dans les fausses membranes, sécrète une toxine qui par résorption produit l'empoisonnement de l'organisme; cette toxine injectée à des animaux, à des doses progressivement croissantes, crée chez ceux-ci l'immunité et confère à leur sérum la propriété de neutraliser cette toxine. Ces constatations étaient la base de la sérothérapie moderne et, dès l'année 1894, l'Institut Pasteur mit dans le commerce le sérum antidiphtérique, le sérum qui a sauvé et sauvera encore tant d'existences.

Les découvertes de Pasteur ont éclairé d'un jour nouveau l'obscure question des fermentations; elles ont solutionné le problème de la génération spontanée et ont puissamment contribué au relèvement de plusieurs branches de l'industrie et de l'agriculture.

La portée économique de ces découvertes fut telle qu'un grand physiologiste anglais, dans une leçon publique de la Société royale de Londres, alla jusqu'à prétendre que « les découvertes de Pasteur suffiraient à elles seules pour couvrir la rançon de guerre de cinq milliards payés par la France à l'Allemagne ».

A ce capital industriel s'ajoute encore la valeur inappréciable des vies humaines sauvées par les progrès de la chirurgie, par les vaccinations antirabiques, par la sérothérapie antidiphtérique.

Louis Pasteur fit de son remarquable génie un noble emploi ; ses convictions chrétiennes le guidèrent et le soutinrent dans un labeur fécond qui l'élève au rang des grands bienfaiteurs de l'humanité.

R. BRUYNOGHE,

Professeur à l'Université,

Directeur de l'Institut bactériologique

de Louvain.

LE

CALCUL DES PROBABILITÉS

Le Calcul des Probabilités est la science qui a pour objet de mesurer les chances d'arrivée des événements dus au hasard.

Au XVIIe siècle, qui fut le siècle de sa naissance, on l'appelait aussi la Doctrine des Hasards, ou la Théorie des Chances.

Le Calcul des Probabilités est l'une des branches les plus attrayantes des Mathématiques et les plus fécondes en applications, mais aussi, selon la remarque déjà de Daniel Bernoulli, l'une des branches les plus épineuses (1).

Bon nombre de géomètres, et des plus grands, ont consacré leurs veilles à ce haut Calcul. Ils y ont vu plus qu'un pur exercice d'Arithmétique ou d'Analyse, ou qu'un simple stimulant de l'esprit d'invention en Mathématiques ; ils ont, de bonne heure, égalé le mérite des belles et subtiles investigations de cette science neuve au mérite immortel des antiques et profondes recherches de Diophante (2). Méditée par eux, la Théorie des Probabilités a ouvert la voie à d'importants progrès de l'Analyse pure et a rendu aux sciences d'observation, notamment aux sciences physiques, aux sciences biologiques, aux sciences économiques, des services inappréciables. Les applications les plus connues du Calcul des Probabilités

(1) Facile videbis hunc Calculum esse saepé non minus nodosum quam jucundum.

(2) Huygens, Préface de son De Ratiociniis in Ludo Aleae, 1657.

ont pour objets la Théorie des Jeux de hasard, les Statistiques de toute nature, les Opérations financières de toute espèce, en matière surtout de rentes viagères et d'assurances de tout genre; la Théorie des Moyennes et la Théorie des Erreurs ; c'est par ces deux dernières théories que le Calcul des Probabilités joue en Physique, en Astronomie et en Balistique, pour ne nommer que ces trois sciences, un rôle dont l'importance croît singulièrement de jour en jour.

On doit savoir gré à M. Solovine, le savant fondateur de la Collection Les Maîtres de la Pensée scientifique, de l'heureuse idée qu'il a eue d'enrichir sans retard sa Collection naissante et déjà si utile d'un livre infiniment précieux, l'Essai philosophique sur le Calcul des Probabilités de Laplace (1), que l'illustre auteur écrivit en faveur des lecteurs étrangers à la haute Analyse et publia en 1814. En dépit des corrections qu'y dictent en maints endroits les progrès accomplis depuis cent et dix ans par les sciences et par la pensée philosophique, ce petit ouvrage reste, après plus d'un siècle, digne d'être relu et même, en de fréquentes pages, médité. Notre intention n'est pas de refaire l'analyse ou la critique du célèbre Essai, moins encore de le louer sans réserve. La première des réserves que nous exprimerions, est que Laplace, en nous exposant les principes d'une philosophie un peu trop sûre d'elle-même (le jugement est de Jules Tannery), nous paraît froisser trop facilement la Philosophie catholique. Quoi qu'il en soit de ces réserves, nous saluons volontiers cette réédition d'un livre qui instruit excellemment et qui, surtout, comme cela convient à un livre scientifique, apprend à réfléchir. Nous reparlerons plus loin, avant de clore les présentes pages, de cette œuvre

(1) Essai philosophique sur les Probabilités, par Pierre-Simon Laplace. Deux vol. de XI-103 et 108 pages. Paris, GauthierVillars et Cie, 1921. Collection « Les Maîtres de la Pensée scientifique », publiée par Maurice Solovine.

où Laplace a exposé ses doctrines sur l'un des sujets préférés de sa pensée.

