n'a pas été possible d'aborder cette année et auxquelles des recherches récentes donnent un grand intérêt ; il s'agit principalement des étoiles doubles, des observations de la surface des planètes, de la variation des latitudes, de la gravitation, et des applications de la Mécanique céleste aux anneaux et aux satellites de Saturne.

M. ALLIAUME.

BIBLIOGRAPHIE

I.

MÉTHODES DE CALCUL DIFFÉRENTIEL ABSOLU ET

RéimLEURS APPLICATIONS, par RICCI et LEVI-CIVITA. pression.-Un vol. de 75 pages (25×17) de la Collection des monographies scientifiques étrangères. Paris, Blanchard, 1923. - 9 fr.

Ce mémoire est le fondement des développements mathématiques donnes à la théorie physique de la relativité. Il parut pour la première fois en français dans les MATHEMATISCHE ANNALEN, tome 54 (1900).

Voici l'en-tête des chapitres: I. Algorithme du calcul différentiel absolu. - II. La géométrie intrinsèque comme instrument de calcul.

III. Applications analytiques. IV. Applications géométriques. V. Applications mécaniques. VI. Applications physiques.

L'édition présente est une reproduction par des procédés photographiques. Elle est bien réussie. On a eu recours à ce moyen pour diminuer les frais d'une composition très onéreuse. Les mathématiciens et les physiciens accueilleront volontiers cette publication d'un document important devenu très rare.

I. P.

II. - GÉODÉSIE ÉLÉMENTAIRE, par le Général R. BOURGEOIS, membre de l'Institut et du Bureau des Longitudes, professeur à l'École polytechnique, et le Lieutenant-Colonel H. NOIREL, répétiteur à l'École polytechnique. Deuxième édition, revue et augmentée.- Un volume in-12, de 452 pages, Encyclopédie scientifique, Bibliothèque de Mathématiques appliquées. Paris, G. Doin, 1922. — 17 fr.

La première édition de cet ouvrage a paru en 1908, sous la signature du Lieutenant-Colonel Bourgeois; elle n'a pas

été analysée ici. C'est le premier d'une série de trois volumes dont les deux autres seront intitulés Géodésie sphéroïdique et Géodésie supérieure (1). Voici les titres de ses neuf Chapities Théorie des erreurs d'observation; Trigonométrie sphérique; Théorie des instruments de mesures angulaires; Méthodes d'observation; Opérations sur le terrain; Mesures des bases; Calcul des triangles; Calcul des coordonnées ; Détermination des altitudes.

De la première à la deuxième édition, la Théorie des erreurs et la Trigonométrie sphérique ont reçu un plus grand développement; le chapitre IX (et non VIII, comme le dit la Préface) a perdu la théorie du nivellement géométrique qui trouvera sa place dans le deuxième volume.

Il existe peu de traités de Géodésie en langue française : celui de Puissant (1842) a bien vieilli, et ce qu'on avait de mieux jusqu'il y a peu d'années était encore le tome III de l'excellent Cours de Topographie de Lehagre (1880). A en juger par ce premier volume, l'ouvrage de MM. Bourgeois et Noirel nous pourvoira de tout ce qui, sous ce rapport, nous manque aujourd'hui. Ce premier volume est très bon, d'une très grande netteté, et ne peut qu'être vivement recommandé. Les Chapitres qui m'ont paru les meilleurs sont ceux qui traitent des méthodes d'observation, des opérations sur le terrain et de la mesure des bases. Cet éloge m'oblige à dire ce que j'ai trouvé d'un peu moins bon dans les autres Chapitres.

Il est conforme à la coutume que tout ouvrage général d'Astronomie ou de Géodésie débute par un Chapitre sur la Trigonométrie sphérique. On n'en aperçoit pas la raison. Pourquoi, aussi bien, ne pas reprendre l'Algèbre et les éléments de l'Analyse infinitésimale ? L'auteur va devoir, de même, en faire usage. Bien plus, pour la Trigonométrie sphérique, il pourrait parfaitement et si avantageusement! s'en passer tout à fait. Ne dispose-t-il pas de la Géométrie

(1) D'après la Table des volumes de la Collection à laquelle appartient celui-ci ; dans la Préface, le titre de Géodésie supérieure est attribué au deuxième volume. Jusqu'ici le Général Bourgeois était annoncé comme l'auteur des deux derniers volumes; son nom vient d'être remplacé par celui du Colonel Noirel.

analytique grâce à laquelle il pourra étudier directement les figures sphériques quelconques sans devoir les ramener à des figures formées par des arcs de grand cercle? Mais ce dont aura besoin l'auteur d'un traité de Géodésie, sans pouvoir toujours en appeler, auprès de ses lecteurs, à des connaissances suffisantes, c'est de la théorie des surfaces. Un Chapitre de Géométrie infinitésimale remplacerait avantageusement le chapitre traditionnel de Trigonométrie sphérique.

