattre la tendance qu'a l'enseignement de la Mécanique en Allemagne (et hélas aussi en France et en Belgique) de prendre une forme purement et exclusivement abstraite qui nuit considérablement à la compréhension rapide et nette des lois et des méthodes de cette science, et qui contribue beaucoup à faire perdre à cette dernière le caractère intuitif que doit, de toute nécessité, posséder une branche la plus fondamentale - de la Physique.

Quant au fond de l'ouvrage, nous mentionnerons tout particulièrement la considération systématique du vecteur « impulsion », introduite par Poinsot et Kelvin, qui rend l'étude du mouvement du corps solide autour d'un point fixe aussi simple que celle du point matériel et permet d'établir un parallèle saisissant entre ces deux problèmes fondamentaux de la Dynamique du corps solide.

Mais la partie analytique de la théorie, loin d'être sacrifiée, occupe une part très notable du livre. A son sujet, nous mentionnerons spécialement la considération d'une surface de Riemann (chap. VI) à propos de l'intégration, par les fonctions thêta, des équations différentielles du problème de Poisson.

Comme pages d'applications particulièrement intéressantes nous signalerons celles relatives aux réactions d'inertie (chap. III, §§ 4-8); à l'explication qualitative du mouvement bien connu de l'axe de la toupie gyroscopique (chap. IV, SS 1-2); à l'analyse et

à la critique des explications élémentaires du même mouvement (chap. V, § 3); à l'explication simple des phénomènes de précession et nutation luni-solaire (chap. VIII, A) et de variation des latitudes (chap. VIII, B); enfin à toutes les applications techniques du gyroscope: monorails, torpilles, navires, aéroplanes, boussoles, etc. (chap. IX).

Nous sommes convaincu que cet ouvrage produira des fruits excellents.

H. JANNE.

V

ASTRONOMIE CAMBODGIENNE, par F. G. FARAUT, Saïgon, F. H. Schneider, 1910. Un vol. in-8° de 283 pages et une reproduction du zodiaque de Khmer, hors texte.

Le volume de M. Faraut paraît sous le haut patronage de Sa Majesté Sisowath, roi du Cambodge; de M. Luce, résident supérieur de la République française au Cambodge; de la Société des Études Indo-chinoises, qui l'ont honoré de leur appui pécuniaire. La dédicace est signée de Phnôm-Penh (Cambodge), le 1 juillet 1910.

L'auteur n'a pas voulu traduire un traité d'astronomie cambodgienne, nous dit-il, parce que les ouvrages authentiques dont se servaient les anciens Khmers n'existent plus. Ceux qu'on peut se procurer sont des copies incomplètes, mal transcrites, non sans erreurs, exposées enfin suivant des formules énigmatiques dont le vrai sens est difficile à deviner.

M. Faraut en a compulsé plusieurs avec l'aide d'un savant indigène d'une compétence spéciale. Cet examen lui a montré que ces traités d'astronomie ont en réalité pour but l'astrologie, toujours en grand honneur chez les Khmers.

Quelle est la valeur de ces anciens traités ? Le problème n'est pas dénué d'importance, mais M. Faraut a reculé, nous dit-il encore, devant la difficulté de la solution. L'aveu a le mérite d'être sincère et loyal. Pour connaitre l'astronomie khmère, l'auteur, laissant là les vieux livres, a préféré suivre un cours de cette science, sous la direction du hora royal Daung.

Hora signifie astronome ou astrologue. Le hora Daung, professeur de M. Faraut, est considéré au Cambodge comme un