Le signe est l'exposant. Stevin le représente comme nous par un chiffre. Mais, au lieu d'écrire ce chiffre en haut et à droite du nombre qu'il affecte, Stevin le met au centre d'un petit cercle, comme le montrent les figures 2 et 3. Faute de mieux, je remplace ce cercle par des parenthèses, et je substitue à la notation de Stevin celle-ci, qui y ressemble tant bien que mal : (0), (1), (2), etc.

Au lieu de tout << nombre proposé », la Thiende dit : << Alle voorgestelde heel ghetal », tout nombre entier proposé se dit Commencement. J'engage le lecteur à ne pas oublier le sens de ce mot Commencement dont Stevin fait un perpétuel usage. Le signe du commencement, ou nombre entier, est (0). C'est l'équivalent de notre convention moderne (1/10)°

1.

Definition III. Et chasque dixiesme partie de l'unité de Commencement, nous la nommons Prime; son signe est tel (1). Et chasque dixiesme partie de l'unité de prime, nous la nommons Seconde; son signe est tel (2). Et ainsi des autres chasque dixiesme partie, de l'unité de son signe precedent, tousjours en l'ordre un d'avantage. »

En d'autres termes, Stevin nomme primes, secondes, tierces, en augmentant d'une unité, « tousjours en l'ordre un d'avantage, » (altijt in d'oirden een meer,) les dixièmes, centièmes, millièmes, etc.

Definition IV. Les nombres de la precedente seconde et troisiesme definition se disent en general Nombres de Disme. » Nous les nommons aujourd'hui nombres décimaux.

Ces définitions, à l'exception de la dernière, sont accompagnées d'explications et d'exemples.

Tout cela est excellent, à part la notation qui est encombrante et manque par suite de régularité. Soit à écrire, par exemple, le nombre fractionnaire 32,57. Suivant les exigences typographiques, tantôt Stevin

écrira les exposants à la suite du chiffre qu'ils affectent,

Les trois modes de notation se rencontrent dans la figure 2.

Mais les petits cercles de Stevin ont un autre défaut, plus sérieux quand on tient compte des notations adoptées par l'auteur dans sa théorie des équations. Ils prêtent à équivoque et eussent été inutilisables, si l'on avait cherché à les appliquer aux coefficients des polynomes. C'est que, chez Stevin, les mêmes petites circonférences encerclant un chiffre désignent, dans les polynomes, l'inconnue elle-même avec son exposant. Stevin eût dû réserver les petits cercles aux variables des polynomes et imaginer une autre notation pour les nombres décimaux. Voici pourquoi.

Au cours du xvre siècle, Cardan, Stifel et la plupart des autres algébristes employaient, dans les équations et les polynomes, une notation compliquée. Pour chaque puissance de l'inconnue, ils usaient d'un signe particulier. Mais, en 1572 et 1579, Raphaël Bombelli avait vulgarisé un mode d'écriture beaucoup plus heureux (').

(1) L'Algebra Opera di Rafael Bombelli da Bologna Diuisa in Tre Libri. Con la quale ciascuno da se potrà venire in perfetta cognitione della teorica dell' Arimetica... In Bologna, Per Giouanni Rossi. MDLXXIX. Con Licenza de' Superiori.

Cette édition que j'ai sous les yeux est la deuxième. La première est de

t

Comme nous le faisons aujourd'hui, il représentait l'inconnue elle-même, à toutes ses puissances, par un signe unique. C'était une parenthèse écrite horizontalement, la concavité tournée vers le haut. Le degré de la puissance s'indiquait par un exposant qui se mettait à l'intérieur de la concavité. L'ensemble avait l'aspect d'un petit vase, ou mieux d'un petit demi-cercle, contenant un numéro.

Stevin remplace le demi-cercle de Bombelli par un petit cercle entier, plus agréable à l'oeil, plus lisible, que la parenthèse horizontale de l'Italien. Le polynome 3x3 - 11x25x - 8

par exemple, s'écrirait chez le Flamand :

3 (3) -11 (2) 5 (1)

8 (0).

L'inconvénient, c'est, on le voit, que les petits cercles des polynomes ne diffèrent en rien de ceux des fractions décimales. Voilà pourquoi nous disons que Stevin eût dû trouver autre chose pour les fractions décimales, et réserver les petits cercles aux polynomes. Il eût appuyé ainsi de son autorité le progrès très notable vulgarisé par l'Algebra de Bombelli; j'entends, l'emploi des exposants numériques des inconnues.

Remarquons-le de suite, pour ne plus y revenir, les petits cercles de Stevin n'eurent jamais grand succès, ni dans l'écriture des polynomes, ni dans celle des fractions décimales. Ils furent vite remplacés par

Venise, 1572. En réalité, ce sont deux tirages d'un même ouvrage. avec des titres différents. Voir, à ce propos: Intorno ad una pretesa seconda edizione dell' Algebra di Rafael Bombelli, par A. Favaro. BIBLIOTHECA MATHEMATICA, 2e série, T. 7, Stockholm, 1893, pp. 15-17.

Ce n'est pas ici la place de rappeler l'histoire des tâtonnements et des innombrables essais qui conduisirent à nos notations modernes pour représenter les inconnues. Le lecteur, que le sujet intéresserait, en trouverait, sinon l'histoire complète, du moins des éléments sérieux, dans un Appendice consacré à ce problème historique par Tropfke, à la fin du tome I de sa Geschichte der Elementar-Mathematik, Leipzig, Veit, 1902, pp. 310-332.

d'autres notations plus commodes. Mais, pour nous en tenir aux fractions décimales, la complication de l'algorithme d'ailleurs aisée à corriger, l'événement le prouva était un bien léger inconvénient en comparaison des autres avantages de la méthode. Ceux-ci sautaient aux yeux, car Stevin rédigea d'emblée la théorie des fractions décimales d'une manière irréprochable. Son exposition était claire et rigoureuse. 11 eût pu la donner telle quelle, sauf le parler archaïque, en plein xxe siècle.

Sous le titre De l'Operation, la théorie des fractions décimales fait l'objet de la seconde partie de la Disme. Elle se compose de quatre propositions relatives respectivement à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Toutes les quatre sont conçues sur le même plan et rédigées dans le même style. Rien de mieux donc pour en donner en peu de mots une idée adéquate, que de reproduire intégralement l'une d'elles, la multiplication, par exemple. Je réimprime le texte français de la Disme, en y joignant la photogravure du texte flamand de la Thiende (fig. 2 et 3). Un mot d'explication préalable sera utile.

Stevin, dans ses démonstrations, suit la méthode d'Euclide. Le géomètre grec, on le sait, divisait systématiquement ses propositions en cinq parties :

L'Enoncé, ou Proposition proprement dite, dans lequel se formule d'une manière générale le théorème à démontrer ou le problème à résoudre.

L'Ecthèse, dans laquelle la Proposition est appliquée à une figure déterminée ou à un exemple particulier. Stevin dit: Explication du donné et Explication du requis.

La Construction, dans laquelle se tracent toutes les lignes auxiliaires de la figure, nécessaires à la démonstration du théorème ou à la solution du problème.

Stevin y explique la disposition à donner aux calculs et la manière pratique de les conduire.

La Démonstration. Dans la théorie des fractions décimales, la démonstration de Stevin consiste à

ramener le calcul des fractions décimales à celui des fractions ordinaires, dont les dénominateurs sont des puissances de 10, comme nous le faisons encore aujourd'hui. Quant à la théorie des fractions ordinaires, elle était correctement faite depuis longtemps et très