Le Chapitre sur la Théorie des Erreurs d'observation semble nécessaire; mais M. Noirel l'a développé il aurait pu le réduire. Si la Théorie des erreurs ne peut pas faire l'objet d'un enseignement distinct, bien explicite, il est illusoire de vouloir la condenser en une quarantaine de pages. On devia se contenter d'à peu près, d'appels à l'intuition qui laisseront le lecteur dans l'inquiétude. Mieux vaudrait alors, me semble-t-il, rappeler en quelques pages les conclusions pratiques de la théorie, et les présenter comme des procédés de calcul dont la légitimité, eu égard à telle et telle hypothèse, est établie dans une autre partie de l'enseignement. MM. Bourgeois et Noirel ont dû se résigner aux à peu près : on les trouvera dans les définitions des fautes (p. 9), des erreurs systématiques, des erreurs fortuites (p. 10), de l'objet même de la Théorie des erreurs, où les solutions cherchées seraient celles qui nous paraissent satisfaire le mieux possible à l'ensemble de leurs conditions (p. 16).

Dans la Théorie des instruments, la définition du niveau réglé (p. 68) manque de clarté ; celle du foyer principal d'une lentille est inexacte (p. 75), et le centre optique est cité sans définition c'est toujours cette malheureuse théorie des lentilles minces, complètement en dehors des réalités.

Tout ce qui se rapporte aux Opérations sur le terrain est extrêmement soigné les méthodes d'observation, soit par tours d'herizon, soit par mesure directe des angles, sont traitées avec le plus grand détail. Il en est de même de la triangulation, des opérations de reconnaissance, du choix et de l'établissement des stations géodésiques, et, surtout, de la mesure des bases, avec une excellente description des appareils, de la règle de Borda, du fil d'invar, et de nombreux exemples de rattachement progressif au réseau géodésique

(à propos desquels on pourrait trouver désirable que toutes les figures fussent à la même échelle).

Les Chapitres suivants nous ramènent aux développements analytiques. C'est l'applicatior continuelle de la notion de géoïde; aussi quelque malaise résulte-t-il de ce qu'une bonne définition explicite de cette surface n'a pas été donnée : p. 4, dans l'Introduction, c'est « une surface de référence défirie par la surface moyenne des mers prolongée sous les continents » ; de même, p. 352, « surface moyenne des mers, prolongée, par la pensée, sous les continents ». Ce qui en est dit de meilleur se trouve p. 303: les mers sont encore «prolongées indéfiniment sous les continents », mais « leur surface est partout normale à la direction de la pesanteur ». Je ne désire pas qu'on partage ce sentiment, et je m'en excuse auprès des auteurs, mais j'ai horreur de ce prolongement sous les continents, et la surface moyenne des mers n'est déjà pas une notion tellement claire !

Le Calcul des coordonnées consiste presque entièrement dans la recherche de ce qu'on appelle les Formules des Ingénieurs-géographes. On commence prudemment par le cas simple d'un géoïde sphérique, et c'est déjà effrayant. Il s'agit d'abord de la détermination de la latitude L' d'un point situé dans tel azimut à telle distance angulaire K d'un point dont la latitude L est connue ; et voilà quatre pages sur lesquelles je ne voudrais pas être interrogé : artifices de calcul, associations membre à membre, introduction de symboles nouveaux, résolution et discussion d'une équation en tg x, développement de x suivant les puissances de tg x, substitutions, nouveaux développements.., alors qu'il suffit du rappel d'une méthode générale et de trois lignes de calcul: le développement du second membre de

L' = are sin (sin I, cos K cos L sin K cos Z) suivant les puissances croissantes de la quantité petite K jusqu'aux termes du troisième degré (1).