Les valeurs trouvées pour w, sin o paraissent montrer une différence systématique dans les deux cas où elles sont déduites respectivement d'amplitudes positives et d'amplitudes négatives; cela peut être dû à ce que la balance de torsion, constituée par l'isotoméographe, ait plus de facilité à tourner dans un sens que dans l'autre. Le résultat déduit des vingt expériences faites est d'accord avec la valeur théorique. Cependant nous devons convenir que la concordance parfaite de la troisième décimale peut être considérée comme purement accidentelle : l'écart entre les résultats des expériences V et XVI nous oblige à le déclarer.

Du 25 novembre 1911 au 16 février 1912, le R. P. Hagen refit quarante nouvelles expériences, vingt pour chaque sens (1). Dans chacune des deux séries il conserva M constant et se borna à calculer w, sin o pour la moyenne des vingt résultats (voir tableau de la page suivante).

Nous trouvons alors, avec le P. Hagen, pour valeur de w, sin :

w, sin q

Wo sin

et wo

Φ

=

0,1556 degré par minute (dépl. centrip.) 0,1944 degré par minute (dépl. centrif.).

Par compensation graphique (pour éliminer les erreurs systématiques) le P. Hagen obtient finalement

avec ± 0,006 d'erreur probable; la théorie indiquait O',167 par minute. L'écart n'est donc que d'un millième de degré par minute.

Au point de vue quantitatif, ces résultats ont une très grande valeur; néanmoins le P. Hagen ne s'en déclare pas satisfait et ne les considère nullement

(1) Cf. Hagen, op. cit., App. II, 1re partie, ch. I-V, pp. 10-25; spéc. pp. 17-20.

». Il a du

comme apportant une preuve « de précision reste indiqué (1) dans quelles directions on devrait chercher des perfectionnements à sa méthode.

VII

Le R. P. Hagen a imaginé aussi un appareil d'un autre type, qu'il appelle poulie suspendue. Le mécanisme de cet appareil est assez semblable à celui du précédent, bien que l'apparence en soit très différente;

(1) Ibidem, ch. VI, pp. 25-28.

d'ailleurs sa théorie est plus simple. Il s'agit toujours d'un pendule de torsion à axe vertical, la poulie

en

tant que poulie - ne jouant elle-même qu'un rôle très secondaire; mais il n'est plus question d'oscillations à mesurer ce sont les positions d'équilibre qui doivent

être déterminées.

Supposons qu'aux extrémités des deux brins, très inégaux, d'un cable suffisamment long, passant sur la gorge d'une poulie, soient suspendus deux poids à peu près égaux, choisis de façon que l'équilibre soit établi, c'est-à-dire que la poulie ne tourne pas autour de son axe proprement dit (1). La poulie elle-même, ou plutôt la fourche qui porte son axe est suspendue à deux fils métalliques formant suspension bifilaire et offrant ainsi une réaction de torsion: ces fils eux-mêmes ayant leurs extrémités supérieures fixées à une poutre.

Maintenant on sait qu'un poids, situé en un lieu géographique autre que les pôles, n'est les pôles, n'est pas seulement soumis à l'attraction terrestre, mais encore en vertu de la rotation de la Terre vis-à-vis des axes absolus - à une réaction centrifuge dirigée dans le méridien. du lieu, normale à l'axe terrestre et dont l'intensité croît avec la distance du poids à ce dernier axe. Eh bien le but qu'a poursuivi le P. Hagen en utilisant la poulie suspendue est de montrer l'existence de cette réaction et par conséquent celle de la rotation de la Terre, et cela en rendant manifeste cette réaction par un procédé différentiel. Deux poids, de masses supposées égales, suspendus à des hauteurs (donc à des distances de l'axe terrestre) inégales, ont des réactions centrifuges inégales. Le poids le plus élevé possède une réaction centrifuge plus grande que l'autre ; si ces deux réactions centrifuges inégales agissent sur les bras égaux et opposés d'un pendule de torsion à axe verti

(1) Que nous supposons horizontal.

cal (tel que la poulie dont nous venons de parler), indépendamment de la poussée qui se produira sur cet axe, naît un couple de forces qui tend à faire tourner le pendule autour de la verticale, au moins si les bras rectilignes du pendule ne se trouvent pas initialement dans le méridien. Toutefois la réaction de torsion des fils de suspension offre un couple antagoniste du premier, si bien que le mouvement de rotation du pendule autour de la verticale ne peut perdurer, et ce pendule prend une position d'équilibre intermédiaire entre le méridien et le premier vertical, comme le fait gyroscope de Föppl (1).

le

La poulie suspendue qu'utilise le P. Hagen est installée dans la cage de l'escalier triangulaire de l'edificio di Bramante, situé dans le jardin della Pigna du Vatican (2). La poulie P (pl. II, fig. 6) a un diamètre de vingt centimètres et une épaisseur d'un centimètre ; son armature est en aluminium. Les deux poids (dont l'un est vu en p sur la fig. 6) sont cylindriques et terminés à leurs extrémités par de petits cônes; ils sont en plomb, ont un diamètre de dix centimètres, une longueur d'un mètre et pèsent chacun à peu près quatre-vingts kilogrammes. Le câble qui les porte est en bronze et a un demi-centimètre de diamètre. La distance verticale maxima entre les poids est, au moins dans les dernières expériences, de vingt-trois mètres environ : lorsque les poids ont cette distance entre eux, il est nécessaire, pour maintenir l'équilibre du système de surcharger le poids le plus élevé d'une masse additionnelle de deux kilogrammes environ. La suspension bifilaire de la poulie est réalisée par un double fil d'acier f, f de neuf mètres quarante, dont les extrémités supérieures passent sur une autre poulie, plus

(1) Cf. Hagen, op. cit., 6me partie, ch. III, pp. 129-134. (2) Ibidem, 5me partie, ch. II, pp. 117-120.