Je ne vois pour mon compte qu'un seul moyen de mettre en harmonie les faits certains et les légitimes exigences de la critériologie, c'est de prendre, entre les phénoménistes et les objectivistes à outrance, une position moyenne, accordant que certaines connaissances ne présentent rien d'autre qu'elles-mêmes, et que d'autres présentent autre chose qu'elles-mêmes.

Qu'il me suffise, pour terminer cette première partie, de rappeler dans quel sens, après les explications données, on peut dire que la connaissance sensible externe est immédiate.

Entre la sensation externe et l'objet extérieur senti, il n'y a rien qui soit objet connu, il n'y a pas de medium quod cognitum; donc, par rapport à cet objet extérieur, cette connaissance est immédiate. Le seul medium que l'on pourrait considérer comme interposé, serait la qualité formelle; mais nous avons montré comment elle n'est pas interposée, puisqu'elle est réellement identique à la connaissance sensible.

On peut donc, comme je crois l'avoir prouvé dans mon précédent travail, être à la fois interprétationniste et immédiationniste.

S'ensuit-il, comme je l'ai laissé entendre, que nous puissions connaître intuitivement et sans raisonnement l'existence du monde extérieur par l'intelligence? Il me semble que non. L'examen de cette nouvelle question fera l'objet de la seconde partie de ce travail.

(A suivre).

ROBERT DE SINETY.

VARIÉTÉS

I

J. J. SYLVESTER (1814-1897) (1)

M. H. F. Baker, M. A., de St John's College à Cambridge, Lecturer à cette Université pour les mathématiques, vient de terminer la publication des (Euvres de Sylvester entreprise par lui bien peu de temps après la mort du grand géomètre.

Le consciencieux éditeur a mis en tête du tome IV (pp. xvXXXVIII) une notice biographique, très précise au point de vue chronologique et faisant aussi très bien connaître ce qu'il y avait de prime-sautier, d'original et d'inquiet, au sens étymologique du mot, dans le génie de Sylvester il n'a jamais pu faire une œuvre achevée, parce que trop d'idées nouvelles diverses sollicitaient simultanément son esprit. A la première page de ce même volume se trouve un magnifique portrait du grand géomètre et, au début de la biographie, une gravure d'un médaillon de profil qui rend encore mieux cette figure méditative et soucieuse.

Avant de donner un aperçu du contenu de chacun des quatre

(1) The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester, F. R. S., D. C. L., L. L. D., Sc. D., Honorary Fellow of St John's College, Cambridge; Sometime Professor at University College, London; at the University of Virginia; at the Royal Military Academy, Woolwich; at the John's Hopkins University, Baltimore and Savilian Professor in the University of Oxford. Cambridge, At the University Press. Volume I (1837-1853), 1904 ; XII-650 pp.; Volume II (1854-1873), 1908; XVI-731 pp. et 2 pl.; Volume III (1870-1883), 1909; xv-688 pp. in-4°; Volume IV (1882-1897), 1912; xxxvII-756 pp. in-4°.

volumes des Mémoires de Sylvester, nous croyons utile de résumer la biographie de M. Baker, en la complétant çà et là par d'autres notices publiées antérieurement (1).

1. Notice biographique

James Joseph Sylvester, né à Londres, le 3 septembre 1814, est mort en cette ville, le 15 mars 1897. Son père, qui était juif, s'appelait Abraham Joseph; mais un des frères de James Joseph, plus agé que lui, ayant pris le nom de Sylvester, son exemple fut suivi par tous les autres membres de la famille.

L'Angleterre à l'époque de la jeunesse de J. J. Sylvester n'avait guère de grands savants et presque aucun mathématicien on ne trouve guère que Th. Young (1773-1829), Faraday (1797-1867), John Herschell (1792-1871), Green (1793-1841), Hamilton (18051865), et un peu plus tard Cayley (1821-1895) et Smith (18261883). Mais sur le continent, on pouvait citer maints géomètres illustres Laplace (1749-1827), Legendre (1852-1833), Fourier (1768-1830), Ampère (1775-1836), Poisson (1781-1840), Fresnel (1788-1827), Poncelet (1788-1867), Cauchy (1789-1857), Sturm (1803-1855), Galois (1811-1832), Hermite (1822-1891), Brioschi (1824-1897), Gauss (1777-1855), Steiner (1796-1863), von Staudt 1796-1867), Jacobi (1804-1851), Dirichlet (1805-1859), Kummer (1810-1893), Weierstrass (1815-1897), Kronecker (1823-1894), Riemann (1826-1866), Clebsch (1833-1872), Abel (1802-1829); Lobatchefski (1793-1856), Tchebychef (1821-1894). Tels sont les noms des contemporains de Sylvester, dans le domaine des mathématiques, ceux dont les écrits, dit Baker, formèrent l'atmosphère intellectuelle du géomètre anglais. Bien entendu, on pourrait citer d'autres mathématiciens moins célèbres, comme Boole, De Morgan, Salmon, qui ne furent pas sans influence sur Sylvester.

