BIBLIOGRAPHIE

I

LEÇONS SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES, par V. VOLTERRA, nouveau tirage. -- Paris, Librairie, A. Hermann et fils, 1912.

M. Vito Volterra réimprime, sans modifications, les leçons professées par lui, à Stockholm, en 1906. On lui en sera reconnaissant et ces Leçons conservent tout leur intérêt, les progrès n'ayant pas été énormes, depuis 1906, date de la première édition.

L'idée essentielle de M. Volterra, le « leit motiv », pourrait-on dire, est celui-ci Emploi constant des fonctions polydromes. Interprétation physique.

Dès le début (p. 4), l'auteur précise certains théorèmes de l'Élasticité. Il définit la distorsion (p. 9) et la notion de coupure équivalente (p. 13). Il signale les théorèmes généraux qui peuvent être obtenus sans l'intégration des systèmes différentiels. Viennent ensuite (p. 17) les vérifications expérimentales.

Au chapitre V, nous passons aux fonctions de lignes, notion introduite par M. Volterra et nous voyons l'interprétation électrique des fonctions harmoniques et synectiques. Dans le chapitre VIII, nous arrivons aux équations de la théorie des ondes. Ici encore, M. Volterra a inventé une méthode dont la valeur est telle que nous la voyons introduite, en ce moment, dans le cours de M. Goursat (tome 3). Cependant, des progrès sensibles s'étant manifestés sur ce point, on peut dire qu'ici la rédaction de 1906 a vieilli, mais il n'empêche que M. Volterra fut l'initiateur.

MM. Tedone, Coulon, d'Adhémar, Hadamard ont pris pour point de départ le Mémoire des Acta Mathematica où, pour la première fois, était abordée, avec généralité, l'équation du second ordre, à caractéristiques réelles, à trois variables.

Les leçons X et XI nous amènent à l'équation du type parabolique.

M. Volterra donne une large synthèse des travaux antérieurs et dépasse ses prédécesseurs, en employant la méthode des images (p. 68) et en donnant une valeur complexe à l'une des variables.

M. Volterra a exposé, dans ce livre, des idées très personnelles ; l'ouvrage est très suggestif et ne saurait être ignoré de ceux qui s'intéressent aux équations de la physique, analystes ou physiciens.

R. D'ADHEMAR.

II

1. EXERCICES ET COMPLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES, par H. BOUASSE et E. TURRIÈRE, faisant suite au Cours de Mathematiques Générales, de H. Bouasse. Paris, Ch. Delagrave.

II. NOTIONS DE MATHÉMATIQUES, par A. SAINTE-LAGÜE. Paris, A. Hermann et fils.

Nous réunissons ces deux livres, dont le niveau scientifique est très différent, en raison de leur plan commun, de leur tendance identique.

M. Bouasse pense, avec raison, qu'il faut développer, chez les futurs ingénieurs, élèves des Universités, la faculté de raisonner dans l'abstrait, mais à l'intérieur des limites imposées par la pratique ».

Il a donc choisi, dans la Géométrie analytique, dans le calcul intégral, dans le calcul des probabilités, des questions intéressantes et utiles, dont son expérience de physicien lui a montré la valeur incontestable, l'efficacité.

Ce livre, précieux aux ingénieurs, sera regardé avec profit par les mathématiciens spécialisés. On ne peut qu'en faire un grand éloge.

M. Sainte-Lagüe ne s'adresse pas aux élèves des Facultés, mais à ceux de l'enseignement secondaire. Il « raconte» les mathématiques, et cela est admirable. Tout est amené d'une facon naturelle, bien détaillée (voir, par exemple, la définition de la dérivée).

Je crois que tous les collégiens comprendraient les mathé

matiques, y prendraient goût, avec un professeur comme M. Sainte-Lagüe.

Quelle peine il a prise, et comme les exercices qu'il propose sont bien choisis!

R. D'ADHEMAR.

III

PROBLÈMES DE MÉCANIQUE ET COURS DE CINÉMATIQUE. Conférences faites en 1912 aux candidats au certificat de Mécanique rationnelle (Cours et Conférences de la Sorbonne publiés par l'association générale des Étudiants de Paris). Par C. GUICHARD, professeur à la Faculté des Sciences de Paris; rédaction de MM. DAUTRY et DECHAMPS, licenciés és sciences. Un vol. in-8° de 156 pages, avec 116 figures dans le texte. - Paris, A. Hermann, 1913.

L'origine de ce livre indique le genre de lecteurs auxquels il s'adresse et garantit sa valeur. Il comprend deux parties. La première contient les solutions d'une bonne cinquantaine de problèmes de Mécanique rationnelle. Leur mise en équations relève d'un choix judicieux des formules de la mécanique, et leur solution fournit d'excellents exercices de géométrie analytique et d'analyse infinitésimale.

La seconde partie est un cours d'initiation, très rigoureux et très clair, de Cinématique abstraite.

Voici un aperçu de la table de matières :

PROBLÈMES. Cinématique plane (1-21).

Cinématique du corps solide (22-30). Dynamique dn point et géométrie des masses (31-52). Dynamique des systèmes et problèmes donnés aux examens (53-83). CINÉMATIQUE. Cinématique du point (84-103). Cinématique du corps solide; théorie des mouvements relatifs (103-155).

