de même des étoiles fixes et des planètes que l'on détermine par le Soleil et la Lune. Ainsi il est vrai de dire que ce qui arrive par rapport au Soleil arrive aussi par rapport aux étoiles fixes, leur connaissance dépendant de celle du Soleil.

» La cause de cette erreur est obscure. Quelques auteurs, cités par Théon et autres, et qualifiés par Théon d'auteurs d'Astrologie judiciaire, ont pensé que le zodiaque avait un mouvement par lequel il s'avançait de 8°, et ensuite rétrogradait de la même quantité, et que ce mouvement était d'un degré en quatre-vingts ans. Ils ont fait sur cela un calcul d'où l'on conclut quelquefois quatre degrés en plus ou en moins; et il faudrait, si la chose était comme ils la supposent, que les étoiles fixes parussent tantôt immobiles, et tantôt rétrogrades.

» Nous ne sommes pas en état maintenant de décider une pareille question; elle le serait parfaitement si nous avions une observation de Soleil faite dans l'intervalle de Ptolémée à nous, et assez éloignée de notre temps; si vous en trouvez une dans les auteurs grecs, qui soit indubitablement postérieure à Ptolémée, je vous prie de me la faire connaître, afin que je puisse porter sur cela un jugement certain. J'ajouterai que si ce point eût été décidé, j'en aurais traité ici; mais il est encore obscur et ressemble beaucoup à une simple conjecture; or ce livre ne peut admettre, et je ne veux moi-même adopter rien qui ne soit assuré et hors de doute. Ce que j'ai dit au sujet des quantités que j'ajoute au calcul de Ptolémée, je ne l'ai communiqué à qui que ce soit, quoique plusieurs personnes me l'aient demandé, parce que ces quantités ne sont pas appuyées sur des bases solides, mais ont pour objet de représenter l'état actuel des choses jusqu'à ce qu'un nouveau lui succède. J'ai marqué cela sur quelques feuilles que j'ai jointes à ce livre, et je désire que vous m'en accusiez réception ».

Ces quelques feuilles sont-elles l'opuscule sur le mouvement de la huitième sphère qui est venu jusqu'à nous sous le nom de Thâbit ben Kourrah? Thâbit, prenant en sa théorie plus de confiance qu'il n'en marquait à son correspondant, l'a-t-il livrée lui-même à la publicité? Ishac ben Honeïn, qui survécut à Thâbit (1), l'a-t-il fait connaître après la mort de l'auteur? Autant de questions auxquelles aucun document ne nous fournit de réponse (2).

Sans chercher à résoudre des problèmes insolubles, parcourons rapidement le De motu octave sphæræ. Cet écrit n'a jamais été imprimé (3); mais les exemplaires manuscrits en sont extrêmement répandus.

Thâbit considère tout d'abord une sphère sans astre, le firmament, qu'anime le seul mouvement diurne ; il mène, par le centre C de cette sphère (fig. 2) un premier plan qui la coupe selon l'équateur EE', et un second plan, invariablement lié à cette sphère; ce dernier plan trace, sur la sphère, l'écliptique fixe εε';

(1) Ishac ibn Honeïn est mort en novembre 910 ou 911 (Cf. Wüstenfeld, Op. cit., p. 29).

(2) Delambre (Histoire de l'Astronomie du Moyen-âge, p. 82), après avoir rappelé que, selon le De motu octava sphæræ, la tête du Bélier et la tête de la Balance décrivent autour de deux centres fixes deux petits cercles dont le rayon vaut 4° 18′ 43", ajoute : « Ce qui prouve que cette déterminaison [donnée par Thabit dans son opuscule] est postérieure à sa lettre, c'est qu'il ne parlait d'abord que de 4o en gros, et que dans son traité, il dit 4° 18′ 43′′, ce qui annonce un travail plus soigné. » Mais dans la lettre adressée à Ishac ben Honeïn, le nombre 4o n'a nullement trait au rayon commun des petits cercles que les têtes du Bélier et de la Balance décrivent selon la théorie de Thâbit; il a trait aux écarts entre les diverses déterminations de l'accès et du recès proposées avant Thâbit.

(3) Vers 1480, selon Houzeau et Lancaster, il en aurait été donné une édition qui ne porte ni nom d'auteur ni indication typographique d'aucune sorte. (Houzeau et Lancaster, Bibliographie générale de l'Astronomie, t. 1, p. 466). Mais M. Nallino a reconnu que l'opuscule mentionné par les deux auteurs belges n'avait rien de commun avec le De motu octava sphæræ attribué à Thàbit ben Kourrah; cet opuscule fait suite, en l'édition donnée à Bologne en 1480, à la Theorica planetarum de Gérard de Crémone; M. Nallino est porté à l'attribuer au même auteur (Al Battani Opus astronomicum, éd. Nallino, t. I, p. XXXVI).

l'écliptique fixe coupe l'équateur en deux points a, ß que l'on pourra nommer les points équinoxiaux fixes ou encore la tête du Bélier fixe et la tête de la Balance fixe. L'angle que le plan de l'écliptique fixe fait avec le plan de l'équateur a pour valeur 23°30'.

