La Conclusion, dans laquelle se répète la proposition à démontrer.

Ceci rappelé, et à condition de ne pas perdre de vue les définitions de Stevin données ci-dessus, la démonstration de sa règle de multiplication n'offrira plus, je crois, de difficulté.

Proposition III.

» De la Multiplication.

» Estant donné nombre de Disme à multiplier, et multiplicateur: Trouver leur produict.

» Explication du donné. Soit le nombre à multiplier 32 (0) 5 (1) 7 (2), et multiplicateur 89 (0) 4 (1) 6 (2). » Explication du requis. Il faut trouver leur product. » Construction. On mettra les nombres donnez en ordre comme ci joignant, multipliant selon la vulgaire maniere de multiplication par nombres entiers, en ceste sorte:

(0) (1) (2) 3257 8946

1954 2

13028

2 9 3 1 3

2605 6

291 3 7 1 2 2

(0) (1) (2) (3) (4)

» Donne produict (par le 3° probleme de l'Arithmetique) (') 29137122. Or, pour sçavoir que ce sont, on ajoustera les deux derniers signes donnez, l'un (2) et l'autre aussi (2), font ensemble (4); nous dirons donc

(1) Dans le texte flamand, Stevin dit : « Door het 3 Prob. onser Fran. Arith. >> On peut en conclure, que s'il écrivit la Thiende en flamand, il ne la publia pas avant l'Arithmetique. Les deux ouvrages parurent, je le rappelle, la même année.

que le signe du dernier charactere du produict sera (4), lequel estant cogneu, tous les autres seront notoires, à cause de leur ordre continu. De sorte que 2913 (0) 7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) sont le produict requis.

» Demonstration. Le nombre donné à multiplier 32 (0) 5 (1) 7 (2) faict (comme appert par la 3o definition 5 7 57 ensemble 32 ; et par 10' 100'

100

de ceste Disme) 32
mesme raison,le multiplicatur (sic) 89 (0) 4 (1) 6 (2) vaut

89

46

57

100 par le mesme multiplié ledict 32 100

donne pro

duict (par le 12 probleme de l'Arithmetique) 2913

7122

10 000

Mais autant vaut aussi ledict produict 2913 (0)7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4); c'est donc le vrai produict. Ce qu'il nous falloit demonstrer. Mais pour dire maintenant la raison pourquoi (2) multiplié par (2) donne produict (4) (qui est la somme de leurs nombres); item, pourquoi (4) par (5) donne produict (9); et pourquoi (0) par (3)

2

3

10 100

donne (3) etc.; prenons et (qui sont par la 3o definition de ceste Disme, 2 (1), 3 (2)), leur produict

est

6

1000' qui vallent par ladicte troisiesme definition 6 (3). Multipliant doncques (1) par (2) le produict est (3), à sçavoir un signe composé de la somme des nombres des signes donnez.

» Conclusion. « Estant doncques donné nombre de Disme à multiplier et multiplicateur, nous avons trouvé leur produict. Ce qu'il falloit faire. »

« Nota.

» Si le dernier signe du nombre à multiplier fust inegal au dernier signe du multiplicateur, par exemple, l'un 3 (4)7 (5) 8(6), l'autre 5(1)4(2), l'on fera comme

dessus, et la disposition des characteres de l'operation

sera telle:

(4) (5) (6)
378

54 (2)

1512

1890

2041 2

(4) (5) (6) (7) (8)

Il est bon de remarquer, à propos de cette Note, que Stevin a parfaitement aperçu, dans la pratique de la division, la difficulté que peut avoir, pour un débutant, le cas où le nombre des décimales du dividende est inférieur à celui du diviseur.

« Si les signes du diviseur, dit-il, fussent plus hauts que les signes du nombre à diviser, l'on mettera joignant le nombre à diviser, autant des O qu'on veut, ou autant qu'il sera mestier. >> (1)

La deuxième partie de la Disme se termine par une nouvelle Note.