Le petit ouvrage de Laplace se termine par une notice historique sur le Calcul des Probabilités. Il prend cette science à partir de l'époque de Pascal et de Fermat, c'està-dire de l'époque même de sa fondation. Plusieurs lecteurs de cette REVUE s'intéresseront peut-être aux quelques notes historiques que nous allons consigner ici sur ce même sujet. Nous nous permettrons de nous attarder à la préhistoire du Calcul des Probabilités. Laplace n'en a point parlé, et il a eu raison: ces premières lueurs d'une science dont le crépuscule dura bien des siècles, n'appartiennent point à proprement parler à l'histoire de cette science. Cependant on peut aimer de suivre les tâtonnements de l'esprit humain à la recherche du merveilleux instrument scientifique qu'il était réservé à Pascal et à Fermat de lui apporter.

Les origines du Calcul des Probabilités se perdent dans la nuit des siècles. De tout temps a sévi la passion de conjecturer les événements de l'avenir, comme si l'homme, observe le sage Salomon, n'avait pas déjà grand' peine à connaître les événements du passé. On peut dire que les origines de ce Calcul, au sens littéral de ce mot le Calcul arithmétique des chances des événements futurs se confondent avec les origines des jeux de hasard.

Pour quiconque, en effet, veut étudier les caractères et découvrir les lois des événements fortuits, il y a un champ d'expériences tout préparé, qui s'offre de lui-même, et d'expériences, si l'on veut, peu coûteuses : ce sont les << jeux de hasard ». Le roi des jeux de hasard, peut-être le plus vénérable de tous par son ancienneté et certainement le plus cher aux Mathématiciens à cause de sa simplicité parfaite, est bien le jeu de pile ou face, ou, comme nos ancêtres disaient aussi, de croix ou pile (1). Le

(1) Le problème de pile ou face, disait encore au temps de Laplace,

ou de croix ou pile, comme on c'est-à-dire le pari d'amener

:

jeu de rouge ou noir, à la roulette, et le jeu de pair ou impair, sont ses équivalents, nous allions dire ses synonymes. Un peu moins simple est le jeu de dés, ordinairement de dés à six faces la pièce de monnaie, à pile ou face, n'est qu'un dé à deux faces, et à son tour le dé à six faces sert on ne peut mieux au jeu de pair ou impair. Vient enfin le jeu de cartes. J'oubliais le tirage au sort, sous ses mille formes. Chacun de ces jeux se prête aux observations les plus élémentaires et les plus simples et aux combinaisons les plus compliquées.

Les archéologues, gens patients, ont fouillé les recoins les plus reculés de l'histoire, pour fixer les dates des apparitions premières de ces jeux. Le jeu de cartes ne leur semble pas d'âge fort ancien. L'Occident latin ne paraît l'avoir reçu de l'Orient arabe qu'au xive siècle. Il ne faut attacher de valeur ni au 38e canon du Concile de Worcester de 1240, ni à un document anglais du temps d'Édouard I (1278); car il n'est question en ce canon et en ce document que de jeux tout autres. Mais voici qu'en notre propre pays, à la date du 14 mai 1379, on lit dans le Livre de comptes de la duchesse Jeanne de Brabant et de son époux Wenceslas de Luxembourg cette mention : « Versé » 4 peters et 2 florins, la valeur de 8 moutons et demi, >> pour acheter un jeu de cartes (quartspel met de copen). » Tandis que, dans nos Pays-Bas (1), on se délassait déjà

pile (ou face) au premier coup, est bien le problème le plus élémentaire. On suppose la pièce parfaitement homogène et rigoureusement symétrique. La probabilité est p = 1/2, c'est-à-dire qu'il y a un cas favorable sur deux cas possibles, les deux côtés étant supposés se présenter avec une égale facilité. Le problème se complique, si l'on parie, par exemple, d'amener pile constamment aux 2, 3, 4, premiers coups, ou encore de l'amener au moins une fois dès les 2, 3, 4, premiers coups : les probabilités sont alors 1/4, 1/8, 1/16, dans le premier cas, et 3/4, 7/8, 15/16, ..., dans le second. Le jeu de pile ou face se prête à des problèmes si complexes qu'ils exigent souvent des calculs ardus et parfois sont même insolubles.

....

(1) Les peters, les florins et les moutons d'or étaient nos monnaies de ce temps. Les cartes étaient coûteuses, surtout celles qui, des23

IV. SÉRIE. T. II.