une très bonne filtration des eaux souterraines, dont la réapparition à la surface constitue donc de véritables sources.

M. van den Broeck a étudié de nombreuses fissures des calcaires tournaisiens et les a trouvées, dans la très grande majorité des cas, colmatées par un résidu gravelo-sableux » constitué en très grande partie par des articles de crinoïdes isolés, et possédant un pouvoir filtrant considérable. M. van den Broeck a donné à ce résidu le nom de « gravier biologique filtrant ».

Nous eussions préféré un autre terme, par exemple gravier filtrant zoogène ou organogène. Mais le fait en lui-même est de très grande importance: car s'il en est ainsi, on peut — et M. van den Broeck n'a pas manqué de le faire poser comme règle générale, qu'à moins d'accidents tectoniques aisément reconnaissables, les calcaires crinoïdiques tournaisiens du bassin de Dinant ne donnent pas de résurgences ou fausses sources. Les calcaires dolomitisés, fournissant par altération un sable composé de grains cristallins, souvent rhomboédriques, de dolomite, jouissent, dans une certaine mesure, du même privilège.

On voit immédiatement la portée de cette affirmation catégorique, à laquelle M. Martel se rallie nettement dans la préface qu'il a écrite pour l'ouvrage. La thèse nouvelle peut s'étendre à tous les calcaires crinoïdiques ou dolomitiques. La ville de Nancy n'a pas hésité à s'alimenter d'eau fournie par un massif de calcaire bajocien à entroques; d'après M. Dienert, ingénieur de la ville de Paris, aux craies non dolomitiques de la vallée de l'Eure correspondent des eaux suspectes, tandis que les craies dolomitiques, bien que fissurées, fournissent des sources très suffisamment filtrées.

On peut donc, avec MM. van den Broeck, Martel et Rahir, répartir les eaux des massifs calcaires en trois catégories. Celles que fournissent les calcaires dévoniens sont toujours suspectes, et doivent être considérées, d'une manière à peu près constante, comme des résurgences de cours d'eau souterrains non filtrés. Au contraire, celles qui émanent des calcaires tournaisiens et de certains calcaires dolomitiques sont très souvent parfaitement filtrées et constituent de véritables sources. Enfin, une troisième catégorie, utilisable seulement dans des cas très spéciaux et toujours avec circonspection, comprend les eaux des calcaires viséens, partiellement élaborées, et toujours exposées à être contaminées en cas de hautes eaux ou de fonte des neiges.

IIIe SÉRIE. T. XVIII.

19

Il est à remarquer que la plus grande prudence s'impose aux spécialistes chargés d'analyser une eau issue d'un massif calcaire. Le cas, désormais fameux, des sources de la ville de Marche peut servir d'exemple à ce sujet : une eau manifestement sujette à être contaminée par les villages situés en amont et qui a certainement véhiculé des bacilles d'Ebert, a fourni à l'analyse des résultats irréprochables: aucune analyse isolée n'est utilisable lorsqu'il s'agit d'une source sortant d'un terrain calcaire: c'est à une surveillance prolongée et méthodique, jointe à un examen hydrogéologique attentif qu'il faut avoir recours en pareil cas.

On doit savoir gré à MM. van den Broeck, Martel et Rahir, de nous avoir livré, avec une telle accumulation de faits observés, des conclusions aussi importantes. Leur ouvrage, abondamment illustré, et enrichi de nombreuses cartes, planches et coupes, est en outre présenté sous une forme typographique irréprochable. L'existence de tables idéologiques facilite beaucoup la recherche des passages que l'on veut consulter ou relire, et l'adjonction d'un lexique, comprenant tous les termes techniques employés dans les deux volumes, en rend l'étude possible au lecteur le moins initié.

Il est juste de faire ressortir l'immense somme de travail que représente une œuvre aussi considérable; à en juger par le nombre des annexes et additions, il semble que les auteurs ne se soient décidés qu'à regret à la clôturer. Souhaitons que l'accueil fait à leur livre soit de nature à les encourager à continuer leurs recherches, dans un domaine où, comme ils l'ont fait remarquer eux-mêmes, le dernier mot n'est pas encore dit.

F. KAISIN.

BIBLIOGRAPHIE

I

D' GINO LORIA, ord. Professor der höheren Geometrie an der Universität Genua, SPEZIELLE ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE EBENE KURVEN. THEORIE UND GESCHICHTE. Autorisierte, nach dem Italienischen Manuskript bearbeitete deutsche Ausgabe von Prof. Fritz Schütte, Oberlehrer am stiftischen Gymnasium zu Düren. Zweite Auflage. Erster Band. Die algebraischen Kurven, mit 142 Figuren auf 14 lithographierten Tafeln. Un vol. de XVIII488 pages et 14 planches hors texte. - Leipzig et Berlin, Teubner, 1910 (1).

Rendant compte, ici même, en avril 1903, de la 1re édition de la Théorie et Histoire des courbes planes de M. Loria, j'en ai fait connaître aux lecteurs de la REVUE le caractère utile et pratique. C'est une espèce de dictionnaire, disais-je, contenant l'inventaire des propriétés principales des courbes planes, leur bibliographie et leur histoire; dictionnaire remarquable par la richesse, la précision, l'exactitude des renseignements qu'il renferme. L'édition actuelle n'est en rien inférieure à son ainée. Tout y est mis au point. Elle est augmentée, corrigée, en un mot parfaitement tenue au courant des travaux les plus récents.