Au-dessous de cette sphère, de ce firmament, qu'anime le seul mouvement diurne, se trouve une seconde sphère, la sphère des signes, à laquelle sont

liées les étoiles fixes; cette sphère est entraînée par le mouvement de la première ; mais, en outre, elle se meut, par rapport à la première, d'un mouvement qu'il s'agit d'étudier.

Ce mouvement est déterminé par celui d'un plan menė par le centre C de la sphère des signes et invariablement lié à cette sphère.

Ce plan coupe la sphère suprême suivant un grand cercle variable ee' qui est l'écliptique mobile.

Sur ce cercle, sont marqués quatre points a, c, b, d, qui sont les extrémités de deux diamètres rectangulaires; ces points sont invariablement liés aux constellations des étoiles fixes; les deux points a et b, diamétralement opposés, sont la tête du Bélier mobile et la tête de la Balance mobile; les deux points c et d sont la tête de l'Écrevisse mobile et la tête du Capricorne mobile.

La tête a du Bélier mobile décrit, dans le firmament, d'un mouvement uniforme, un cercle qui a pour centre le point équinoxial fixe a et dont le diamètre est de 8°37'26"; la tête b de la Balance mobile décrit un cercle égal qui a pour centre le point ẞ.

Quant à la tête du Capricorne et à la tête de l'Écrevisse (1), elles demeurent toujours sur l'écliptique fixe; sans la quitter, elles ont, sur ce cercle, un mouvement de va-et-vient » dont Thâbit analyse sommairement les principales particularités.

Dès maintenant, nous pouvons reconnaître que le mouvement de l'écliptique fixe par rapport à l'écliptique mobile est défini par Thâbit exactement comme l'est, selon Ptolémée, le mouvement du plan de l'épicycle de chacune des planètes supérieures par rapport au plan de l'excentrique de la même planète ; ou plutôt, le mouvement considéré par l'Astronome sabian est un cas particulièrement simple du mouvement proposé par l'Almageste; la tête du Bélier et la tête de la Balance tournent d'un mouvement uniforme sur leurs trajectoires circulaires; l'extrémité périgée et l'extrémité apogée du diamètre de l'épicycle se mouvaient, sur leurs petits cercles, suivant une loi plus compliquée, semblable à celle qui régit le mouvement du centre de l'épicycle sur l'excentrique ; le mouvement uniforme,

(1) Thâbit ben Kourrah, Op. laud., cap. II: Sequitur designatio motus octava sphæræ in figura.

plus simple que le mouvement en question, en est un cas particulier.

Ici donc, comme en mainte autre circonstance, la science arabe se montre dénuée d'originalité; la pensée hellène lui fournit le principe de la théorie dont elle développe les conséquences.

Ces conséquences, l'auteur du De motu octavæ sphæræ les marque nettement et complètement.

L'équinoxe a lieu lorsque la position du Soleil sur la sphère coïncide avec l'un des points A, B où l'écliptique mobile coupe le cercle équatorial. Ces deux points A, B sont les points équinoxiaux mobiles.

Lorsqu'en ses oscillations, l'écliptique mobile vient coïncider avec l'écliptique fixe, les points équinoxiaux mobiles coïncident avec les points équinoxiaux fixes; les points équinoxiaux mobiles coïncident avec les têtes du Bélier et de la Balance lorsque celles-ci passent aux intersections de leurs trajectoires circulaires avec l'équateur; mais, en général, le point vernal mobile A ne coïncide pas avec la tête a du Bélier mobile; il oscille, sur l'écliptique mobile, de part et d'autre de ce point a; il accomplit une oscillation double précisément dans le temps que la tête a du Bélier mobile accomplit sa révolution autour du point vernal fixe a (1).

Le point automnal mobile B oscille de même, sur l'écliptique mobile, de part et d'autre de la tête de la Balance fixe.

<< La plus grande élongation qui puisse exister entre l'une des intersections de l'écliptique mobile avec l'équateur, et la tête soit du Bélier, soit de la Balance, est de 10°45′ vers le Nord, et autant vers le Sud. »

On retrouve ainsi le mouvement d'accès et de recès des points équinoxiaux que les anciens astrologues avaient proposé.

(1) Thâbit ben Kourrah, Op. laud., cap. I.