logique d'essayer de s'en servir pour distinguer le texte d'Eudème de celui de Simplicius. »

Guidé par ce critérium, Allman arriva à une reconstitution du texte d'Eudème, en somme, assez satisfaisante. Son travail présentait les imperfections inévitables à un premier essai, mais une bonne partie de la besogne était néanmoins faite par lui. Paul Tannery entra alors en correspondance avec le savant anglais pour lui présenter des objections de détail, mais sur ces entrefaites l'éminent helléniste français était amené à s'occuper plus activement de la question.

Un savant philologue allemand, dit-il, Hermann Diels, poursuivant une tàche laissée inachevée par la mort d'Adolf Torstrik, avait entrepris une édition critique du Commentaire de Simplicius, et la collation des manuscrits lui permettait, en particulier pour le fragment qui nous occupe, des corrections de la plus haute importance, et une restitution du texte aussi parfaite que possible. S'attachant d'ailleurs, en thèse générale, à bien discerner les citations faites par Simplicius, il crut pour le passage mathématique d'Eudème devoir consulter M. Usener, de l'Université de Bonn, qui avait, de son côté, autrefois étudié le passage.

» En employant le même critérium que M. Allman, mais en l'appliquant moins rigoureusement, M. Usener arriva de son côté, d'accord avec H. Diels, à une restitution sur laquelle il me consulta à mon tour, en me soumettant les épreuves de l'édition en préparation.

» Si les savants allemands maintenaient comme d'Eudème, à tort selon moi, des phrases que M. Allman laissait à Simplicius, il se trouvait que, par contre, ils retranchaient du texte de l'Histoire géométrique à peu près tout ce que je demandais alors au mathématicien anglais de ne pas y conserver. J'étais done, par ce double désaccord même, confirmé dans mes vues propres, et je pus effectuer avec plus d'assurance que je ne l'aurais fait autrement la revision qui m'était demandée.

» Les changements que son accueil par M. Diels aurait entraînés dans le texte même qu'il avait déjà arrêté, eussent été trop considérables pour un volume dont l'impression s'achevait. Mais le savant éditeur a inséré dans un second supplément à la préface, mes notes et observations qui s'étendent au reste à tout le passage de Simplicius. »

Préparé par ces correspondances, éclairé par toutes ces discussions, Paul Tannery publia lui-même, dans les MÉMOIRES DE

LA SOCIÉTÉ DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX, une de ces études magistrales dont il possédait le secret, le Fragment d'Eudeme sur la quadrature des lunules (1). Ce travail comprend la publication du texte du fragment d'Eudème seul, débarrassé de tout ce qui appartient à Simplicius; la traduction littérale de ce fragment; quelques observations pour en faciliter l'intelligence; enfin le développement des opinions de Tannery sur les points où son avis n'était pas partagé par ceux qui lui avaient frayé la route.

L'érudit éditeur d'Archimède, d'Euclide, d'Apollonius et de Ptolémée, M. J. L. Heiberg, fit à son tour connaitre, en 1884, son avis sur l'ensemble de la question, au tome 43 de PHILOLOGUS (2); puis le débat s'assoupit pendant dix-huit ans. Eudème et Hippocrate en sortaient avec la réputation de savants de premier ordre; quant à Simplicius, il semblait n'être qu'un maladroit.

Notons cette dernière conclusion; elle va faire l'objet principal de la discussion nouvelle.

Le feu reprit, en 1902, par un article de M. Rudio publié dans la BIBLIOTHECA MATHEMATICA: Der Bericht des Simplicius über die Quadraturen des Antiphon und des Hippokrates (3). Ce travail, très méritoire et de prime abord fort remarqué, était divisé en trois parties. Dans l'Introduction, le professeur de Zurich, cherchait avant tout à réhabiliter la mémoire de Simplicius. Personne ne songeait à révoquer en doute la valeur de Simpli

(1) 2 sér., t. 5. Paris et Bordeaux, 1883, pp. 211-236. Tannery avait déjà publié antérieurement sur le même sujet :

Hippocrate de Chio et la quadrature des lunules, MÉM. DE LA SOC. DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE BORDEAUX, 2a série, t. 2. Paris et Bordeaux, 1878, pp. 179–184.

