Radiations et Quanta

Une radiation (mouvement vibratoire de période de fréquence v) transporte dans la direction de sa propagation une énergie qu'on peut définir avec Planck par le produit hv = e. Si h est une constante universelle, c'està-dire garde la même valeur numérique pour toutes les fréquences, & s'appelle quantum caractéristique de la radiation v.

Quand on mesure e en ergs, h = ET se mesure en ergssecondes. Il est de même nature que l'action étudiée en Mécanique rationnelle dans les équations d'Hamilton. Il ne doit pas être confondu avec l'énergie e ; il conviendrait de donner à ces deux grandeurs des noms différents.

L'usage a prévalu d'appeler quantum tantôt het tantôt €. Dans la théorie de l'atome, on envisage des orbites à 1, 2, 3,... n quanta. Il s'agit, en réalité, de trajectoires caractérisées par 1h, 2h, 3h,... nh, où n est, non pas une fréquence, mais un nombre entier, un simple facteur numérique indépendant des unités employées pour définir le mouvement étudié. C'est donc d'une action qu'il s'agit et l'emploi du mot quantum pour la désigner ne peut engendrer que confusion et erreur.

Ne pouvant aller contre un usage universellement adopté, je m'efforcerai de distinguer, au cours de cet article, les deux significations. Le quantum simplement dit désignant le quantum énergie, j'appellerai quantum h le quantum action.

J'étudierai la théorie des quanta, d'abord dans le

rayonnement du corps noir où elle a pris naissance, ensuite dans la constitution de l'atome et de la molécule sources de radiations, où elle a trouvé de multiples et fécondes applications.

RAYONNEMENT DU CORPS NOIR

Par analogie avec le noir de fumée qui, à la température ordinaire, a le pouvoir absorbant maximum, on appelle corps noir celui qui, à toute température et pour toutes les radiations, a un pouvoir absorbant égal à l'unité.

Il absorbe tout ce qui le rencontre; rien n'est réfléchi, diffusé ou transmis.

Le pouvoir émissif, ou rayonnement du corps noir, est indépendant du milieu ambiant; il dépend seulement de la température et de la fréquence des radiations émises. Pour une température donnée, il est nul aux fréquences extrêmes 0 et ∞, il est maximum pour une fréquence déterminée qui croît proportionnellement à la température absolue T.

Le rayonnement total (somme des rayonnements pour toutes les fréquences) croît comme T'; il est fini à toute température. Dans l'espace où elle se propage, l'énergie a donc une densiié finie.

Ces lois expérimentales ont été condensées en des formules auxquelles on demande de traduire le plus exactement possible les faits qu'elles résument.

La formule de Wien, satisfaisante pour de petites longueurs d'onde et des températures peu élevées, laisse à désirer pour l'infra-rouge au-dessus de 1000 degrés.

Planck a indiqué une formule dont la vérification est meilleure. Le pouvoir émissif, pour les fréquences comprises entre vet v + dv, à la température T, est proportionnel à

hv est le quantum e; k est la constante des gaz parfaits calculée pour une molécule : pv

=

KT.

Quand il veut montrer, à partir de cette expression, que le rayonnement total est fini et croît comme T', Planck pose l'équation (pour n assez grand) :

L'équation (1) renferme toute la théorie des quanta. Elle contient, au second membre, une série géométrique dont, par application de la formule usuelle, le premier membre exprime la somme pour n assez grand. La fonction continue du premier membre est remplacée au second par la somme de fonctions dont chacune, considérée isolément, est continue, mais séparée de toutes les autres par une discontinuité. La propriété analytique de la série géométrique concerne seulement la somme totale, quels que soient séparément les termes additionnés.

Planck interprète l'équation mathématique. Pour lui, chaque terme du second membre représente une réalité physique, à savoir l'émission énergétique d'un groupe de radiateurs de fréquence propre v. Il y a plusieurs groupes de la même fréquence; le premier membre de (1) représente l'émission de l'ensemble.

Les effets de chaque groupe, en l'espèce les énergies qu'ils rayonnent, s'ajoutent arithmétiquement pour former le rayonnement caractéristique de la fréquence v.

La même représentation vaut pour chaque fréquence v [équation (2)].

Pour concrétiser le phénomène, il faut admettre sur

l'unité de surface radiante d'un corps noir un nombre N relativement grand (un millier par exemple) d'oscillateurs électriques de fréquence propre v, capables d'émettre des ondes électromagnétiques c'e même fréquence.

=

L'émission effective n'est pas la même pour tous. Un ncmbre limité német e hv; un nombre plus petit n, émet 2 hv; un nombre moindre encore n, émet 3hv; etc. Il n'y a pas d'oscillateurs émettant une fraction ou un nombre fractionnaire de hv. Les oscillateurs n'émettant rien du tout sont relativement très nombreux ; ils ne sont pas représentés dans la somme (1); si l'on veut, ils sont représentés par un terme zéro qu'on est libre d'ajouter au début.

L'équation exprime que les n, oscillateurs émettant un quantum hv fournissent au rayonnement caractéristique :

Les n2, nз... oscillateurs à deux, trois, quanta fournissent:

Ces égalités définissent les nombres n1, n2, n3 c'est-à-dire la répartition du rôle émetteur entre les N oscillateurs susceptibles de le remplir. La loi de répartition admise suppose que l'augmentation du nombre de quanta e émis par un oscillateur ne compense pas la réduction du nombre d'oscillateurs émettant ces quanta. Dans la somme totale, la contribution des unités à rendement élevé reste inférieure à la contribution des unités à rendement moindre.

Pour le remboursement de leurs obligations par tirages à lots, les sociétés de crédit adoptent généralement des lois de distribution différentes. Le gros lot unique absorbe

souvent une plus forte somme que l'ensemble des autres lots. Ce n'est pas une raison pour repousser les suggestions de Planck en matière de rayonnement.

Il y a plus de difficultés à admettre la discontinuité des émissions dues aux différents groupes. A vrai dire, rien dans la Mécanique classique ne suggère une fragmentation de l'énergie en unités aussi sévèrement individualisées. Seule, la forme de l'équation (1) s'accommode mathématiquement de cette conclusion.

A une valeur de la variable v correspondent les valeurs v, 2v, 3v, pour le premier, le second, le troisième terme. Aucune des valeurs intermédiaires ne figure au second membre.

Il est vrai que v est en exposant, qu'il est mutiplié par h et divisé par kT. C'est là précisément que s'introduit le quantum unité d'énergie. L'exposant de e est un nombre indépendant de toutes unités; kT est mesuré en unités d'énergie, en ergs par exemple; hv représente donc aussi un travail ; il est l'unité naturelle pour le calcul présent. Il ne servirait de rien de changer d'unités. Les mêmes doivent être employées dans kT et dans hv ; d'où l'invariance du résultat. A chaque fréquence v correspondent donc des oscillateurs ou radiateurs émettant hv, 2hv, 3hv,... tous les autres restant inertes.

Ces conclusions mathématiques s'imposent-elles si rigoureusement qu'on ne puisse les éluder ? Beaucoup de physiciens ont cherché l'échappatoire et ... ne l'ont pas trouvée. Quant aux mathématiciens, voici comment Henri Poincaré répond à la question (1) (texte souligné par son auteur):

((

Quelle que soit la loi du rayonnement, si l'on suppose que le rayonnement total est fini, on sera conduit à une fonction présentant des discontinuités analogues à celle que donne l'hypothèse des quanta ».

(1) JOURNAL DE PHYSIQUE, 1912, p. 29.