Les améliorations apportées à la 1re édition peuvent, nous semble-t-il, se classer sous deux chefs principaux.

Il a d'abord fallu tenir compte des progrès notables accomplis, ces dernières années, dans la théorie des courbes planes. On le sait, le livre de M. Loria est loin d'y être resté étranger. Don

(1) Cet ouvrage fait partie de B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften, mit Einschluss ihrer Anwendungen. Band V., 1.

nant, nous venons de le dire, l'inventaire de toutes les propriétés connues des courbes, il ouvrait des horizons nouveaux et déblayait la voie des découvertes. Aussi dès son apparition les géomètres se mirent-ils à l'œuvre avec un redoublement de zèle, et leurs recherches sont encore journellement couronnées par les plus beaux succès. Le catalogue des propriétés des courbes s'enrichit avec une rapidité parfois déconcertante. A ne pas oublier, en outre, les efforts énergiques et tenaces faits pour grouper, unifier, en un mot simplifier de toute manière les démonstrations et les méthodes. De tout cela M. Loria a cherché å dresser le relevé le plus complet et le plus exact possible. Ce n'a pas été sans accroître les dimensions de son ouvrage ; d'où la nécessité de le partager, cette fois, en deux volumes.

Malgré leur nombre et leur variété, aucun des nouveaux théorèmes, aucune des méthodes récentes n'a cependant révolutionné la science. Le plan d'ensemble primitif de M. Loria n'a donc pas dû subir de refonte. Nulle découverte n'a même été assez importante pour exiger le remaniement d'une partie considérable de ce plan. Si des additions de la nouvelle édition et des notes ajoutées au bas des pages se remarquent un peu partout, l'ancienne division de l'ouvrage en sections et chapitres a pu néanmoins être maintenue sans le plus léger changement. Bien plus, le numérotage des paragraphes a été presque intégralement conservé.

N'eut-il même pas mieux valu n'y pas toucher du tout?

Nous serions pour notre part assez enclin à le croire. La Théorie des courbes planes a sa place marquée dans la bibliothèque de tous les professeurs de mathématiques. Mais il faut compter avec les ressources parfois modestes de leur budget. Ce serait leur imposer une charge bien lourde que d'exiger qu'ils possèdent les deux éditions du livre de M. Loria. S'il avait été possible de citer la deuxième édition par sections, chapitres et numéros, sans mentionner les pages, pour beaucoup de professeurs la première édition eût gardé son utilité, pour ainsi dire, tout entière; j'entends pour tous ceux qui n'attachent à la bibliographie et à l'histoire des mathématiques qu'une importance secondaire.

Cette réflexion m'amène au deuxième genre d'améliorations apportées par M. Loria à sa première édition l'histoire et la bibliographie des courbes.

On l'a dit et répété avec raison, un ouvrage d'histoire ne saurait prétendre à la forme définitive que l'on peut espérer

donner à un traité de mathématique. Jamais on n'aura dans une branche de l'histoire l'équivalent des Éléments d'Euclide; c'est contraire à la nature même de cette science. Tout document important et nouveau peut à chaque instant venir modifier, parfois même renverser de fond en comble, les opinions courantes. C'est ainsi, nous dit M. Loria dans la Préface, qu'il a reçu de divers côtés, souvent par lettres, de précieuses rectifications et des renseignements historiques et bibliographiques de tout genre. Si donc, comme nous venons de le dire, la première édition du Traité des courbes planes a conservé sa valeur, à peu près tout entière, au point de vue de la géométrie pure, il n'en est plus de même pour la bibliographie et l'histoire. Au bibliographe et à l'historien, l'emploi exclusif de la deuxième édition s'impose. Les changements apportés à la première édition sont trop multiples et trop notables pour pouvoir encore se référer à cette édition. On en trouve, pour ainsi dire, à chaque page.

Le lecteur s'attend, peut-être, à ce que je lui donne maintenant la traduction des titres des sections et des chapitres. J'ai fait ce travail au long dans le compte rendu de la première édition et je prie ceux que le sujet intéresserait de bien vouloir le consulter. Republier ici cette table des matières serait une répétition oiseuse. Une remarque suffira le volume actuel, le titre l'indique, ne contient que les courbes algébriques (sect.1-5); les courbes transcendantes (sect. 6-7) feront l'objet du second volume. Cette division de l'ouvrage était tout indiquée.

Voici maintenant quelques observations de détail.

Six pages à peine sur 485 sont consacrées aux coniques. Comme j'en faisais la remarque à propos de la première édition, c'est ou trop, semble-t-il, ou beaucoup trop peu. N'eût-il pas mieux valu suivre l'exemple donné par M. Gomes Teixeira, dans un ouvrage analogue à celui de M. Loria (1) et passer complètement les coniques sous silence? Il est bien clair, en effet, qu'à aucun point de vue, ces six pages ne peuvent prétendre jouer, pour les coniques, le rôle de répertoire et de dictionnaire, qui rendent le volume de M. Loria si précieux, pour les lignes d'un degré supérieur au second. A quoi riment alors les quelques

(1) Traité des courbes spéciales remarquables, planes et gauches, Coïmbre, 1908-1909. L'ouvrage forme les tomes 4 et 5 des Obras sobre mathematica do Dr F. Gomes Teixeira, publicadas por ordem do Governo Português.