focales des coniques. 12. Notice bibliographique succincte de l'origine et du développement de la théorie des quartiques.

Chap. VI. Sur quelques courbes du sixième et du huitième degré. 1. Courbe de Watt. 2. Astroïde. 3. Courbes parallèles à l'astroïde. 4. Développée de l'ellipse et de l'hyperbole. 5. Scarabée. 6. Atriphtaloïde. 7. Courbe de Talbot. 8. Toroïde. 9. Podaires centrales des toroïdes. 10. Courbe équipotentielle de Cayley. 11. Note sur l'origine et le développement de la théorie des courbes algébriques.

A la fin du volume, une table des courbes et une table des auteurs cités facilitent les recherches.

H. BOSMANS, S. J.

Τ

LA PHOTOGRAMMETRIE COMME APPLICATION DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE, par FR. SCHILLING, Professeur à la Technische Hochschule de Danzig. Édition française rédigée avec la collaboration de l'auteur par L. GERARD, Docteur és sciences, Professeur au collège Chaptal. Un vol. in-8° de 101 pages. - Paris, Gauthier-Villars, 1908.

La matière de ce petit volume a été fournie par les conférences faites en 1904, à Göttingen, par l'auteur aux professeurs d'écoles supérieures venus pour suivre les cours de vacances. Ces conférences visaient le problème général de la photogrammétrie, inverse de celui de la perspective, ayant pour but de restituer d'après une ou plusieurs perspectives (suivant que l'on connaît ou non certaines particularités géométriques de l'objet représenté) les projections horizontale et verticale d'un objet quelconque de l'espace. Les perspectives ainsi mises en œuvre étant facilement obtenues par la photographie, il en résulte une méthode de lever des plus expéditives dont le principe est, comme on sait, dù au Colonel Laussedat.

Dans l'exposé de M. Schilling, dont M. Gérard nous donne une libre version française, les principes, somme toute très élémentaires, sur lesquels repose cette importante application de la géométrie sont donnés sous une forme claire, et illustrés d'exemples nombreux dont quelques-uns traités en détail dans les cinq planches qui terminent le volume.

Lorsque l'objet représenté (ce qui est le cas pour les édifices) comprend des lignes parallèles à trois directions rectangulaires dont l'une verticale, on conçoit a priori qu'il en résulte, sur la perspective, des particularités propres à simplifier grandement la restitution et même à la rendre possible au moyen d'une seule perspective. A ce problème est consacrée toute la première partie de l'ouvrage. Le cas général qui se résout au moyen de deux ou plusieurs perspectives est traité dans la seconde partie où l'auteur utilise la notion des points noyaux de Finsterwalder, qui sont, sur chaque perspective, les points correspondant aux points de vue d'où sont prises les autres perspectives.

Dans une troisième partie, l'auteur dit quelques mots des rapports de la photogrammétrie avec divers arts ou sciences. Il montre, tout d'abord, comment elle permet de restituer les scènes représentées par la peinture et souligne à cet égard les différences considérables qui s'accusent entre les divers artistes ou mème entre les diverses écoles. Il est curieux de constater l'exactitude saisissante qui s'accuse dans les œuvres de certains maitres des écoles du Nord, antérieures à la Renaissance dans celles, par exemple, d'Albert Dürer (notamment son Saint Jérôme dans sa cellule), alors que certains grands artistes de la fin de la Renaissance se sont abandonnés à une fantaisie pour ainsi dire illimitée; tel Paul Veronese qui, dans ses Noces de Cana, n'a pas eu recours à moins de sept points de vue et de cinq horizons.

C'est tout d'abord pour les levers d'architecture que s'est affirmée l'importance de la photogrammétrie, d'abord entre les mains de Laussedat, puis entre celles de M. Meydenbauer qui, d'après M. Schilling, serait, à son tour, entré dans cette voie sans avoir connaissance des travaux, pourtant depuis longtemps déjà entamés, du premier. C'est, au reste, à la restitution perspective des morceaux d'architecture qu'est principalement consacré l'exposé de M. Schilling.

Il dit bien quelques mots des applications à la Topographie, mais, sur ce point, il est loin de faire connaitre tous les progrès réalisés en ces dernières années, dus pour la plus grande part au capitaine du génie français Saconney qui a su amener cet art à un degré de perfection vraiment inespéré. Le capitaine Saconney n'a, au reste, publié jusqu'ici que fort peu de chose sur ses remarquables travaux qu'il lui a encore été donné de mettre plus strictement au point, sous le rapport pratique, au cours de la récente campagne du Maroc, et auxquels il est en train de donner la forme d'un volume qui ne tardera pas à paraitre.

L'auteur signale également de façon très sommaire les applications à la géophysique, à l'astronomie, voire à l'art du chirurgien et à celui de l'ingénieur. Il aurait pu y ajouter celle, très remarquable, qu'en a faite M. Bertillon aux reconstitutions judiciaires.

Le volume se termine par la description des principaux appareils usités en Allemagne pour l'obtention des vues photogrammétriques servant de base à la restitution.

M. O.

VI

Observations

NAVIGATION (Instruments Calculs), par E. PERRET, Lieutenant de vaisseau, Professeur à l'École Navale (Ouvrage faisant partie de la Bibliothèque de Mathématiques appliquées, de l'Encyclopédie scientifique). Un vol. in-18 jésus de 360 pages. Paris, Doin, 1908.

