L'introduction du champ luni-solaire rend variable le champ terrestre en chaque point: il varie avec les positions du Soleil et de la Lunc et, à chacune des configurations de ces deux astres par rapport à la Terre, correspondent une position de chaque surface de niveau, une position du géoïde et, par conséquent, en chaque point, une direction de la verticale. Celle-ci oscille donc et ses oscillations peuvent être considérées comme la superposition de petites oscillations élémentaires dues les unes au Soleil, les autres à la Lune, et dont chacune est caractérisée par sa période. On y distingue principalement, pour chaque astre, une onde semi-diurne et une onde diurne, dues à la circulation de chaque astre autour de la Terre considérée comme immobile, puis, pour le Soleil, une onde semi annuelle et, pour la Lune, une onde semi mensuelle, dues respectivement à l'oscillation annuelle et mensuelle du Soleil et de la Lune par rapport à l'équateur.

Si la rigidité était nulle, la Terre céderait parfaitement à chaque instant aux forces qui la sollicitent ; elle s'adapterait sans cesse à une surface de niveau, et les variations de la verticale échapperaient au physicien les points de repère au moyen desquels il l'étudie se déplaceraient avec elle; si, au contraire, la Terre était indéformable, les déviations de la verticale s'observeraient dans toute leur amplitude.

La Terre ne possède qu'une certaine rigidité: elle cède partiellement aux efforts qui l'affectent. Les points de repère des physiciens témoigneront des oscillations de la verticale réduites dans un rapport d'autant moindre. que la Terre est plus rigide. Il existe une relation au moyen de laquelle, connaissant le rapport des amplitudes observée et théorique, on peut calculer le coefficient de rigidité. Ce rapport égal à 0,7 témoignerait d'une rigidité efficace égale à celle de l'acier, à savoir 800 000 kg par cm2, et un rapport égal à 0,5

rendrait la Terre comparable à un globe de laiton, dont le coefficient de rigidité est 240 000 kg par cm3 (1). Or, les oscillations théoriques maxima, dans le cas d'une rigidité parfaite, peuvent se calculer. Que l'on parvienne à mesurer les oscillations apparentes, et leur rapport aux oscillations maxima livrera le coefficient de rigidité de la Terre (2).

L'appareil utilisé ne peut qu'être équivalent à un fil à plomb de très grande longueur niveaux très sensibles observés par A. d'Abbadie dès 1837; bain de mercure construit par le même physicien pour réfléchir les rayons émanés d'un point fixe; long pendule à axe horizontal dont les oscillations sont amplifiées par les organes que lui adaptèrent lord Kelvin en 1878, G. et H. Darwin en 1879; pendule dit horizontal, dont l'axe est à très peu près vertical, installé par Hecker à Potsdam en 1907.

Quels furent les résultats de ces diverses recherches? Jusqu'au pendule horizontal, toutes ces tentatives ne mirent en évidence qu'une oscillation diurne qu'il

(1) La relation entre le coefficient de rigidité u et le rapport des amplitudes apparente et théorique est compliquée. Lorsqu'on la calcule d'une manière approchée, dans l'hypothèse où u est voisin de 700 000, on trouve, en kilogrammes par centimètre carré,

l'approximation consiste à considérer (u

700 000) comme assez petit vis-à-vis de 700 000 pour que son carré soit négligeable vis-à vis du carré de 700 000. A la même approximation, et au moyen des mêmes unités, mais daus l'hypothèse de μ voisin de 800 000, on trouve

μ = 4550 000 7 - 2440 000.

(2) Une objection doit être prévue. Le coefficient de rigidité de la Terre a déjà été mesuré par le déplacement du pôle; or ce déplacement a été déduit des observations de latitudes : la latitude est l'obliquité de la verticale sur l'équateur, et les oscillations de la verticale ne sont pas entrées en ligne de compte. Il est vrai que les variations de la latitude sont dues à la fois à l'oscillation de l'axe terrestre et à l'oscillation de la verticale. Mais celle-ci est petite vis-à-vis de celle-là, et a pu être négligée en première approximation. Ainsi, l'observation de la verticale permettra d'améliorer le coefficient de rigidité déduit du déplacement du pôle.

fallut attribuer à l'échauffement par le Soleil du sol environnant. Le pendule horizontal, au contraire, se montra suffisamment sensible. Deux appareils sont placés dans des plans perpendiculaires de manière à recueillir les composantes du déplacement de la verticale dans deux plans inclinés de 45° sur le méridien du licu. Le résultat révèle une oscillation diurne due au rayonnement solaire; mais, combinant les résultats des observations de manière à effacer la partie diurne du phénomène, on trouve encore un résidu manifestement lunaire semi-diurne. Son rapport à l'amplitude maximum théorique de l'onde lunaire semi-diurne fournit la solution du problème.

Encore faut-il que les diverses observations soient suffisamment compatibles, et les valeurs moyennes des rapports relatifs aux diverses orientations par rapport au méridien doivent-elles être comprises entre deux limites suffisamment voisines. Or, il n'en est pas ainsi : dans la direction est-ouest, ce rapport est égal à 0,64, voisin, il est vrai, de celui auquel correspond la rigidité de l'acier, comme le demandaient les variations de latitude; mais, dans la direction nord-sud, ce rapport descend à 0,46, auquel correspond un coefficient de rigidité voisin de celui du laiton. La même anomalie se manifesta à Heidelberg et à Dorpat.