Sur les fragments d'Eudème de Rhodes relatifs à l'histoire des mathémȧtiques, ANNALES DE LA FACULTÉ DES LETTRES DE BORDEAUX, t. 4, Bordeaux, 1882, pp. 70-76.

Plus tard, en 1886, il donna encore: Hippocrate de Chios, BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, 2o sér., t. 10, Paris, 1886, 1o part., pp. 213-226. Ce dernier travail ne renferme cependant plus aucune discussion sur la critique et l'établissement du texte. Il forme le ch. 8, du volume intitulé: La géométrie grecque. Comment son histoire nous est parvenue et ce que nous en savons. Essai critique par Paul Tannery. Paris, Gauthier-Villars, 1887, pp. 108-120.

(2) Griechische und römische Mathematik. Jahresbericht. Von J. L. Heiberg. PHILOLOGUS. ZEITSCHRIFT FÜR DAS KLASSISCHE ALTERTHUM, t. 43, Goettingen, 1884, pp. 321-346, 467-522. Le compte rendu critique de la restitution de Tannery se trouve pp. 337-344.

(3) 3 sér., t. 3. Leipzig, 1902, pp. 7-62.

cius, comme philosophe; d'après M. Rudio, sa compétence comme géomètre ne serait pas moindre.

Après l'Introduction, venait la traduction allemande du texte de Simplicius. La relation sur les quadratures d'Antiphon et d'Hippocrate y est donnée en entier. M. Rudio y distingue les passages empruntés, selon lui, par le commentateur d'Aristote à l'Histoire géométrique d'Eudème, en imprimant ces passages en caractères italiques. Pour faire le départ des textes d'Eudème et de Simplicius, l'auteur s'écarte assez notablement du critérium d'Allman admis jusque-là.

La troisième partie contient des notes et commentaires. Nous y trouvons des renseignements importants et fort curieux sur l'histoire de la quadrature du cercle avant Euclide; mais je ne m'y arrête pas.

Obtenir l'unanimité des suffrages dans une question où la part laissée aux conjectures est nécessairement si large eût été chose difficile, disons mieux, impossible; aussi M. Rudio ne la rencontra-t-il pas. Tout en s'accordant dans leurs éloges adressés à l'érudition de l'auteur, les savants les plus autorisés parlèrent de ses conclusions dans des sens assez opposés.

L'éminent éditeur des oeuvres de Héron, Wilhelm Schmidt (1), se rallia franchement à l'avis de son collègue de Zurich; quant à Paul Tannery, malgré une critique très louangeuse, il maintint au contraire ses principales conclusions antérieures (2).

C'est tout bénéfice pour la science que ces vues divergentes; ces discussions entre spécialistes se poursuivant avec un pareil calme et une si vaste érudition! Malheureusement Wilhelm. Schmidt et Tannery sont morts prématurément ! M. Rudio a done dù continuer, à peu près seul, l'étude de la célèbre Relation de Simplicius sans pouvoir compter sur l'aide de ces deux critiques si clairvoyants. Avant de publier l'édition actuelle, il l'a cependant préparée par trois articles préliminaires : Zur Rehabilitation des Simplicius donné dans la BIBLIOTHECA MATHEMATICA (3); Notizen zu dem Berichte des Simplicius et Die Möndchen des Hippokrates, parus dans le VIERTELJAHRSCHRIFT DER NATUR

(1) Zu dem Berichte des Simplicius über die Möndchen des Hippokrates. BIBLIOTHECA MATHEMATICA. 3o sér., t. 4, Leipzig, 1903, pp. 118-126. (2) Simplicius et la quadrature du cercle. BIBLIOTHECA MATHEMATICA, 3 sér., t. 3, Leipzig, 1902, pp. 342-349.

(3) 3o sér., t. 4, Leipzig, 1903, pp. 13-18.

FORSCHENDEN GESELLSCHAFT IN ZÜRICH (1). Les deux premières de ces études consistent surtout en remarques philologiques et critiqués sur le texte grec de l'édition de Diels. Quant à la troisième, la plus intéressante peut-être des trois, elle contient d'après les idées de M. Rudio, mais dans une traduction allemande seulement, la reconstitution du texte d'Eudème débarrassé de toutes les additions de Simplicius. C'est on ne peut plus curieux. Un vrai prodige d'érudition et de sagacité ! Mais nous avons déjà dit combien tout essai de ce genre reste néanmoins nécessairement conjectural et aléatoire.

