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g que lui communique la pesanteur, on a la relation P=mg. On peut diminuer g, et par suite la rapidité du mouvement, dans un rapport quelconque, sans toucher à la masse m, mais en n’utilisant, pour la mettre en mouvement, qu’une fraction déterminée du poids P: le plan incliné de Galilée réalise ces conditions. On peut utiliser le poids P tout entier, mais le forcer à mettre en mouvement une masse M qui soit un multiple quelconque de m : la machine d’Atwood est fondée sur ces considérations. On peut évidemment combiner le plan incliné et la machine d'Atwood, diviser P et multiplier m; mais on ne peut imaginer autre chose: tous les appareils réducteurs du mouvement dériveront nécessairement de ceux-ci et n'en sauraient être essentiellement distincts; il convient donc de les étudier tous les deux. D'ailleurs, au point de vue historique, Galilée mérite une mention très honorable : son étude de la chute des corps est une des plus belles parties de son ouvre scientifique, et l'application la plus claire que l'on puisse exposer, dans un cours élémentaire, de la méthode expérimentale qu'il a créée.

La formule faisant connaître la durée d'une oscillation de très petite amplitude d'un pendule simple est donnée sans démonstration. On en déduit les lois du mouvement pendulaire, on les étend au pendule simple synchrone d'un pendule composé et on les vérifie expérimentalement. L'existence de ce pendule synchrone est affirmée et justifiée, en note, par le raisonnement bien connu de Mersenne. On ne dit rien de la réciprocité de l'axe de rotation et de l'axe d'oscillation, et il n'est point question du pendule à réversion. L'auteur résume ainsi les résultats de l'application du pendule à la mesure de l'intensité de la pesanteur : “ En des localités différentes, la valeur de l'accélération réduite au niveau de la mer dépend de la latitude, elle augmente de l'équateur au pôle ; cet accroissement a pour cause principale l'aplatissement de la terre vers les pôles ; , nous dirions“ la rotation de la terre

L'hydrostatique est purement descriptive et expérimentale. La capillarité se réduit à un peu plus d'une page.

En parlant de l'emploi du baromètre pour la mesure des hauteurs, M. Branly se borne à considérer une atmosphère homogène ; il signale les limites très restreintes de cette application dans ces conditions. On peut facilement et utilement introduire, dans un cours élémentaire, la démonstration de la formule de Babinet qui prépare bien celle de la formule de Laplace.

Après avoir fait la théorie d'une machine pneumatique idéale, on montre que l'existence de l'espace nuisible impose à la force élastique du gaz raréfié une limite“ qui ne peut être dépassée;. en serrant de plus près le problème, on eût du dire : " qui ne peut être atteinte ,. On fait voir ensuite comment le dispositif de Babinet recule cette limite.

Le traité de la chaleur compte 192 pages (159-351).

En étudiant la dilatation, M. Branly est amené à écrire des formules telles que celle-ci :

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d'où l'on calcule la longueur à t'o connaissant la longueur à to et le coefficient de dilatation.

En faisant la division, on a négligé les termes en à? et 23 qui sont extrêmement petits, vu la petitesse de ) ,

Le quotient de la division est illimité ; on évite de devoir montrer que l'ensemble de tous les termes, à partir du troisième, est négligeable en procédant autrement : Multipliez par I - a t',

It à t qui ne peut être nul, les deux termes du rapport

Itat le résultat s'exprime sous forme finie, et il suffit de montrer que les termes en ,? sont négligeables. Cette remarque trouve plusieurs fois son application dans le cours de ce chapitre.

L'acoustique comprend 62 pages (315-415); elle est purement expérimentale ; il n'y est point question de la superposition physique des mouvements sonores : on ne dit donc rien des interférences, des battements, etc.

On rappelle que “ Biot a déterminé la vitesse de propagation du son dans une conduite en fonte longue d'environ un kilomètre et remplie d'air au moment de l'expérience ,. M. Branly insiste surtout, et avec raison, sur le procédé employé; quant à la valeur du résultat, il conviendrait peut-être d'ajouter que la conduite était formée de 376 tronçons, séparés par des rondelles de plomb: la discontinuité de la paroi ne permet donc pas de déduire de cette expérience, avec quelque exactitude, la “ vitesse de propa.

gation du son dans la fonte de fer , ; elle indique seulement que le son marche plus vite dans les solides que dans l'air.

L'optique complète le premier fascicule (415-584).

La théorie des miroirs sphériques occupe 31 pages ; les élèves auront peut-être quelque peine à les retenir. La marche la plus rationnelle et peut-être la plus simple, en somme, que l'on puisse suivre dans l'exposé de cette théorie à des élèves qui connaissent la géométrie plane et les éléments de la trigonométrie, nous semble être celle-ci : Étudier la marche d'un des rayons émis par un point lumineux P placé n'importe où devant un miroir sphérique de rayon R et d'ouverture quelconque. Si l'on fixe la position du point P par sa distance m au centre C de courbure du miroir que nous supposerons concave, et celle du point P', où le rayon réfléchi coupe l'axe secondaire PC, par sa distance m' à ce même centre C; si l'on désigne par a l'angle que fait l'axe secondaire PC avec l'axe principal, et par w l'angle de la normale au point d'incidence avec l'axe principal; enfin si l'on mène la tangente au point d'incidence et qu'on la prolonge jusqu'à sa rencontre en T avec l'axe PC, les points C et T divisent harmoniquement la droite PP', et des calculs extrêmement simples conduisent immédiatement à la formule générale

2 cos (w + x). Il est très aisé d'en tirer celles qui

R ont rapport à un point lumineux situé sur l'axe principal, dans le cas d'un miroir de petite ouverture ou d'ouverture quelconque. On passe de là, sans démonstration nouvelle, aux formules usuelles qui fixent P et P par rapport au pôle du miroir ou au foyer principal, etc. D'ailleurs la formule première se prête bien à l'étude de l'aberration principale, à la construction par points de la caustique principale, à la démonstration qu'une droite a pour image une droite, dans un miroir de petite ouverture, etc.

