cet esprit avait de meilleur, avait aussi hérité des goûts littéraires et philosophiques de ce siècle. Sans posséder les ressources du brillant talent et de l'exquise finesse des Buffon et des Fontenelle, il aimait, à l'exemple des d'Alembert et des Euler, d'écrire des pages et même des livres pour le public étranger aux science.. A côté de sa Mécanique céleste, il éleva le vaste monument qu'on appelle l'Exposition du système du monde ; c'était la Mécanique céleste, mais, dit Arago, « débarrassée du grand attirail » de formules analytiques par lequel doit passer tout astro>> nome qui désire savoir, selon l'expression de Platon, quels >> chiffres gouvernent le monde ». Cet ouvrage ouvrit à son auteur les portes de l'Académie Française. Il e termine par un abrégé de l'Histoire de l'Astronomie, qui restera toujours digne d'être lu, quand même il ne serait point un chef-d'œuvre. Laplace fit pour le Calcul des Probabilités ce qu'il avait merveilleusement réussi à faire pour la Science des Astres. Dès le seuil du volume de la Théorie analytique des Probabilités, un redoutable appareil de formules se dressait, avertissant le lecteur de ne point se hasarder en ce vaste ouvrage, s'il ne s'y est préparé par de profondes études mathématiques (1). L'illustre auteur publia donc sur cette même Science du Hasard un autre livre, moins effrayant en sa forme et son langage : le - lecteur peut y pénétrer sans la préalable initiation aux -arcanes et aux hiéroglyphes de l'Analyse, ce qui n'empêcha point les Mathématiciens de le lire tous eux aussi et de -le proclamer digne de leur maître. C'est l'Essai philosophique sur les Probabilités, et nous avons au début de nos pages présentes remercié M. Solovine de l'avoir donné en sa Collection des Maîtres de la Pensée scientifique. Cet ouvrage fut publié par Laplace en 1814 comme introduction à la seconde édition de sa Théorie analytique des

(1) Une excellente analyse de toute l'œuvre de Laplace a été faite par Todhunter, ouvr. cité, pp. 464-613.

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Probabilités, et fut livré en un volume à part, en cette même année, au public étranger aux Mathématiques ; il compta, du vivant de l'auteur, cinq éditions.

Nous n'entrerons point dans l'analyse de l'Essai; mais nous ne pouvons omettre de dire qu'il importe, à qui aime de lire et de méditer ce livre, écrit il y a plus de cent années, de n'en accepter les doctrines soit scientifiques, soit philosophiques que sous la réserve de les compléter et de les corriger en s'adressant à d'autres Maîtres de la science et de la pensée, qui soient plus proches de nous et même, à certains égards, plus sûrs que l'illustre Laplace lui-même.

Dans le cours des trente dernières années environ, nous avons eu la bonne fortune de voir paraître, tous deux sousun même titre, Calcul des Probabilités, deux ouvrages signés des noms de deux Mathématiciens qui furent à la fois géomètres de première ligne et penseurs éminents : Joseph Bertrand et Henri Poincaré (1). Tous deux furent membres illustres et Secrétaires de l'Académie des Sciences et membres de l'Académie Française. Le Calcul des Probabilités (1889) de Joseph Bertrand résume les leçons. faites par lui au Collège de France. Ce livre s'ouvre par une vaste Préface, merveilleuse de clarté et d'élégance, du reste étincelante de verve et d'un charme séduisant ; mais tout l'ouvrage peut se lire sans grandement embarrasser le lecteur muni des éléments de la Science mathématique et prêt, d'ailleurs, à accepter la définition du signe de l'intégrale, ou du moins sa traduction en langage profane, que Bertrand excelle à nous donner. Bertrand publia son livre en 1889 (certains exemplaires portent le millé

(1) Les analyses les meilleures de ces deux ouvrages ont été faites dans le BULLETIN DES SCIENCES MATHÉMATIQUES de Darboux et J. Tannery, l'une par Jules Tannery, qui rend compte du livre de Bertrand, en 1889 (pp. 25-48 du BULLETIN), l'autre par A. Boulanger, qui rend compte de celui de Poincaré, en 1912 (pp. 169-184).

sime de 1888). Poincaré publia le sien en 1896 : c'était son Cours de la Sorbonne ; il donna, peu avant sa mort prématurée, arrivée le 17 juillet 1912, une seconde édition, qu'il avait lui-même revue. Henri Poincaré s'adresse aux Mathématiciens : son livre est tout de haute Analyse ; mais il l'ouvre, en sa seconde édition, par une introduction écrite pour les lecteurs étrangers, ou non, au langage et à l'écriture mathématiques : c'est la reproduction du beau et inoublié chapitre Les Lois du Hasard, que l'on avait lu en son livre, de 1908, Science et Hypothèse. Plus austère que Bertrand et moins sceptique que lui au sujet de la valeur de la Science du Hasard (du moins, dans l'édition de 1912), Poincaré reste le Maître à l'autorité incomparable.