Après tant de travaux préparatoires, il était temps d'en condenser les conclusions dans un volume d'ensemble. C'est ce qu'a compris M. Rudio. Il nous y donne tout d'abord une édition critique du texte grec de la Relation entière de Simplicius sur les quadratures d'Antiphon et d'Hippocrate. En regard il y joint une traduction allemande aussi littérale que possible. Dans le gree comme dans l'allemand, les passages empruntés par Simplicius à Eudeme sont imprimés en caractères distincts. En note, nous trouvons les principales variantes de l'édition de Diels, mais les discussions philologiques ayant servi à l'établissement du texte sont omises, l'éditeur se contentant d'indiquer les passages de ses travaux antérieurs où on peut les retrouver. En revanche, nous avons à la fin de l'ouvrage un « Index Graecitatis» des plus complets. M. Rudio espère, dit-il, trouver des lecteurs chez les mathématiciens. Il écrit pour eux et cru, avec raison, leur rendre service, en ne craignant pas trop d'encourir le reproche de pécher par excès d'indications.

Le texte est précédé d'une « Introduction ». Outre un résumé historique, M. Rudio y analyse la Relation de Simplicius au point de vue mathématique et philosophique. M. Cantor s'étant complètement rallié aux idées de M. Rudio, je puis glisser rapidement sur ce sujet. Je prie done le lecteur de bien vouloir se reporter pour plus de renseignements à la 3e édition du tome I des Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Le chapitre concernant Eudème et Hippocrate y a été remanié complètement.

Après le texte de Simplicius, M. Rudio nous donne encore un Appendice » consacré à divers points de l'histoire des essais de la quadrature du cercle antérieurs à Euclide. Il est divisé en trois petits chapitres: 1, Importance du problème de la quadra

(1) T. 50, Zurich, 1905. Le premier article se trouve pp. 213-223; le second pp. 177-200 avec une addition, p. 224.

ture du cercle dans l'histoire des mathématiques. I, La quadrature du cercle chez les Égyptiens. III, La quadrature du cercle chez les Grecs jusqu'à Euclide. 1, Premiers essais. Anaxagore. 2, Hippocrate. 3, Antiphon. 4, Le passage de Jamblique sur la quadrature du cercle. La quadratrice.

Le volume de M. Rudio se ferme sur une « Table des noms propres ».

XII

H. BOSMANS, S. J.

G. SERGI. EUROPA. L'origine dei popoli europei e loro relazioni coi popoli d'Africa, d'Asia e d'Oceania. Con 173 figure nel testo e 62 tavole. In-8°, pp. xx1-652.- Milano, Torino, Roma, Fratelli Восса, 1908.

Est-il téméraire de penser qu'après un demi-siècle de recherches et d'études, les trouvailles en sont assez copieuses et les résultats assez précis pour tracer le tableau complet et jusqu'à un certain point suffisamment définitif de nos connaissances sur l'ethnographie et l'anthropologie des peuples de l'Europe? Quoi qu'il en soit de la réponse individuelle que l'on pourrait donner à cette question, M. G. Sergi, professeur d'anthropologie à l'Université de Rome, n'a point cru trop présumer de ses forces pour tenter pareille entreprise. Au demeurant, il est un de ceux qui étaient le mieux qualifiés pour essayer cette œuvre, car voilà vingt-cinq ans qu'il multiplie les travaux relatifs à l'étude de l'origine des populations européennes.

Le grand ouvrage de M. Sergi se divise en trois parties. Dans la première, qui tient la moitié du volume, est examinée l'ethnographie de l'Europe à l'époque préhistorique, tant à la période paléolithique qu'aux àges néolithiques. La seconde partie détermine l'apport des races asiatiques et africaines pour la formation des peuples européens,et la troisième est exclusivement consacrée au peuplement de l'Europe par les Aryas.

Avant d'étudier les habitants, M. Sergi s'occupe du pays et le premier chapitre essaie de décrire la formation du continent européen. En somme, nous n'avons ici que le commentaire, fort exact d'ailleurs, de quinze cartes dressées par Lapparent (1) et

(1) Publiées dans son Traité de Géologie, 5o édition, Paris, 1901.