par les sommets lunaires, et l'instant où disparaissent ses derniers vestiges lumineux au fond des vallées, répond au temps que met la Lune à se déplacer, relativement au Soleil, d'une longueur égale à la profondeur des échancrures que présente son profil. On trouve ainsi que ces dénivellations apparentes atteignent 4250 mètres au bord oriental, 5000 mètres au bord occidental, au voisinage des points où se sont produits les contacts moyens.

Dès lors remarquons-le en passant l'heure de l'occultation d'une étoile peut varier de 5 ou 6 secondes, suivant que l'étoile se couche derrière un sommet ou au fond d'une vallée, et cette incertitude augmente avec la latitude du point de contact. Les calculs d'occultation ne peuvent pas tenir compte des irrégularités du profil lunaire, qui sont trop imparfaitement connues et que la libration fait d'ailleurs varier. On cherche communément à éliminer dans des moyennes l'effet de ces irrégularités. Il y aurait avantage à adopter pour les calculs d'occultation un rayon lunaire intermédiaire entre le rayon du contour des sommets et le rayon du contour des creux. L'étude du relief lunaire permettrait de choisir un rayon moyen tel qu'il y aurait probabilité égale qu'une étoile soit occultée avant ou après l'instant où elle atteint ce disque lunaire fictif.

Les dénivellations que l'on observe au profil de la Lune ne mesurent pas les dénivellations correspondantes du relief; celles-ci sont plus considérables. C'est que le fond des creux du profil ne représente pas le fond des vallées de la Lune ou sa surface « générale ». En effet, au fond de la vallée formée par deux massifs lunaires nous voyons, en général, émerger les pics voisins qui la comblent en partie. L'aspect du cercle d'illumination de la Lune au moment d'une quadrature nous en est le garant: au delà de la ligne sinueuse qui y dessine la frontière du jour et de la nuit,

nous voyons émerger de l'ombre un grand nombre de pics isolés que les rayons, une première fois tangents à la surface de la Lune, vont frapper encore au delà du point de tangence.

La hauteur moyenne des montagnes de la Lune que la libration peut amener sur le bord du disque, dans les régions équatoriales, est de 5000 mètres. Il résulterait de ce chiffre que les creux apparents qui, au bord de la Lune, raccordent les montagnes sont à une altitude moyenne de 375 mètres au-dessus du niveau général de sa surface.

B.

Distance apparente des centres de la Lune et du Soleil au moment de la conjonction locale

Faisons

1. Méthode de rotation du croissant. abstraction des irrégularités du profil lunaire, pour considérer les disques du Soleil et de la Lune comme rigoureusement circulaires. Pendant toute la durée d'une éclipse, la droite qui passe par les centres des astres est un axe de symétrie du croissant solaire ou de l'anneau. Soient (fig. 2) L', L", L", trois positions du centre de la Lune, et S le centre du Soleil. Les intervalles de temps qui séparent les trois instants considérés permettent de calculer les fragments de trajectoire lunaire L'L", L"L"; la mesure des clichés représentant les trois phases correspondantes du croissant, fait connaître les angles L'SL", L'SL", des axes de symétrie. La construction géométrique très simple du problème de Snellius ou de la carte détermine la position du point S par rapport à la droite L'L" et, par conséquent, la distance minimum, d, du centre de la Lune au centre du Soleil. Nous laissons les formules générales.

Il suffit théoriquement de trois clichés pris à des intervalles connus pour en déduire la distance des centres à la conjonction locale.

Un film cinématographique, outre son avantage de fournir un très grand nombre de groupes de trois clichés, permet une première simplification des calculs : on peut choisir à loisir sur le film deux phases symetriques, répondant à des positions L" et L. Soit q

Φ

l'angle formé par les axes de symétrie des deux croissants, d la distance L"L", on aura

On pourra même choisir les phases dont les axes de symétrie forment entre eux un angle de 90°, la formule devient alors

L'application de cette méthode donne lieu à quelques remarques les distances L'L", etc., peuvent être déterminées très exactement, comme nous l'avons dit, au

moyen des intervalles de temps. Toute la difficulté de la mesure consiste dans le choix de phases symétriques ou dans la détermination de la position de l'axe de symétrie d'un croissant. L'axe de symétrie est théoriquement normal à la corde commune, c'est-à-dire à la droite qui joint les deux cornes du croissant; mais en pratique, le disque de la Lune, irrégulièrement découpé, ne mord pas d'une façon symétrique les deux cornes du croissant solaire. D'un côté l'intersection des deux contours peut avoir lieu au sommet d'une partie saillante, de l'autre au fond d'un creux.

On atténue l'erreur qui résulte de là en se plaçant à une distance suffisamment grande de la ligne de centralité, pour que l'intersection des deux disques se fasse sous un angle notable. On pourrait, aussi, à première vue au moins, se servir de clichés pris sur la ligne de centralité, beaucoup avant et beaucoup après la phase centrale. Le remède est illusoire: on tombe dans un autre inconvénient: la formule, pour donner un résultat un peu précis, exige, dans ce cas, qu'on considère des phases voisines de la phase centrale, car la position de l'axe de symétrie ne varie presque plus quand on s'éloigne de la phase centrale, et la mesure n'aurait plus aucune précision.

2. Méthode des épaisseurs comparées. - La méthode que nous allons exposer est propre à l'enregistrement cinématographique. Un mot d'abord sur ce genre de

mesures.

Indépendamment de la connaissance de l'heure absolue exacte, un film repéré peut fournir, avec une exactitude presque illimitée, l'intervalle de temps qui sépare deux phases quelconques de l'éclipse. La précision de cette mesure dépend uniquement du nombre de vues qu'on prend à la seconde. Au régime de 14 vues par seconde, par exemple, un déplacement d'une

image sur le film répond à un déplacement relatif de la Lune par rapport au Soleil de 0'028 seulement. On cherchera donc à ramener le plus possible les mesures à la détermination de l'intervalle de temps qui sépare deux images; les mesures angulaires qu'on déduira ne comporteront pas, de ce chef, d'erreur supérieure à 3/100 de seconde d'arc.

Or, toute valeur numérique qui dépend de la différence entre les épaisseurs de deux arcs de l'anneau ou du croissant pourra être ainsi déterminée : il suffira en effet de chercher, parmi les croissants, les croissants orientaux par exemple, deux croissants présentant les mêmes épaisseurs que les deux arcs considérés. L'intervalle de temps qui sépare ces deux croissants donne immédiatement la différence des épaisseurs cherchées. Sur les croissants de comparaison les épaisseurs doivent être estimées suivant la direction du déplacement de la Lune; cette direction coïncide pratiquement avec celle de la flèche du croissant.

L'avantage de cette méthode est, d'abord, qu'elle élimine complètement les effets d'irradiation; ensuite, qu'elle remplace la mesure directe toujours délicate d'un photoheliogramme par une comparaison de deux grandeurs égales, avec tous les avantages d'une méthode de zéro.

Revenons à la mesure de la distance apparente des centres du Soleil et de la Lune au moment de la conjonction locale.

Soit e' l'épaisseur de l'arc boréal, e" celle de l'arc austral, R le rayon du Soleil, r celui de la Lune, on a