Sylvester fut élevé à Londres jusqu'en 1829, puis à Liverpool

(1) Halsted, Sylvester, (SCIENCE (New-York), 16 avril 1897, pp. 597-604); E. Lampe, Arthur Cayley und James Joseph Sylvester (NATURWISSENSCHAFTLICHE RUNDSCHAU, 1897, t. XII, no 28); E. Picard, James Joseph Sylvester (REVUE GÉNÉRALE DES SCIENCES PURES ET APPLIQUÉES, 15 septembre 1897, t. VIII, pp. 689-690). C'est de ces sources que nous avons tiré la petite notice publiée dans MATHESIS, 1897, t. XVII, pp. 245-246, puis dans nos MÉLANGES MATHÉMATIQUES, 1883-1898, pp. 39-41 de la 2e partie. Dans la bibliographie, nous reproduisons en les complétant les analyses sommaires publiées dans MATHESIS, 1904, p. 227; 1908, p. 145; 1910, pp. 157-158; 1913, pp. 99-100.

(1829-1831) où il eut à souffrir plus d'une avanie de la part de ses condisciples, parce qu'il était juif. Dès cette époque, son talent mathématique se révéla.

Il fréquenta ensuite, de 1831 à 1837, mais avec des interruptions, l'Université de Cambridge, au Collège St John. Il en sortit, en 1837, comme second wrangler, le premier rang lui ayant été ravi par un étudiant du même collège, Wm. N. Griffin, qui fut, dans la suite, un modeste clergyman. G. Green, l'auteur du Mémoire à jamais célèbre : An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, publié par souscription en 1828, à Nottingham, n'eut que la cinquième place. «Quand on remarque, dit Halsted, que Sylvester, W. Thomson (lord Kelvin), Maxwell, Clifford, J. J. Thomson ont tous été second wrangler, on se demande involontairement si aucun senior wangler, Cayley excepté, peut être mis en parallèle avec eux. » Cayley a été premier (senior wrangler) au concours mathématique de 1842.

En sa qualité de juif, Sylvester ne put aspirer aux honneurs académiques à Cambridge. Ce fut à Dublin, en 1841, que Sylvester prit les grades de Bachelier et de Maitre ès Arts (B. A., M. A.). En 1871, on abolit à Cambridge, l'obligation de souscrire aux articles de l'Église anglicane pour obtenir ces grades et, en 1872, ils furent conférés à Sylvester, honoris causa.

Pendant son séjour à Cambridge, Sylvester ne s'intéressa pas seulement aux mathématiques, mais aux sciences physiques, à la chimie en particulier, aux classiques grecs et latins, pour lesquels il eut toujours un goût très vif, en général à la poésie qu'il cultiva toute sa vie et à la musique : « May not Music be described as the Mathematic of sense, disait-il, Mathematic as Music of the reason?». Sylvester connaissait très bien le français, l'allemand et l'italien.

En 1838, il succéda à W. Ritchie dans la chaire de physique de ce qui est devenu l'University College de Londres, et l'occupa jusqu'en 1841. C'est alors qu'il publia un mémoire sur le développement analytique de la théorie optique des cristaux de Fresnel et qu'il écrivit sur le mouvement et le repos des fluides et des solides. Mais les mathématiques pures l'emportèrent bientôt sur la physique : il trouva la méthode dialytique et l'expression des fonctions de Sturm au moyen des racines de l'équation considérée. Dès le 25 avril 1839, il avait été élu comme membre de la Société royale, donc à vingt-cinq ans.

En 1841, il accepta une place de professeur à l'Université de Virginie aux États-Unis, mais il ne fut guère apprécié dans ce milieu peu scientifique et esclavagiste.

Il revint bientôt en Europe, entra comme actuaire dans une société d'assurances (1844), étudia la jurisprudence et devint avocat en 1850. C'est pendant cette période de sa vie qu'il se lia avec Cayley qui avait quitté Cambridge en 1846 et était aussi devenu actuaire et avocat. Sylvester disait de lui qu'il semait habituellement dans ses discours des perles et des rubis; il va même plus loin : « Cayley, though younger than myself, is my spiritual progenitor »; mais il y a eu sans doute action et réaction des deux grands algébristes l'un sur l'autre. C'est alors aussi que Sylvester et Cayley créèrent l'invariantologie avec la coopération d'ailleurs sur le continent d'Hermite, Brioschi, Aronhold, Clebsch et de beaucoup d'autres. C'est Sylvester qui a introduit dans cette théorie la considération simultanée des variables dualistiques (ponctuelles et tangentielles); on lui doit la théorie des contrevariants et des divariants, une partie de celle des formes canoniques avec de belles applications aux surfaces du troisième ordre et une foule de résultats particuliers. La terminologie de cette nouvelle partie de la science lui appartient presque tout entière.

Sylvester fit la connaissance de Salmon qui devint l'auxiliaire et le metteur en ordre des découvertes de Sylvester et de Cayley dans sa Higher Algebra. Il gronde amicalement le premier sur l'imperfection de ses mémoires : « Considérez sérieusement si ce n'est pas un devoir pour celui qui introduit un nouvel enfant dans le monde de veiller à le bien élever. Je dois vous dire que vous avez à un degré répréhensible la manie du coucou de pondre des œufs n'importe où sans vous inquiéter de leur sort. Vous devriez avoir plus de soin de vos enfants et les produire dans le monde sous une forme présentable. »

En 1855, Sylvester fut élu comme professeur à l'Académie royale militaire de Woolwich; il occupa ces fonctions jusqu'en 1870. Cette période de sa vie ne fut pas moins féconde que la précédente. En 1855, il fonda avec Ferrers le Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, qui remplaça le Cambridge and Dublin Mathematical Journal. En 1863, il succéda à Steiner comme correspondant de l'Académie des Sciences de Paris. En 1864, il trouva la démonstration de la célèbre règle de Newton sur le nombre des racines imaginaires des équations que personne