Nous voudrions aussi voir, dans cette théorie élémentaire des miroirs sphériques, l'application de la notion de champ du miroir.; elle se fait aisément et permet d'établir un rapprochement utile entre le miroir plan et le miroir sphérique.

Enfin, si l'on voulait pousser jusqu'au scrupule le souci de la rigueur, il faudrait éviter un défaut qui a passé à l'état d'habitude : nous l'exposerons sur un exemple. Pour établir la formule I +

on est amené à diviser la relation que fournissent P р f les constructions géométriques par le produit pp'; ou suppose

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I

m

I

I

donc implicitement que p ne puisse devenir infini. Dès lors, dans la discussion de cette formule, on peut bien faire croitre p indéfiniment, et montrer que p' tend vers f ; mais on ne peut tirer de la formule que p'=f quand les rayons incidents tombent sur le miroir parallèlement à l'axe principal ; ce cas doit être traité à part. Le foyer F n'est pas un point limite dont le foyer conjugué P s'approche indéfiniment sans pouvoir l'atteindre, mais un der. nier point non dépassé, et cette circonstance réclame en toute rigueur une construction et un examen spécial. La même difficulté se présente plusieurs fois. Si, dans le cas actuel, la formule répond bien à la question mal posée, on peut dire que c'est par hasard ; et il est utile d'en avertir les débutants.

Une faute d'impression, bien évidente, s'est glissée à la page 470, ligne 13 : au lieu de sin i = sin r on lira sin i = n sin r.

Il faut remarquer, dit M. Branly en parlant du phénomène de la réflexion totale, que sous toute incidence inférieure à L (incidence correspondante à l'angle limite), une partie du rayon incident est réfléchie à la surface de séparation, l'autre partie est réfractée. Pour une même intensité du rayon incident, la portion réfléchie et la portion réfractée, avec deux mêmes milieux -air et eau par exemple - varient avec l'incidence. L'intensité de la portion réfléchie devient notable pour des incidences voisines de l'angle limite, tandis que la portion réfractée dans l'air est très faible. Pour des incidences égales et supérieures à l'angle limite, la réflexion est totale. Cette remarque très juste n'est pas inutile : plusieurs traités parlent de la réflexion totale comme si ce phénomène succédait brusquement à la réfraction dès que l'incidence limite est atteinte.

Plus loin nous lisons, dans le chapitre consacré aux instruments d'optique:“ Une lunette astronomique peut servir non seulement à observer des objets éloignés, mais aussi à fixer leur direction. La ligne de visée est l'axe optique ; c'est une ligne joignant dans la lunette le centre optique de l'objectif au point de croisement des deux fils du réticule., Le centre optique n'a la propriété qu'on lui suppose ici que dans la lentille théorique, infiniment mince. Dans les objectifs pratiques, il y a bien un centre optique, mais le rayon qui y passe aprés s'etre réfracté à son entrée dans la lentille, sort de celle-ci non pas en suivant le prolongement de sa direction primitive, mais parallèlement à cette direction. La ligne joignant dans la lunette ce centre optique de l'objectif au point de croisement des fils du réticule fait donc un angle avec la

direction du faisceau incident. La théorie des lentilles épaisses lève la difficulté ; mais il est possible, sans y avoir recours, de montrer que la lunette permet la mesure d'une distance angulaire.

L'électricité statique commence le second fascicule (1*-88*); elle est suivie du magnétisme (89*-120*); vient enfin l'électricité dynamique (120*-308*). L'auteur a développé toute cette partie avec une prédilection marquée que l'on comprend et qui n'a pas besoin de justification. En plus d'un endroit, il sort un peu du domaine restreint des éléments ; mais il le fait avec une telle clarté qu'on lui en saura gré. Il a tenu aussi à ce que son livre fût au courant des derniers progrès de la science et de ses récentes applications. Ainsi il étudie les courants alternatifs : les machines qui les fournissent; les moyens employés pour élever leur potentiel et multiplier leur fréquence ; leurs propriétés spéciales et leurs effets physiologiques. Le four électrique trouve place dans l'étude de l'arc voltaique, etc. Tout cela est travaillé de main de maître et forme un traité élémentaire d'électricité et de magnétisme excellent à tous égards, où l'on trouve, dans un exposé clair, rigoureux, parlant à la fois à l'intelligence et à l'imagination, tout ce que l'on peut dire de cette partie de la science sans le secours du langage et des théories mathématiques.

M. Branly a eu soin de multiplier dans tout son traité les applications brièvement développées. Ces exercices sont bien conçus. Tantôt ils font appliquer une formule, une loi à un problème numérique ; tantot ils développent ou complètent, dans un exemple, un point délicat ou un détail plus important. Leur ensemble forme nne partie considérable du volume, et qui sera très appréciée.

Ajoutons, en finissant, que le professeur qui expliquera à ses élèves le Traité de M. Branly devra corriger l'excés de modestie de l'auteur en insistant davantage sur d'importantes recherches et de belles expériences relatives à la déperdition de l'électricité et qui sont simplement indiquées.

J. Thirion, S. J.

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