L. R.

IV

CALCUL DES ORBITES ET DES ÉPHÉMÉRIDES, par LUC PICART, directeur de l'Observatoire de Bordeaux, professeur d'Astronomie à la Faculté des Sciences (Ouvrage faisant partie de la Bibliothèque d'Astronomie de l'Encyclopédie scientifique). Un vol. in-18 jésus de 306 pages, avec 23 figures dans le texte. Paris, Doin, 1913.

La question qui fait l'objet de ce volume est celle qui se pose en quelque sorte, au seuil de la Mécanique Céleste : la recherche, à un instant donné, de la position approchée d'un astre qui fait partie du système solaire, soit d'une façon définitive comme une planète, soit temporairement comme une comète. Dans cette recherche, on fait abstraction des perturbations (dont la détermination suppose justement connu le mouvement approché), c'est-à-dire qu'on se place dans le cas du problème des deux corps visant l'étude du mouvement relatif d'une planète autour du Soleil sous la seule action de leurs attractions naturelles.

En dépit du caractère relativement élémentaire de ce problème, il ne semble pas que l'on ait déjà donné un exposé d'ensemble, en langue française, des méthodes qui ont été proposées pour le résoudre et dont un certain nombre émanent pourtant de savants français.

C'est une telle lacune que l'auteur s'est proposé de combler avec le souci non seulement de faire clairement comprendre les méthodes de calcul, mais encore de fournir le moyen, sans autre guide, de pousser les opérations jusqu'au terme final.

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Il n'a d'ailleurs pas craint, chemin faisant et nous ne saurions trop l'en louer de recourir à l'interprétation géométrique, généralement assez simple, des méthodes usuelles, ce qui a le double avantage de rendre la lecture de l'ouvrage plus attrayante à ceux qui n'y cherchent que la satisfaction de leur curiosilé intellectuelle ou le développement de leur culture générale, et de faciliter à ceux qui veulent y apprendre la pratique des calculs astronomiques la compréhension des formules qu'ils auront à appliquer en leur en dévoilant la signification synthétique.

Le chapitre 1, qui constitue, en quelque sorte, le fondement théorique de l'ouvrage, est consacré au problème des deux corps, et c'est-à-dire, tout d'abord, à l'établissement des lois de Képler, lorsque l'on part du principe de l'attraction universelle de Newton, pour en déduire toutes les circonstances du mouvement elliptique, parabolique ou hyperbolique, le cas du mouvement elliptique avec excentricité très voisine de l'unité (orbite presque parabolique), qui est important pour l'étude de certaines comètes, étant soigneusement traité à part.

Une fois obtenue la position de l'astre dans le plan de son orbite pour une époque quelconque, il s'agit d'en déduire ses coordonnées dont la suite relative à des intervalles d'égale durée forme ce qu'on appelle l'éphéméride de cet astre. Ce problème

revient à une simple transformation de coordonnées, pourvu que l'on connaisse les éléments de l'orbite, c'est-à-dire ceux qui définissent entièrement l'orbite par rapport aux axes du système des coordonnées écliptiques.

Après avoir défini ces éléments, l'auteur indique comment, une fois qu'ils sont connus, on procède au calcul de l'éphéméride et en donne un exemple numérique. Il montre ensuite comment les coordonnées ainsi obtenues doivent être corrigées d'abord de la précession et de la mutation (ce qui donne ce qu'on appelle les coordonnées vraies, celles que l'on publie dans les tables), puis de la parallaxe et de l'aberration.

Le calcul des éléments de l'orbite à l'aide des données héliocentriques, traité au chapitre II, constitue un problème de mécanique dont la solution analytique repose sur l'emploi des intégrales de Laplace. L'auteur, après avoir développé cette solution, en fait connaître l'élégante interprétation géométrique due à M. Darboux. Il traite ensuite de la détermination des éléments lorsque l'on connait deux positions héliocentriques à deux instants donnés et opère le calcul des éléments de l'orbite dans son plan successivement dans les cas elliptique, parabolique et hyperbolique. Il démontre, au reste, à part le théorème d'Euler relatif aux orbites paraboliques et l'élégante extension qu'en a donnée Lambert pour le cas soit de l'ellipse, soit de l'hyperbole.

On sait que ce théorème de Lambert, regardé par Lagrange comme « l'une des plus ingénieuses découvertes qui aient été faites dans la théorie du système du monde », a été très heureusement utilisé par Callandreau pour la détermination et la correction des éléments des orbites.

Le problème fondamental de la détermination d'une orbite d'après les observations fait l'objet du chapitre III. Après un exposé théorique de la méthode, dite directe, de Laplace dont il donne une interprétation géométrique et discute soigueusement les résultats, il s'étend sur la méthode indirecte de Gauss, qu'il traite en détail.

Le chapitre IV contient la récapitulation des opérations nécessaires pour déterminer les éléments d'une orbite d'après trois observations complètes, sans hypothèse sur l'excentricité, avec un exemple numérique d'application à la planète Burdigala (qui est la petite planète 384 et nor 374 comme une faute typographique le fait dire au texte).

Dans le chapitre V, revenant sur la méthode de Laplace,