L'application de l'astronomie à la navigation est une des plus importantes de celles que l'on puisse faire de cette science; c'est, en tout cas, celle dont les opérations se renouvellent le plus fréquemment puisqu'elles se répètent chaque jour sur tous les navires en mouvement à la surface du globe. C'est dire l'intérêt de premier ordre qui s'attache à un bon exposé des méthodes suivant lesquelles s'effectue cette application. Il n'en est certes point de plus clair et de plus complet que celui que vient de nous donner M. le Lieutenant de vaisseau Perret, connu pour ses belles applications de la Nomographie aux calculs nautiques ; il n'en est pas non plus de plus condensé, ni, n'hésitons pas à le dire, de plus moderne, rompant plus hardiment avec les routines surannées dont on ne s'explique pas qu'on ait laissé s'encombrer le problème. Pour être tout à fait rigoureux, il faut dire le double problème, car, de fait, il y en a bien deux :

1° Déterminer la route à suivre pour se rendre d'un lieu à un autre ;

2o Déterminer, à un instant donné, la position du navire.

Avant de signaler les innovations heureuses introduites par M. Perret dans son exposé, nous allons indiquer quelles sont les grandes divisions de l'ouvrage. Il se compose de deux livres.

Le livre I, relatif à la navigation par l'estime, se subdivise lui

même en trois chapitres consacrés respectivement aux instruments de l'estime (compas et loch) et à la loxodromie, aux cartes marines dont il est impossible de fournir à la fois la théorie et la description pratique sous une forme plus simple et plus heureuse, enfin au pont estimé et aux principes suivant lesquels s'effectue soit la navigation loxodromique, soit la navigation orthodromique dont l'usage tend de plus en plus à se généraliser.

Le livre II, nécessairement beaucoup plus développé, embrasse tous les problèmes de la navigation astronomique. Un premier chapitre est consacré à la Connaissance des temps sur l'usage de laquelle l'auteur fournit tous les renseignements pratiques pouvant intéresser un marin. Il est suivi d'un second chapitre constituant une étude magistrale et complète du sextant (description, rectifications, erreurs et usages). La correction des hauteurs fait l'objet d'un chapitre spécial. Pour faire pendant à celui qui traite du sextant, le chapitre IV renferme toutes les notions qu'un marin doit posséder pour se servir correctement du chronomètre (1) (réglage; détermination de la marche; variations. des marches).

Dans les chapitres V et VI est indiquée l'application du résultat des observations faites au moyen des instruments précédents à la détermination d'un lieu du navire et au point observé.

Un dernier chapitre est consacré à la navigation sans chronomètres, c'est-à-dire aux moyens astronomiques par lesquels on peut déterminer l'heure du premier méridien.

Un appendice contient une excellente note sur le calcul logarithmique, conçue dans un esprit vraiment pratique, et qui ne serait pas à méditer que par les seuls navigateurs. Il est suivi de plusieurs tables numériques d'un usage constant et, ce qui est non moins précieux, de quatre planches contenant chacune un exemple numérique complet en sorte qu'un calculateur novice n'aurait, le cas échéant, qu'à calquer un de ces modèles en substituant aux données qui ont servi à l'établir celles qui résulteraient des observations auxquelles il aurait affaire. Ces exemples numériques visent respectivement: 1° un calcul d'heure par des hauteurs correspondantes du soleil; 2 et 3 des calculs de droite de hauteur; 4° un calcul de point par hauteurs sensiblement

(1) La science même de la chronométrie fait, dans la même Bibliothèque, l'objet d'un volume spécial dù à M. le professeur J. Andrade, et qui est analysé ci-après.

simultanées (celui-ci comportant, au reste, l'exécution d'un graphique).

Venons maintenant aux particularités par lesquelles, outre son étendue aussi réduite que possible, cet ouvrage se distingue de ceux qui l'ont précédé pour le même objet. On peut, croyonsnous, les ramener aux trois points que voici :

1° suppression des transformations inutiles;

2° généralité des formules;

3 généralité de la méthode pour la détermination d'un lieu du navire.

Il nous paraît utile de donner quelques explications au sujet de chacun d'eux :

1° A la différence de ce qui se rencontre dans les ouvrages considérés comme classiques, au moins en France, notamment dans ceux de Faye, où il est fait emploi systématique de la colatitude, de la distance polaire et de la distance zénithale, M. Perret se sert exclusivement des données telles qu'elles sont directement fournies dans la pratique : la latitude (qui se lit sur les cartes), la déclinaison (qui se trouve dans la Connaissance des temps), la hauteur (que donne le sextant). Détail évidemment sans intérêt pour les purs théoriciens qui établissent les formules sans les utiliser, mais d'une sensible importance pour ceux qui les appliquent constamment. L'auteur rompant aussi avec la routine des marins qui s'obstinent à n'introduire dans leurs formules que l'angle au pôle du triangle de position, ne fait usage que de l'angle horaire. Et qu'on ne dise pas que l'avantage est illusoire, sous prétexte que, lorsque l'angle horaire est supérieur à 12h, il ne peut servir d'argument d'entrée (les) tables marines n'allant que de 0 à 12h). Si l'on a, par exemple, t = 15h 16m 12s, on obtient immédiatement l'argument d'entrée, 3h 16m 12s, en retranchant mentalement 12h rondes, au lieu d'avoir à effectuer la soustraction 24h-15h 16m 128h 43m 48, nécessaire à l'obtention de l'angle au pôle.

2 Il s'agit maintenant d'une question beaucoup plus importante. Les marins continuent, en général, à ne voir dans leurs formules que des éléments de triangles et à se placer à un point de vue purement géométrique, dans l'acception la plus étroite du mot. Il en résulte d'évidentes difficultés dans l'application des formules; il faut avoir recours soit à des règles particulières assez embrouillées, soit à des figures à main levée pour décider si telle correction doit, dans tel cas, s'ajouter ou se retrancher arithmétiquement; et cela peut être une source d'erreurs.