<< Les extractions de toutes especes de racines se peuvent aussi faire par ces nombres de Disme. » Mais, cette fois, Stevin se contente de montrer, sans explications, comment s'extrait la racine carrée de 0,0529. Après avoir effectué l'opération, il a cependant soin d'ajouter « La moitié du dernier signe des nombres donnez est tousjours le dernier signe de la racine. Pourtant, si le dernier signe donné fust de nombre imper, l'on y ajoustera son signe prochain suivant, et sera alors de nombre per; puis on extraira la racine comme dessus.

» Semblablement en l'extraction de racine cubique,

(1) « Als men wil, ofte alst noodich valt. » Le lecteur est prié de remarquer la traduction de ce mot noodich, nécessaire, par « mestier. » Stevin emploie couramment le mot « mestier » dans ce sens.

le tiers du dernier signe donné sera tousjours le signe de la racine; et ainsi de toutes autres especes de racines. »

C'est cette belle théorie des fractions décimales, je l'ai dit dès l'abord, qui a fait la retentissante, la longue popularité du « livret » de Stevin. Et cependant un lecteur moderne la trouvera beaucoup moins remarquable que l'Appendice, qui fut, au contraire, loin d'être apprécié à sa valeur par les contemporains. Ecoutons Stevin.

>> Puisque nous avons descript ci devant la Disme, nous viendrons maintenant à l'usage d'icelle; demonstrans par 6 Articles, comment tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes, se peuvent facilement expedier par icelle; commençant premierement (comme elles ont aussi esté premierement mises en œuvre) aux computations d'Arpenterie, comme s'ensuit:

» Article I.

» Des computations de l'Arpenterie.

» L'on nommera la Verge aussi Commencement, qui est 1 (0), la partissant en dix parties egales, desquelles chascune fera 1 (1); puis se partira chascune Prime autrefois (') en dix parties egales, desquelles chascune fera 1 (2); et si on reqiert les divisions plus petites, on divisera chasque 1 (2) autrefois en dix parties egales

(1) « Autrefois », wederom, c'est-à-dire, de nouveau.

et chascune vaudra 1 (3), procedant ainsi plus avant s'il fust besoing. Mais, quant à l'Arpenterie, les parties en Secondes sont assez petites; mais, pour les choses qui requierent la mesure plus juste, comme toicts de plomb, corps, etc., l'on y peut user des Tierces. Quant à ce que la plus part des Arpenteurs n'usent pas de verge, ains une chaisne de trois, quatre, ou cinc verges, signans, sur le baston, de leur croix rectangulaire, quelques cinc ou six pieds avec leur (sic) doigts, le semblable se peut faire ici. Car au lieu d'iceux cinc ou six pieds, avec leurs doigts, l'on peut mettre six ou cinc Primes avec leurs Secondes.

» Ceci estant ainsi preparé, l'on usera, en mesurant, de ces parties, sans prendre egard aux pieds ou doigts que contient la verge selon la coustume du païs; et ce qui se debvra ajouster, soubstraire, multiplier ou diviser selon ceste mesure, se fera selon la doctrine des precedens exemples.

» Par exemple, il faut ajouster quatre triangles ou superfices de terre, desquelles la premiere 345 (0) 7 (1) 2 (2); la deuxiesme 872 (0) 5 (1) 3 (2); la troisiesme 615 (0) 4 (1) 8 (2) ; la quatriesme 956 (0) 8 (1) 6 (2). Les mesmes ajoustez selon la maniere declarée à la premiere proposition de ceste Disme en ceste sorte: (0) (1) (2) 3457 2 8 7 2 5 3 6154 8

95686

279059

» Leur somme sera 2790 (0), ou verges 5 (1) 9 (2). Lesdictes verges parties selon la coustume, par autant qu'il y a des verges en un arpent, on aura les arpens requis. Mais, si l'on veut sçavoir combien de pieds et doigts font les 5 (1) 9 (2) (ce que l'Arpenteur ne fera