Nous nous reprocherions de dire que ces deux mathématiciens, Poincaré et Bertrand, sont autorisés entre tous pour compléter et corriger Laplace, si nous ne nommions, au lecteur de cette REVUE, une fois encore le regretté savant Paul Mansion. Les Leçons de Calcul des Probabilités, faites à Gand par E.-J. Boudin de 1846 à 1890, et que Paul Mansion publia en 1916, sont, par le fait des innombrables additions et commentaires de Paul Mansion, l'œuvre vraiment originale de cet ancien Secrétaire de la Société scientifique. C'est l'ouvrage dont la lecture sera infiniment profitable à quiconque voudra, après avoir achevé de lire le livre de Laplace, l'Essai philosophique sur les Probabilités, réfléchir de nouveau et formuler des conclusions. Paul Mansion avait le grand don qui a manqué, à certains moments, à Laplace : le don de la lumière qu'apporte la Foi catholique et que la Philosophie catholique nous apprend à appliquer dans l'étude des Sciences. Le livre de Paul Mansion nous offre, en un appendice des plus précieux, le Discours prononcé par l'éminent Professeur de Gand en séance publique de la Classe des Sciences de l'Académie royale de Belgique, le 16 décembre 1903; il a pour objet La portée objective

du Calcul des Probabilités, et nul n'était mieux préparé que Paul Mansion à traiter cette question de Science et de Philosophie (1).

B. LEFEBVRE, S. J.

peu de

(1) Nous n'avons voulu nommer en nos pages que des Mathématiciens disparus. Cependant disons qu'aux amis des choses savantes et aux hommes livrés à l'étude des sciences expérimentales sciences physiques et sciences sociologiques et biologiques livres conviennent mieux que les Leçons élémentaires sur le Calcul des Probabilités de R. de Montessus (Paris, Gauthier-Villars, 1908), et surtout que ces deux beaux ouvrages d'Émile Borel, Éléments de la Théorie des Probabilités (Paris, A. Herman, 1909) et Le Hasard (Paris, F. Alcan, 1914). De tels livres aident à joindre à la connaissance des résultats essentiels de la Théorie des Probabilités,' une idée de leurs méthodes générales et une appréciation réfléchie de la valeur pratique et de la valeur scientifique des Lois du Hasard et de leur portée philosophique.

Les dimensions des étoiles

Ce n'est évidemment pas d'aujourd'hui, ni d'hier seulement, que les astronomes essaient de mesurer les dimensions des étoiles, ces corps célestes si petits, ou si éloignés de nous, qu'ils semblent une poussière lumineuse jetée dans les cieux pour embellir la sérénité des nuits. Déjà les Grecs, les plus avertis d'entre eux du moins, soupçonnaient que ces minuscules points brillants nous illusionnaient sur leurs réelles dimensions par un éloignement considérable. Héraclide se demande quelque part si chaque étoile ne serait pas un monde ; et peutêtre ne veut-il pas seulement dire par là un astre de grande étendue, mais tout un système de planètes évoluant autour d'un corps central plus important. Pythagore (-540) est plus explicite; il enseigne sans détours que les étoiles sont de véritables soleils, qui, comme le nôtre, ont mission d'éclairer des mondes habités. Cette affirmation, il est vrai, ne préjuge rien encore de la grandeur réelle des étoiles, puisqu'à cette époque il ne semblait ridicule à personne de penser que le soleil n'était pas plus étendu que le Péloponèse.

Au moyen âge, certains savants s'aventurent à donner des mesures plus précises. Albategnius, par exemple, au IXe siècle, écrit qu'une étoile de première grandeur a un rayon vingt fois plus petit que celui du soleil, tandis que celles de sixième grandeur, les plus petites que découvre la vision à l'œil nu, auraient un rayon seize fois plus grand que celui de la terre. Quelques années plus tard, un autre Arabe, Alfragan, cherchant le volume des