On eut vite fait d'attribuer à la Terre une rigidité plus grande, en chaque point, dans le sens du parallèle que dans le sens du méridien. Tout le monde cependant n'admit pas cette interprétation, au moins prématurée, et l'on chercha l'explication de cette discordance dans un champ de forces secondaire dû au bourrelet liquide poussé deux fois par jour par la marée contre le rivage relativement voisin.

A cette première raison d'inquiétude s'en ajoutent d'autres nous n'avons donné que des résultats moyens, pour fixer les idées, mais, pour chaque direction, les

résultats partiels sont encore fort dispersés.

Aussi le grand physicien américain A. A. Michelson vient-il de reprendre la même étude par une méthode entièrement différente (1913-1919) et que nous rattacherons, pour la décrire, aux premières recherches, les infructueuses tentatives d'A. d'Abbadie.

A. d'Abbadie installait au fond d'un puits un bain de mercure, et s'en servait comme d'un miroir pour observer les oscillations de la verticale, constamment perpendiculaire à ce miroir. - Remplaçons le mercure par de l'eau et étendons la nappe liquide jusqu'à en faire un étang circulaire de 100 m. de rayon. Que le bord cylindrique de l'étang soit finement gradué par une série de circonférences parallèles, dans des sections horizontales du cylindre, et que des verniers et des microscopes y soient répartis, comme sur un cercle astronomique, pour l'observation du niveau du liquide. Au moins trois lectures faites au même instant fixent la position du plan liquide à cet instant et, par conséquent, la direction de la verticale.

Cette conception théorique n'est évidemment pas réalisable telle quelle: trop de causes perturbatrices viendraient fausser les résultats (1). Mais l'étang circulaire peut se réduire à deux canaux diamétraux

(1) C'est néanmoins ce procédé qui, au fond, a été mis en œuvre dans la détermination du coefficient de rigidité de la Terre par l'observation des marées océaniques. Mais, ici, la nappe liquide est trop vaste pour qu'il s'agisse des oscillations de la verticale en un point. Sous les attractions luni-solaires, la surface solide du globe et la surface des mers se déforment simultanément. En un point du rivage, les variations apparentes du niveau de la mer sont l'excès de la marée océanique sur la marée terrestre. La maréc océanique théorique peut se calculer, et la marée apparente en est une fraction d'autant plus grande que la Terre est plus rigide. Mais les marées à courte période ne se réalisent qu'avec un certain retard vis-à-vis des variations du champ de forces auxquelles elles sont dues ; de plus, elles se compliquent des ondes secondaires qui, formées dans un océan, se propagent entre les continents comme une intumescence dans un canal ; et la rigidité de la Terre ne peut s'estimer que d'après les ondes de marée à longue période, telles que l'onde lunaire semi-mensuelle.

perpendiculaires, et, comme il suffit d'une quatrième lecture pour que leurs surfaces ne doivent point appartenir à une même surface de niveau, le liquide observé peut être enfermé dans deux tubes horizontaux indépendants.

C'est ainsi que, dans les terrains de l'Observatoire. Yerkes, de l'Université de Chicago, Michelson fit creuser deux tranchées de six pieds de profondeur et de cinq cents pieds de longueur, l'une dans la direction nord-sud, l'autre dans la direction est-ouest. Dans chacune, il fit placer et recouvrir un tube horizontal, à demi rempli d'eau, et terminé à chaque extrémité par un cylindre que ferme une lame verticale de verre accessible dans une cave d'observation (1). Derrière cette glace, une aiguille verticale tournée vers le haut effleure le niveau de l'eau; la distance de sa pointe à l'image de celle-ci, par réflexion totale sur la surface libre vue par en dessous, vaut deux fois la distance à la surface; elle est observée au moyen d'un microscope micrométrique horizontal étalonné pour l'observation

sous eau.

Les lectures se firent d'heure en heure ou de deux heures en deux heures, de fin septembre à fin novembre 1913. Les résultats présentèrent une concordance satisfaisante, et l'on en déduisit, pour le rapport des amplitudes observée et théorique, dans le sens nord-sud comme dans le sens est-ouest, 0,710 (2). L'anomalie

(1) A. A. Michelson, Preliminary Results of Measurements of the Rigidity of the Earth, dans THE ASTROPHYSICAL JOURNAL, t. XXXIX, 1914, p. 105. (2) En réalité, ce n'est pas ce résultat qui a d'abord été publié. La première étude de Michelson (Preliminary Results) conclut à

0,710 dans le sens est-ouest,

0,523 dans le sens nord-sud,

où l'on retrouve l'anomalie constatée à Potsdam. Mais elle résulte ici d'une erreur de calcul signalée par Moulton et rectifiée par Michelson et Gale dans SCIENCE du 3 octobre 1919. Le nombre 0,523 doit encore être divisé par le cosinus de la latitude du lieu, et la latitude de l'observatoire Yerkes, par un hasard singulier, a pour cosinus 0,73C6; or 0,523 : 0,73€6 = 0,710.

IIle SÉRIE. T. XXIX.